精品解析：云南省文山市第一中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

文山市第一中学高一年级9月月考 数学试卷 本试卷共4页，共19题，全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集以及并集的计算，可得答案. 【详解】有题意可得，则. 故选：C. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全称命题的否定即可求解. 【详解】命题的否定是：， 故选:A. 3. 已知集合且，则a等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式计算即得. 【详解】由集合且，得，所以. 故选：D 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B错； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 故选：D. 5. 已知，则是的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用充分和必要条件定义判断即可. 【详解】由，可得， 但若，不一定可得，也可能. 所以，但， 所以是的必要条件. 故选：B 6. 函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由，利用基本不等式求最小值即可. 【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立. 所以函数的最小值是. 故选：D. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 7. 设全集，则图中阴影部分对应的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】图中阴影部分表示，由交集的补集的定义求解即可. 【详解】图中阴影部分表示，，则或， 因为 所以， 故选：D． 8. 关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次不等式恒成立列出不等式组求解即可. 【详解】因为不等式为一元二次不等式，所以, 若一元二次不等式恒成立， 则，可得，此时不等式恒成立. 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】举反例排除BC，利用不等式的性质判断AD，从而得解. 【详解】对于A选项，由不等式的同向可加性可知，该不等式成立，所以A正确； 对于B选项，例如：，，但是，所以B错误； 对于C选项，当时，，所以C错误； 对于D选项，因为，所以，又，所以，所以D正确. 故选：AD． 10. 已知集合，且，则实数的取值不可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据可得出或，解出的值，然后对集合中的元素是否满足互异性进行检验，综合可得结果. 【详解】因为集合，且，则或，解得. 当时，集合中的元素不满足互异性； 当时，，集合中的元素不满足互异性； 当时，，合乎题意. 综上所述，. 故选：ACD. 11. 若关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数“三个二次”的关系分析，结合图象即可一一判断. 【详解】对于A，由题意，结合二次函数的图象知，抛物线开口应向下，则，故A错误； 对于B，依题意，，且一元二次方程的两根为和3， 由韦达定理，，故，，即，故B正确； 对于C，由上分析可得，故C正确； 对于D，由上分析可得，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则按从小到大的顺序排列是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等性质直接比较大小. 【详解】由， 得，且， 所以. 故答案为： 13. 某班有学生45人，经调查发现，喜欢打篮球的学生有20人，喜欢打羽毛球的学生有32人，其中既喜欢打篮球，又喜欢打羽毛球的学生有15人，则该班学生中既不喜欢打篮球，也不喜欢打羽毛球的学生有________人． 【答案】8 【解析】 【分析】画出Venn帮助分析求解. 【详解】设全集为，集合表示喜欢打篮球的学生，集合表示喜欢打羽毛球的学生， 如图所示，由图可得该班学生中既不喜欢打篮球，也不喜欢打羽毛球的学生有人． 故答案为：8 14. 已知，，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】由，可得，， 由不等式的基本性质可得. 因此，的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，求. 【答案】，或，或. 【解析】 【分析】根据集合的运算可得答案. 【详解】因为， 所以，或， 因为或， 所以或. 16. （1）当时，求的最大值； （2）设，，且，求的最小值； 【答案】（1）1； （2） 【解析】 【分析】（1）利用求解； （2）利用1的妙用结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）因，则，则，当且仅当时等号成立， 故的最大值为； （2）因，，且， 则， 当且仅当，且时，即时等号成立， 故的最小值为. 17. 设集合． （1）求集合M，并写出集合的所有真子集； （2）若是的充分条件．求实数a的取值范围． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义求解，再写出所有真子集. （2）根据给定条件，利用集合的包含关系列式求解. 【小问1详解】 由，得， 则，所以的所有真子集为. 【小问2详解】 由是的充分条件，得， 当时，，解得， 当时，，解得， 所以实数a的取值范围是. 18. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）解关于x的不等式 ． 【答案】（1）； （2）； （3）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）不等式两边同时乘以，得到完全平方式，继而得解. （2）利用公式法求解含绝对值符号的不等式. （3）先分解因式为，再通过比较方程根的大小讨论求解. 【小问1详解】 ，，，此不等式的解集为. 【小问2详解】 ，，，，此不等式的解集为. 【小问3详解】 ，， ①当时，不等式的解集为； ②当时，不等式的解集为； ③当时，不等式的解集为. 19. 某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）. （1）求的值； （2）将2024年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； （3）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 【答案】（1） （2） （3）3万元 【解析】 【分析】（1）由时，代入即可求解； （2）由销售综合减去促销费用、成本即可求解； （3）由（2）结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意知，当时，（万件）， 则，解得； 【小问2详解】 由（1）可得. 所以每件产品的销售价格为（元）， 2024年的利润. 【小问3详解】 当时，， ，当且仅当时等号成立. ， 当且仅当，即万元时，（万元）. 故该厂家2024年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文山市第一中学高一年级9月月考 数学试卷 本试卷共4页，共19题，全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合且，则a等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则是的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 设全集，则图中阴影部分对应的集合是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知集合，且，则实数的取值不可以为（ ） A. B. C. D. 11. 若关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则按从小到大的顺序排列是_____________. 13. 某班有学生45人，经调查发现，喜欢打篮球的学生有20人，喜欢打羽毛球的学生有32人，其中既喜欢打篮球，又喜欢打羽毛球的学生有15人，则该班学生中既不喜欢打篮球，也不喜欢打羽毛球的学生有________人． 14. 已知，，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，求. 16. （1）当时，求的最大值； （2）设，，且，求的最小值； 17. 设集合． （1）求集合M，并写出集合的所有真子集； （2）若是的充分条件．求实数a的取值范围． 18. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）解关于x的不等式 ． 19. 某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）. （1）求的值； （2）将2024年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； （3）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $