精品解析：新疆维吾尔自治区阿勒泰地区福海县2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题

初级中学九月月考试卷九年级数学 （考试时间：90分钟；满分150分） 一、单选题（每题5分，共45） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，一定是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，1，5 B. 2，1， C. 2，0， D. 2，0，5 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个实数根 6. 若拋物线的开口向上，则m的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 7. 现在是流感多发季，假设有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，请问各位同学，每轮传染中平均一个人传染 （ ）人 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 关于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ） A. 它的形状是一条抛物线 B. 它的开口向上，且关于y轴对称 C. 它的顶点是抛物线的最高点 D. 它的顶点在原点处，坐标为 9. 若m是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2026 B. 2027 C. 2028 D. 2029 二、填空题（每题5分，共30） 10. 已知二次函数，其二次项系数是_____． 11. 一元二次方程的解为_______． 12. 若关于的函数是二次函数，则的值为_______． 13. 二次函数的图像是___________，它的对称轴是___________，顶点坐标是___________，开口方向是___________． 14. 某市中学生篮球联赛实行单循环制，参加的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛45场，设参加比赛的球队有支，根据题意，可列方程为______． 15. 当____时，关于的方程是一元二次方程． 三、解答题（共75分） 16. 用适合的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知，是方程的两个实数根： （1）填空：______；______． （2）求代数式的值． 18. 如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余部分种绿植，绿植的面积为468平方米，求小路的宽．     19. 请按要求画出函数的图象： （1）表格补充完整； （2）画出图象； （3）写出抛物线的增减性． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根为，，且，求m的值及方程的根． 21. 某服装店在销售中发现：衬衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件． （1）若每件衬衫降价5元，那么平均每天就可售出______件； （2）为保持节后销售价格的稳定性，规定降价不能超过15元．要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元，那么每件衬衫应降价多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初级中学九月月考试卷九年级数学 （考试时间：90分钟；满分150分） 一、单选题（每题5分，共45） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，理解并掌握一元二次方程的定义是关键． 含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的整式方程即为一元二次方程，由此即可求解． 【详解】解：A、含有一个未知数，未知数的最高次数为2次，是整式方程，故是一元二次方程，符合题意； B、含有一个未知数，未知数的最高次数为2次，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意； D、当时，原式为，故不是一元二次方程，不符合题意； 故选：A  2. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．根据配方法解一元二次方程求解作答即可． 【详解】解：， ， ， ∴． 故选：A． 3. 下列函数中，一定是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意是不等于零的常数． 根据二次函数的定义：（且是常数）判断即可得答案． 【详解】解：A、时不是二次函数，故A不符合题意； B、是一次函数，故B不符合题意； C、里含有分式，故C不符合题意； D、是二次函数，故D符合题意； 故选：D． 4. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，1，5 B. 2，1， C. 2，0， D. 2，0，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．根据一元二次方程的一般形式：（，，是常数且）中，叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，1，． 故选：B． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式是解题的关键． 根据方程的根的判别式列不等式求解答即可． 【详解】解：∵方程， ∴， ∴没有实数根． 故选：B． 6. 若拋物线的开口向上，则m的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据抛物线的开口向上，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向上， ∴， ∴， ∴m的值可能为3． 故选：C． 7. 现在是流感多发季，假设有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，请问各位同学，每轮传染中平均一个人传染 （ ）人 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用． 设每轮传染中平均一个人传染人，经过一轮传染有人患病，经过两轮传染有人患病，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染人， 根据题意可得， 整理得， ∴， ∴或（不合题意，舍去） ∴每轮传染中平均一个人传染 人． 故选：B． 8. 关于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ） A. 它的形状是一条抛物线 B. 它的开口向上，且关于y轴对称 C. 它的顶点是抛物线的最高点 D. 它的顶点在原点处，坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象、性质、最值．根据二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数的图象是一条抛物线，故选项A正确， 该函数图象开口向上，关于y轴对称，故选项B正确， 图象的顶点是抛物线的最低点，故选项C错误， 图象的顶点坐标是，故选项D正确， 故选：C． 9. 若m是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2026 B. 2027 C. 2028 D. 2029 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，熟练掌握方程的根能使方程左右两边相等是解题的关键．利用方程的根的定义，将根代入方程得到关于的等式，再对所求式子进行变形，代入计算． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴，即． ∴ 故选：C． 二、填空题（每题5分，共30） 10. 已知二次函数，其二次项系数是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二次函数的基本概念，解题的关键是掌握中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． 根据二次函数一般式的定义求解． 【详解】解：二次函数的二次项系数是2， 故答案为：2． 11. 一元二次方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解求一元二次方程的方法是解题的关键． 运用因式分解法求一元二次方程即可． 【详解】解：， 提取公因式得，， ∴或， 解得，， 故答案为： ． 12. 若关于的函数是二次函数，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，一般地，形如（其中，且）的函数叫做二次函数，据此可得，则． 【详解】解：∵关于的函数是二次函数， ∴， 解得：， 故答案为：3． 13. 二次函数的图像是___________，它的对称轴是___________，顶点坐标是___________，开口方向是___________． 【答案】 ①. 抛物线 ②. 轴 ③. ④. 向下 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质．熟记知识点是关键． 【详解】图像为抛物线；对称轴为轴；顶点坐标为；，开口向下； 故答案为：抛物线；轴；；向下． 14. 某市中学生篮球联赛实行单循环制，参加的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛45场，设参加比赛的球队有支，根据题意，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为 ，即可列方程． 【详解】解：设一共有x个球队参赛，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得： 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是读懂题意，得到总场数的等量关系． 15. 当____时，关于的方程是一元二次方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，注意一元二次方程中，方程最高次数为二次；二次项系数． 【详解】解：由题意可得：，且， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 用适合的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了一元二方程的解法，根据所给一元二次方程的特点选择适当的解法是解题的关键． （1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可； （3）利用配方法解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， 移项，得， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 配方，得， 则， 解得：． 【小问3详解】 解：， 移项化简得， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 配方，得， 则， 解得：． 【小问4详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：． 17. 已知，是方程的两个实数根： （1）填空：______；______． （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及运用完全平方公式求值，熟知这些知识点是正确解题的关键． （1）设是一元二次方程是常数的两个实数根，则．据此进行解答即可； （2）根据完全平方公式的变形，即可求解． 【小问1详解】 解：方程中，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， 18. 如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余部分种绿植，绿植的面积为468平方米，求小路的宽．     【答案】小路宽为2米 【解析】 【分析】本题考查了实际应用与一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据绿植的面积列出方程并求解即可． 【详解】解：设小路的宽为， 根据题意得：， 解得：． 答：小路宽为2米． 19. 请按要求画出函数的图象： （1）表格补充完整； （2）画出图象； （3）写出抛物线的增减性． 【答案】（1） 表格如下： 9 4 1 0 1 4 9 （2） 描点连线如图： （3）当时，随着x的增大y减小；当时，随着x的增大y增大． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的绘制及增减性： （1）将x的数值代入即可补全表格； （2）描出（1）中的点，用光滑的曲线连接即可得到函数图象； （3）根据图象即可得到抛物线的增减性． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据图象可知， 当时，随着x的增大y减小；当时，随着x的增大y增大． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根为，，且，求m的值及方程的根． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴ ∴方程有两个不相等的实数根． （2），， 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟记定理的含义是解本题的关键； （1）证明即可； （2）由先求解m的值，再解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ ∴，故． ∴原方程是， ∴， ∴， ∴，． 21. 某服装店在销售中发现：衬衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件． （1）若每件衬衫降价5元，那么平均每天就可售出______件； （2）为保持节后销售价格的稳定性，规定降价不能超过15元．要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元，那么每件衬衫应降价多少元？ 【答案】（1）45 （2）10元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据题意可求得销售数量件； （2）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利元，每天可售出件，利用每天销售衬衫获得的总利润＝每件衬衫的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合降价不能超过15元即可求得． 【小问1详解】 解：（件）， 故答案为：45； 【小问2详解】 设每件衬衫应降价x元，则每件盈利元，每天可售出件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 又∵降价不能超过15元， ∴舍去， 故． 答：每件衬衫应降价10元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $