第一章 有理数知识归纳与题型突破2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学有理数知识清单系统梳理了人教版七年级上册第一章内容，涵盖有理数分类、数轴、相反数、绝对值等核心知识点，搭建了从概念辨析到实际应用的递进式学习支架。 清单通过“要点归纳+题型突破”双模块设计呈现知识体系，如用表格清晰列出“0的作用”实例，将知识点细化为十六类典型题型并配套例题与巩固训练，培养学生的抽象能力和推理意识。特别标注易错点如“无限不循环小数不属于有理数”，助力学生精准突破，教师可直接用于课堂教学或分层辅导。

第一章有理数知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级上册 知识归纳： 知识点1．有理数的分类 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 知识点2．数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 知识点3．相反数 只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 知识点4．绝对值 （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 知识点5.有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 题型归纳 【题型一 正负数的意义】 例题 下列各数，，，，，，中负数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 巩固训练 1.下列说法正确的是（    ） A．0既是正数，也是负数 B．温度计上0℃表示没有温度 C．任意一个正数都比负数大 D．在和0之间只有一个负数 2.下列四个数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 3.在，0，，中，正数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型二 相反意义的量】 例题 若盈余2万元记作万元，则万元表示（　　） A. 盈余3万元 B. 亏损3万元 C. 亏损万元 D. 亏损1万元 巩固训练 1.白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高382米，记为+382米，吐鲁番盆地某处比海平面低154米，那么比海平面低154米可记为（ ）米． A. B. 154 C. D. 228 2.如果米表示一个物体向东运动米，那么米表示（    ） A．向西运动米 B．向北运动米 C．向东运动米 D．向南运动米 3．若将“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“_______”元． 【题型三 正负数的实际应用】 例题下面的四个选项表示的是检验4个工件时的记录，超过标准质量的记作正数，不足标准质量的记作负数，其中最接近质量标准的工件是（    ） A． B． C．0.5 D．1.5 巩固训练 1.一袋大米的包装袋上标示的重量是，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于____________． 2．杜甫出生于公元712年，表示为年，则孔子出生于公元前551年，表示为_____年． 3．体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 【题型四 有理数的概念】 例题下列各数：0，，101001001，，，4.2，，其中有理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 巩固训练 1.在，，，0，中，有理数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．在数π，0，，，，25中，有理数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列各数中，负有理数有（    ）个 ，，，0，，120，， A．1 B．2 C．3 D．4 【题型五 0的意义】 例题下列关于零的说法中，正确的是（ ） A．零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 巩固训练 1.下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 2.下列说法正确的是（    ） A．一个数前面加上“”号，这个数就是负数 B．表示没有温度 C．若是正数，则不一定是负数 D．0既不是正数也不是负数 3.下面关于0的说法，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数 C．0不是有理数 D．0的倒数是0 【题型六 有理数的分类】 例题把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合：             ； 正分数集合：             ； 负分数集合：             ； 非负有理数集合：             ． 巩固训练 1.把下列各数对应序号填在相应的集合内： ；；，，，，，． 正数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 2.把下列各有理数填在相应的集合内： 3，，0，π，，0.45，120，，， 正有理数集合：{               …}． 负有理数集合：{               …}． 整数集合：{               …}． 3.把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 【题型七 带“非”字的有理数】 例题在数+8，，+0.275，2，1.04，，﹣8，﹣100，中，负分数有 个，非负整数有 个． 巩固训练 1.在有理数，，0，，5中，分数有 __________，非负整数有 __________． 2．在，，，，，，，中，非负数的个数为______． 3.在数中，非负整数有 个． 【题型八 用数轴上的点表示有理数】 例题把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”将下列各数连接起来． ，，0， 巩固训练 1.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 2.在直线上表示下列各数：，2，，2.5，． 3.先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“”连接 3.5， ，， 0， 【题型九 利用数轴比较有理数的大小】 例题如图，在数轴上四个有理数a， b， c， d对应点的位置，绝对值最小的数是（    ） A．a B．b C．c D．d 巩固训练 1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则正确的式子是（ ） A．a>b B．a>-b C．-a<-b D．a<b 2.如图，数轴上的点A表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 3.若有理数，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则______（请用“＜，＞或＝”符号填写）． 【题型十 数轴上两点之间的距离】 例题数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 巩固训练 1.数轴上的点A到的距离是5，则点A表示的数为（    ） A．3或 B．5或 C． D．5 2.把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（     ） A．7 B．或3 C．7或 D．不能确定 3.数轴上点，到原点的距离分别是和，则，两点间的距离是 ． 【题型十一相反数的定义】 例题的相反数为（    ）． A． B．2024 C． D． 巩固训练 1.的相反数是（   ） A． B． C． D． 2.2025的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 3.的相反数是（    ） A．3 B．-3 C． D． 【题型十二 判断是否互为相反数】 例题下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 巩固训练 1.下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．5与 2.下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．2025和 C．和2025 D．和 3.下列各数对中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【题型十三 化简多重符号】 例题化简： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 巩固训练 1.化简： (1)；(2)；(3)；(4)． 2.化简下列各数： (1)；(2)． 3.化简下列各数： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 【题型十四 求一个数的绝对值】 例题求下列各数的绝对值： （1） ， ， ； （2） ； （3） ， ， ． 巩固训练 1.的绝对值是（    ） A． B．7 C． D． 2.的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 3.化简： ． 【题型十五 绝对值非负性的应用】 例题若，则的值为（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 巩固训练 1.如果，那么a，b的值为（　　） A． B． C． D． 2.若，则 ， ． 3.已知，则，，的值分别是 ． 【题型十六 利用绝对值比较负有理数的大小】 例题比较大小：___________ 巩固训练 1.比较大小：___________ 2.比较大小：_____（在横线上填“＜”、“＞”或“＝”）． 3.比较下列各组数的大小： (1)和；(2)和；(3)和；(4)和． 【答案】 第一章有理数知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级上册 知识归纳： 知识点1．有理数的分类 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 知识点2．数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 知识点3．相反数 只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 知识点4．绝对值 （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 知识点5.有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 题型归纳 【题型一 正负数的意义】 例题 下列各数，，，，，，中负数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 巩固训练 1.下列说法正确的是（    ） A．0既是正数，也是负数 B．温度计上0℃表示没有温度 C．任意一个正数都比负数大 D．在和0之间只有一个负数 【答案】C 2.下列四个数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 3.在，0，，中，正数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【题型二 相反意义的量】 例题 若盈余2万元记作万元，则万元表示（　　） A. 盈余3万元 B. 亏损3万元 C. 亏损万元 D. 亏损1万元 【答案】B 巩固训练 1.白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高382米，记为+382米，吐鲁番盆地某处比海平面低154米，那么比海平面低154米可记为（ ）米． A. B. 154 C. D. 228 【答案】C 2.如果米表示一个物体向东运动米，那么米表示（    ） A．向西运动米 B．向北运动米 C．向东运动米 D．向南运动米 【答案】A 3．若将“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“_______”元． 【答案】 【题型三 正负数的实际应用】 例题下面的四个选项表示的是检验4个工件时的记录，超过标准质量的记作正数，不足标准质量的记作负数，其中最接近质量标准的工件是（    ） A． B． C．0.5 D．1.5 【答案】B 巩固训练 1.一袋大米的包装袋上标示的重量是，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于____________． 【答案】 2．杜甫出生于公元712年，表示为年，则孔子出生于公元前551年，表示为_____年． 【答案】 3．体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 【答案】 【题型四 有理数的概念】 例题下列各数：0，，101001001，，，4.2，，其中有理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 巩固训练 1.在，，，0，中，有理数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 2．在数π，0，，，，25中，有理数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 3．下列各数中，负有理数有（    ）个 ，，，0，，120，， A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【题型五 0的意义】 例题下列关于零的说法中，正确的是（ ） A．零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 【答案】C 巩固训练 1.下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【答案】C 2.下列说法正确的是（    ） A．一个数前面加上“”号，这个数就是负数 B．表示没有温度 C．若是正数，则不一定是负数 D．0既不是正数也不是负数 【答案】D 3.下面关于0的说法，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数 C．0不是有理数 D．0的倒数是0 【答案】A 【题型六 有理数的分类】 例题把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合：             ； 正分数集合：             ； 负分数集合：             ； 非负有理数集合：             ． 【答案】 负整数集合：，； 正分数集合：； 负分数集合：，，； 非负有理数集合：，0，，． 巩固训练 1.把下列各数对应序号填在相应的集合内： ；；，，，，，． 正数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 【答案】解：， 正数集合{…}； 负分数集合{…}； 非负整数集合{…}； 有理数集合{…}； 故答案为：；；；． 2.把下列各有理数填在相应的集合内： 3，，0，π，，0.45，120，，， 正有理数集合：{               …}． 负有理数集合：{               …}． 整数集合：{               …}． 【答案】解：在3，，0，π，，0.45，120，，，中， 正有理数集合：{3，，0.45，120，…}． 负有理数集合：{，，…}． 整数集合：{3，0，120，…}． 3.把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 【答案】 整数集合①，④0，⑧； 负分数集合③，⑤，⑦； 正有理数集合②0.2，⑧， 故答案为：①④⑧；③⑤⑦；②⑧． 【题型七 带“非”字的有理数】 例题在数+8，，+0.275，2，1.04，，﹣8，﹣100，中，负分数有 个，非负整数有 个． 【答案】 0 2 巩固训练 1.在有理数，，0，，5中，分数有 __________，非负整数有 __________． 【答案】 ，﹣1.2 0，5 2．在，，，，，，，中，非负数的个数为______． 【答案】 3.在数中，非负整数有 个． 【答案】3 【题型八 用数轴上的点表示有理数】 例题把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”将下列各数连接起来． ，，0， 【答案】解：数轴上表示各数如下： 根据数轴可知：． 巩固训练 1.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 【答案】数轴见解析， 解：如图所示，即为所求： 由数轴可知，用“”将它们连接起来为：． 2.在直线上表示下列各数：，2，，2.5，． 【答案】解：画出数轴并在数轴上表示出各数如图所示： 3.先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“”连接 3.5， ，， 0， 【答案】数轴见解析， 【详解】解∶如图， 按照小到大排列，并用“<”连接如下： ． 【题型九 利用数轴比较有理数的大小】 例题如图，在数轴上四个有理数a， b， c， d对应点的位置，绝对值最小的数是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 巩固训练 1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则正确的式子是（ ） A．a>b B．a>-b C．-a<-b D．a<b 【答案】C 2.如图，数轴上的点A表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.若有理数，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则______（请用“＜，＞或＝”符号填写）． 【答案】 【题型十 数轴上两点之间的距离】 例题数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 巩固训练 1.数轴上的点A到的距离是5，则点A表示的数为（    ） A．3或 B．5或 C． D．5 【答案】A 2.把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（     ） A．7 B．或3 C．7或 D．不能确定 【答案】C 3.数轴上点，到原点的距离分别是和，则，两点间的距离是 ． 【答案】2或4 【题型十一相反数的定义】 例题的相反数为（    ）． A． B．2024 C． D． 【答案】B 巩固训练 1.的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.2025的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 【答案】A 3.的相反数是（    ） A．3 B．-3 C． D． 【答案】A 【题型十二 判断是否互为相反数】 例题下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 巩固训练 1.下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．5与 【答案】C 2.下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．2025和 C．和2025 D．和 【答案】A 3.下列各数对中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【题型十三 化简多重符号】 例题化简： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 【答案】 2024 巩固训练 1.化简： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 2.化简下列各数： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 3.化简下列各数： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 【题型十四 求一个数的绝对值】 例题求下列各数的绝对值： （1） ， ， ； （2） ； （3） ， ， ． 【答案】 2 8.2 0 3 0.2 8.2 巩固训练 1.的绝对值是（    ） A． B．7 C． D． 【答案】B 2.的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 3.化简： ． 【答案】/ 【题型十五 绝对值非负性的应用】 例题若，则的值为（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】D 巩固训练 1.如果，那么a，b的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.若，则 ， ． 【答案】 3 4 3.已知，则，，的值分别是 ． 【答案】，， 【题型十六 利用绝对值比较负有理数的大小】 例题比较大小：___________ 【答案】 巩固训练 1.比较大小：___________ 【答案】 2.比较大小：_____（在横线上填“＜”、“＞”或“＝”）． 【答案】＜ 3.比较下列各组数的大小： (1)和；(2)和；(3)和；(4)和． 【答案】(1)(2)(3)(4) 学科网（北京）股份有限公司 $