海南省琼海市嘉积中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期高三第一次月考 数学科 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 一组数据按从小到大排列为2，4，6，a，13，14，如果该组数据的中位数与这组数据的第60百分位数相等，则该组数据的平均数为（ ） A. 7.5 B. 6 C. 4.5 D. 3 5. 声强级（单位：dB）由公式：给出，其中I为声强（单位：）.若某音源的声强由变为，其声强级由10.1提高到30.1，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的取值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 8. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 眼睛是心灵的窗户，保护视力从青少年开始.“近视”（设为事件）和“老花”（设为事件）是影响中老年人学习与生活质量的重要视力因素.设，，，则（ ） A. 与互为对立 B. 与相互独立 C. D. 11. 已知定义在上的函数满足：①；②对，有；③且，有，则下列选项正确的有（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设随机变量服从正态分布，且，若，则__________. 13. 已知函数是定义在上的单调递减函数，则的单调递增区间为__________． 14. 已知函数则根为_____________；若函数有四个零点，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角，，所对的边分别是，，，且． （1）求； （2）若，求周长的最大值． 16. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，为正三角形，，. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆的标准方程. （2）设为椭圆的左、右顶点，过的右焦点作直线交椭圆于，两点，分别记的面积为，求的最大值. 18. 已知函数 （1）求在处的切线方程; （2）讨论的单调性; （3）证明: 19. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校组织相关知识的答题竞赛，每名参赛选手都赋予6分的初始积分，每答对一题加1分，每答错一题减1分．已知小明每道题答对的概率为，答错的概率为，且每道题答对与否互不影响． （1）求小明答4道题后积分小于6的概率． （2）设小明答5道题后积分为，求和． （3）若小明一直答题，直到积分为0或12时停止，记小明的积分为时最终积分为12的概率为，则． （i）证明：为等比数列； （ii）求的值． 2025-2026学年度第一学期高三第一次月考 数学科 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0.5## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 或2 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 设中点为，连接， 因为四边形为菱形，，所以为正三角形， 又为正三角形，则，， 因为，所以， 所以，即， 因为，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）4. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3） 令，， 则， 由可知，令，． 因为，在上单调递增，则在上单调递增， 且，， 可知在上存在唯一零点，， 当，则，即； 当，则，即， 可知在上单调递减，在上单调递增， 则， 又因为，则，，， 可得， 即，所以. 故可证明. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）（i）证明如下： 当小明的积分为时， 若小明接下来一题答对，则积分变为，若小明接下来一题答错，则积分变为， 由全概率公式有，整理可得， 又，所以为等比数列； （ii）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $