精品解析：天津市第一中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

6学科网 命组卷网 天津一中2025-2026高三年级一月考数学试卷 本试卷总分150分，考试用时120分钟.考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无 效. 一、选择题 1.集合4={-1<x<3},B={2-0,24号，则4nB=(). A.{-2,-1,4} B{1,2} c.{-2,4 d.O 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集定义求出4，再根据交集定义即可求出(4)门B 【详解】因为A={x-1<x<3} 所以4=xx≤-1或x≥3头， 所以(G4)nB={-2,-1,4g 故选：A 0-元<元 2.设0∈R,则“P1 212"是sin0< 2”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 第1页/共29页 6学科网 命组卷网 【详解】 10-50<0< L→sn8<之，但 ,月0=0，sim0< 2,不满足 0水音，足 充分不必要条件，选A. 【考点】充要条件 【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若P→9，则P是9的充分条件，若q→P,则P是9的必要 条件，若P⊙9，则P是9的充要条件：从朵合的角度看，若1CB,则4是°的充分条件，若 CA 则A是B的必要条件，若A=B,则A是B的充要条件，若A是B的真子集，则A是B的充分不必要条件， 若B是A的真子集，则A是B的必要不充分条件 3.若函数’=f()的大致图象如图所示，则()的解析式可能是（) A() B) a) D.f()-1 【答案】C 【解析】 【分析】利用排除法，取特殊值分析判断即可得答案 x∈(0,1)，f(x)<0 【详解】解：由图可知，当 时， 第2页/共29页 命学科网命组卷网 1 1 取x=,则对于B, ()= 2 =1>0 22 1 =->0 - 所以排除B,对于D,匀= 1-13 ，所以排除 2 2 4 D 当x>0时，对于A,()==1+1 1 x一=+x一1，此函数是由y=x向右平移1个单位，再向上平移1个单 位所以时，>a废立，而图中，当>1时四 可以小于1，所以排除A, 故选：C 4化简(21o,3+1o8,3og:2+log,2)的值为() A.1 B.2 C.4 D.6 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的性质及换底公式可求代数式的值 -2×g,3+号g,3og,2+g,2)-音og,3xlg,2-2 3 【详解】原式 2 3 2 故选：B 0. 1 5.已知a=207, b 3 c=l1og23则() a>c>b b>c>a C.a>b>c c>a>b 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a、b、C的大小关系 0.7 【详1因为：系两数y=在0四)上竿调避，日2>分所以2”> 3 >0 第3页/共29页 6学科网命组卷网 又函数y=log2x在(0，+o)上单调递增，所以 og,o 故a>b>c 故选：C 6.己知sin0-cos0=sin0cos0,则角0所在的区间可能是( B.(4'2 D 【答案】B 【解析】 【分析】 sin20 先化简已知得 然后根据各个选项确定等式两端的取值范围从而得到答案. 【详解】由sin0-cos0=sin0cos0得， 2sm0-4sin20, 对A.当00)所.0-(0m0-到0 m20e0 sin20>0,两个式子不可能相等，故错误： 对年.当a[任}a-o引m0-)0岛.2ia-别ea2. 20e(后.0el.布to度825m0-）m0 故正确： c05)9-n0-)学o引a 第4页/共29页 命学科网组卷网 3π 而2cx,2) sin20∈（-l,0),不可能相等，所以错误； ,s(.-g0-} 22x0-到e22),前20（经20eL0,不知能相*. 所以错误 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角恒等式的应用，三角函数在各象限内的符号，关键点是根据各个选项确定等 号两端式子的取值范围，考查了学生分析问题、解决问题的能力： 7.函数f)=03*-V 的零点所在区间是() A.(0,0.3) B(0.3,0.5) c(0.5,) D.02) 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可 【详解】由指数函数、幂函数的单调性可知：y=0.3”在R上单调递减，y=V氏在0，+o)单调递增 所以f()=0.3”-Vx在定义域上单调递减。 显然f(0)=1>0,f(0.3)=0.303-0.305>0,f(0.5)=0.305-0,.55<0 所以根据零点存在性定理可知f)的零点位于(0.3,0.5) 故选：B 8.设函数 f(x)=sin 3 在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则0的取值范围是(） 519 138 1319 B.3’6 63 D.66 【答案】C 第5页/共29页 6学科网 组卷网 【解析】 π 0x+ 【分析】由x的取值范围得到3的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可. 要使函数在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，又y=sinx, 的图象如下所示： 31 兀元 2π5π3πx 32 2 5π 则2 <0π <0 +π≤3r,解得6 3 3.we 138 63 故选：C 9设[冈表示不大于x的最大整数，如2.5]=2，山=1，若正数口满足 [na+动r[na+ha*动+a+8-4,-) A.10 B.11 C.12 D.13 【答案】C 【解析】 【分析】根据[冈的定义进行分析，由此列不等式来求得10a的取值范围，进而求得正确答案 【详解】因 [ha+dr[na+动r[a+…ha+8-4 所以该式的前15项都为0，后4项都为1， 第6页/共29页 6学科网命组卷网 所以 15 所以ha+ <1,Ina+ 6>1na<lha公 20 20-,即 5 得e5≤a<e4, 因为1.2≈2.49<e,1.34≈2.86>e,所以1.2<e5≤a<e4<1.3, 所以12<10a<13,故10网=12 故选：C 【点睛】思路点睛：首先根据和式的结果分析每一项的取值情况，列出关于变量的不等式，然后解不等 式得到变量的取值范围，若取值范围涉及到指数形式，通过计算近似值进一步精确范围，最后根据变量的 取值范围求出所求式子的值 二、填空题 10.已知a-i02=2i 其中是虚数单位，那么实数= 【答案】-1 【解析】 【分析】化简方程左边，利用两复数相等，得到方程组，求出的值 【详解】(a-i}=2i→a2-1-2ai=2i→ a2-1=0 →a=-1. -2a=2 故答案为：1 的展开式中的常数项为. 【答案】15 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式求解即可 第7页/共29页 6学科网 组卷网 【详解】 的展开式道项公式为7=C(K（=(C 令12-3r=0,解得r=4, 所以常数项为乃=(~)C。=15 故答案为：15 5ππ 知fx)=sim(or+p(@>0,-元<p<,在12'12上单调递增，且x=2为它的- 轴， f(x)的最小值为 5 【答案】2 【解析】 【分析】利用正弦函数的对称性得出0=4n+2，,根据单调性得出0<0≤2，从而确定0，结合对称轴 与对称中心再求出P,得出函数解析式，利用整体思想及正弦函数的性质即可得解 5ππ 【详解】因为函数在12’12 上单调递增，且x二12为它的一条对称轴， 所以一2时函数取最大值， 0 又因为3是它的一个对称中心， 0+p= 12 +2kn 所以 0+p=m兀 3 (m,k∈Z) 第8页/共29页 6学科网6组卷网 π元_(2n+1)T 设∫(x)的最小正周期为T,由正弦函数的对称性可知312 4(neZ) π_2nm+ ,∴.0=4n+2 即420 5ππ T≥元-_5 又f(x)在12’12上单调递增，则2212(1202 0<0s2 9=+2kn 3 ,则 2π， p=mπ- 0=2 3(m,k∈Z) :0c(-x.k=0m=1时9员，= 2x+到 专*0t.2a昏[后]】 由正弦函数的单调性可知f(c),=$in4红。-5 32 3 故答案为： 2 13已知△ABC中， 8C=LAB=25snB+君}-mB-引.若∠B的平分线交AC于右n.则 BD的长为 2 【答案】3 【解析】 【分析】先由 s如a+)m8到)求∠B特有∠B的平分镜交4CT点D利用 第9页/共29页 6学科网6组卷网 SARC=SAABD+SACB求解即可 cosB,即sinB=-3cosB yB2π 又B∈(0，π，以cosB≠0，则tanB=-V3,所以D3. D B 由∠B的平分线交AC于点D,得 ∠ABD=∠CBD= 3 在△ABC中，SaM=Sam+acn. 则24Csn∠MC-4B-80-sn∠1 DBD.血∠CBD 即B.BC-sin (+CD-in 得D=B,C=2X12 BD=2 AB+BC2+13,即 3 故答案为：3 第10页/供29页 6学科网列组卷网 14已知函数()=(-+a-l的图象与直线y=(a+3)r-“有三个交点，则实数a的取值范围 是 【答案】 (4G+ 【解析】 【分析1(x-l外x+a--1=(a+3列x-a,当x≠1时，变形 x+a--a=3+4 -1,令 1=x-l≠0，则+a小-a=3+4 ,画出函数图象，结合图象列出不等式即可求解 【详解1(x-x+a-1-1=(a+3)x-a 即(x-x+a-l=(a+3)x-a+1=am+3x-a+1=a(x-l)+3x-1)t4 当x=1,f(0=-l,y=a+3-a=3,所以x=1不是交点横坐标 当1时.4a-=a43+号，即+a-a=3+ x-1, 令=x-L≠0，则+d小-a=3+ t, 所以f四的图象与'=(a+3)x-a有3个交点， 即函数yk+a小-a与y=3+ t的图象有3个交点， 函数y=+d-0恒过点(a,-a), 当f-a-a=3+4 ,即+(2a+3)t+4=0, 第11页/共29页 命学科网命组卷网 △=(2a+3}-16=0,即4a2+12a-7=(2a-l(2a+7）=0, 17 解得0=2或2， 当13+4 t,解得t=4或-1， 所以函数y=k+d-a收≤-a)与y=3+ 17 相切时的最小值为a=2或2， 血图象可知当（山Q<} 2时，即公是 ,即 t的图象有3个交点， 数：当a(4-引孙行+o)点.内与y=a+功-a有3个z. =3+1 3+ y=t什al-a y=lt什d-a 故答案为： (4引G*o） 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于将式子变形 +a-1-a=3+4 -1,使得两个函数有其中一个图 象是确定的，通过平移另一个图象来找到符合题意的条件 a,6 15.已知正实数 满足对任意的实数均有acos2x-bc0sx之-22a+b ,则1 的最大值为一。 【答案】2+2V3 第12页/供29页 6学科网列组卷网 【解析】 【分析】先令=c0s无，利用二倍角公式将不等式转化为'的二次函数0≥0， 从而转化为二次不等式 恒成立问思求解，再根据对称轴与区间【P1,小的关系分类求解0最小值，然后分别利用不等式性质与有 解条件探求2a+b的最值，比较两段所求最值大小可得.。 【详解】令1=c0sx,则fe,,由cos2x=2cos2x-1=22-1, 则原不等式aCos2x-bcosx之-2对任意x恒成立 可化为不等式2ar-M+2-a≥0(ah>0对任意1-恒成立 .s、b 记f()=2am2-bt+2-a,由2a>0可知其图象开口向上，对称轴为4a b70 由a,b均为正数可知4a bzl ①当4a21，即b≥4a时，f0在-l,门上单调递减， 则f0m=f0=a-b+2≥0.即b≤a+2 由0≤a-b+2≤a-4a+2=-3a+2,解 得0<as2 3 b≤a+2≤ 8 +2≤ 2×2+ 可得 atbs 33,则 3 8-4 3 2 8 a=,b=9 验证：当“33时， 恒成立， 第13页供29页 6学科网命组卷网 故当b≥4a时，(2a+b)mx=4 当0、6 <1 ②当4a,即0<b<4a时， 40--)2- b2 -a+2≥0 8a 2+8a2-16a≤0 可化为 2a+b=k(k>0)b=k-2a ,则 所以12a-4k+4a+k2≤0 要使该关于0的不等式有解，则△=16k+4}-4×12k2≥0 即k2-4-8≤0，又k>0,可得0<k≤2+25 验证：当k=2+25时，代入12a-4k+4a+≤0， 可得3a2-(6+25)a+(3+1)}≤0，即[V3a-1+3)≤0， 解得a3+ 3,则6=k-2a= b。5 3,满足4a3+5∈0，) 故当0<b<4a时，(2a+b)mx=2+2V3 又由2+2W3>4,可知2+2W5为2a+b的最大值 综上，2a+b的最大值为2+2V3 三、解答题 16在△MBC中，角4B,C的对边分别为4，b,c.已知asin B=V5 bcosA,c-2b=1,Q=V7 (1)求A的值； 第14页/共29页 6学科网命组卷网 (2)求c的值： in(4+2B) (3)求 的值 2 【答案】(1)3 (2)3 4W3 (3)7 【解析】 【分析】(1)由正弦定理化边为角再化简可求： (2)由余弦定理，结合(1)结论与已知代入可得关于b的方程，求解可得b,进而求得C: (3)利用正弦定理先求B,再由二倍角公式分别求 sin 2B,cos 2B ,由两角和的正弦可得. 【小问1详解】 已知asin B=V3 bcos A,由正弦定理sin A sin B, 得asin B=bsin A=3bcos4,显然cosA≠0， 得amA=5,由0<A<元， 3: 【小问2详解】 由(1)知 Cos 4=1 ,且c=2b+1,a=V7, a2=b2+c2-2bccos A 由余弦定理 第15页/共29页 6学科网命组卷网 7=b+(2b+1)2-2×5b(2b+1)=3b2+3b+1 解得b=1(b=-2舍去)， 故c=3: 【小问3详解】 由正弦定理sinsin B,且b=ha=V7,sinA=5 2 得sinB=bsinA、V2 a14,且a>b,则B为锐角， 数osB=V 14 万，放n2B=2动co-5日 14, 且cos2B=1-2sin2B=1-2× 2_ 1414 sin(+2B)-sin 4cos2B+cos Asin24 X 2142147 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD,AB=4,PD=AD=2, AE=3AB 点E在线段AB上，且 4 D -- E (1)求证：CE⊥平面PBD; 第16页/供29页 学科网命组卷网 (2)求直线PA与平面PCE所成角的正弦值； (3)求平面BCE与平面PCE的夹角的余弦值. 【答案】(1) 明：·PDL平面ABCD,CEc平面ABCD,.PD⊥CE,·4B=4AE AB 4 AB BC ..AE=3'BE=1'..AD BE =2,:RUCBE-RIBAD,所以∠ECB=∠ABD:又 ∠ABD+∠DBC=90° 所以∠ECB+∠DBC=90°，.BD⊥CE, :BDLCE,PD1CE.PDOBD=D.PD,BDC平面PBD,CEL平面PBD √42 (2)14 4V21 (3)21 【解析】 【分析】(I)根据线面垂直的性质可得PD⊥CE,利用相似三角形的判定与性质可得BD⊥CE,结合线 面垂直的判定定理即可得出结果； (2)(3)建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 :PDL平面1BCD,MDC平面MBCD,CDC平面 BCD 平面 平面 .PD⊥ADPD⊥CD.ABCD AD⊥CD 为矩形， 第17页/共29页 命学科网命组卷网 ·AD,CD,PD两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 -xyz D E 则D(0,00）,4(2,0,0),B(24,0).C(04,0）.P(0,0,2).E(23,0) PA=(2,0,-2）.CE=(2,-1,0).PC=(0,4,-2) n.CE=2x-y=0 设平面PCB的法向量为n=(k2)则n-P元=4y-2z=0令x-1则后=(，2,4) x=1 P方 6 设直线p与平酒CE所成角为a则加a-bosA小= V42 PAm22×V2114 √42 所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为14， 【小问3详解】 平面BCE的一个法向量为m=(0,0,)】 设平面BCE与平面PCE的夹角为O, m421 则cos8=o,m=i :m21 4W21 所以平面BCE与平面PCE的夹角的余弦值为21· 第18页/供29页 6学科网 命组卷网 x2,y2 18已知椭因C:4+尔=l的左顶点A与上顶点B的距离为V6 (1)求椭圆C的方程和焦点的坐标： (2)点P在椭圆C上，且P点不在x轴上，线段AP △PAQ 的垂直平分线与y轴相交于点Q,若 为等边 三角形，求点的P横坐标 x2,y2 【答案】(1)椭圆方程为4+2=1，焦点坐标为（仕、2,0）： 3 (2)5. 【解析】 【分折1④)由48=6，求得b,得桶圆方程，再计算c得焦点坐标 (②)设4P方程为'=x+2》,k≠0，代入椭圆方程求得P点坐标，然后求出AP的中垂线方程， 得e点坐标，再利用4=40求得k后得P点横坐标. 【小问1详解】 由愿意左顶点A与上顶点B的距离为V4+b=V6,解得b=V2,所以c=V2, x2 y2 =1 椭圆方程为42=，焦点坐标为（仕√2,0）： 【小问2详解】 由己知 -2,0,设4P方程为'=x+2).k≠0，代入椭圆方程并整理得： (1+2k2)x2+8k2x+8k2-4=0 4k2-2 4k 由x=-2是此方程的一个解得，=1+2k2，所以=1+22， 第19页/共29页 6学科网6组卷网 4k2 2k AP的中点坐标为1+2k21+22）, P的金红平分线方程为”2深=+ 2k1 1+2k2）, 2k 令x=0得0=1+2k, △PA0为等边三角形，则M=A, +j-2 3 k2= 解得 4, 32 4 所以，=- 1+2× 4 19.设a,}是等差数列，b,}是各项均为正数的等比数列，6=-4=4-6=a,-6=1. (4)求数列a,}与，}的通项公式 Sn (2){an}的前n项和为Sn,求证：2"=bn1: 3)求之ab 【答案】(1)0，=2n-3b,=2- (2) S.=tdn=n(n-2) 由已知 2 第20页/共29页 6学科网6组卷网 左式2”=2”-2，右式bn1=2"-=2-2 Sn ∴.2n=bn-1 (3)2”-2n-1 【解析】 【分析】(1)根据等差数列的通项公式和等比数列的通项公式列出方程组，解之即可求解： Sn (2)结合已知条件可得S。=n(n-2),则2”=2-2，由1)可知b1=2=2”-2,进而得证： (3)利用错位相减法即可求解. 【小问1详解】 a,=a+(n-1)d,b.=bg"9>0 nEN 由已知4=-】=1 2d-9=2 3d-g2=2,解为g=d=2, an=2n-3 b =2-1 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由已知-2a6n=a响+a4.+a4卡+ah Tn=(-)×2"-+1×2"-2+…+(2n-5)×2+(2n-3)×2 ① 20,=(-0×2”+1x21+…+(2n-5)×2+(2n-3)×2② ②-①为7。=(-0×2”+2”+21++22-(2n-3)×2° 第21页/共29页 6学科网6组卷网 Tn=4× 20-2- 2-1 -(2n-3)×2=2”-2n-1 20.已知函数f(x)=(x+k)lr.g(x)=x+-asinx+binr (1)若k=1,求曲线y=f()在点，》处的切线方程： (2)当x>1时，f()>2(x-)恒成立，求实数k的取值范围： (3)设0<a<1,b<0,若存在，名∈(0，+o）,使得8(x)=8(:x≠3).证明： G+丙>26 Va+1. 【答案】(1)y=2x-2 (2)L,+o∞) (3) 由函数8(x)=x+asin+blnr 可得8'()=1+acos+b b x, 设<，由8()=8()】 可得x+asin+bl恤y=为+asin,+blnx 则：-x)+a(sin,-sin)=-b(ns-lnx)=-bh X, 又由y=x-six y'=1-c0sx≥0 ,可得 “函数少r-sinr 为单调递增函数， 第22页/供29页 命学科网命组卷网 :名-sin,>x-sin,即sin,-sin<名-无， :加咖克<a+1(s-x) 由(2知，当x>1时，h()>0,c>2x x+1, :f>2xe-1 √x+1, 即r=2nF>4xVF-l Vx+1, x2-1 :h>4xY=4x-区 +1 Vx2+√x 代入可得： 4(-x5-<u+5-)=u+训-店+团) x2+x 到4+ +>2原 又因为0<a<1时，(a+°=a+2a+1>a+1=(a+. 所以Va+1>Va+1 所以V+VG、2√6 a+1: 【解析】 第23页/供29页 命学科网组卷网 【分析】()对()求导，再结合导数的几何意义求切线方程即可： (2)方法一：构适西数m()=(x+血x-2x+2,结合导数分≥1和k<1两种情况进行讨论即可求 得k的范围： 方法二：构造函数m()=(x+)血x-2x+2,只需m(,>0在x>1时恒成立即可 又m()=lnx+k-1 x,且m()=0所以要使当x>1时，m(x)>0,必须满足m'(0)=k-1≥0，即 k≥1 ，再根据这个结论进行验证即可： 送，利用参变分宽的方法，均造西致可=-不，x>,灵后时要结合洛必达法则解 Inx (3)由g(3)=g(s),可得-)+a(sin-sinr)=-b(nx-lnx)=-bh x，利用函数 y=x-sinr为单调递增函数，可得sinx2-sinx<x2-x,所以x -bln点<(a+1-x),结合2) 21 得h点>4x 时 +1 V:+V氏，代入化简得 -b，又因为 +>2a 0<a<1 后+>Va+I,所以得G+压≥26 a+1 【小问1详解】 当k=1时，f()=(x+1)nx,f'(x)=lnr+x+少 第24页/共29页 6学科网命组卷网 :f"()=2 又：f()=0 y=2x-2 ∴.切线方程为 【小问2详解】 方法一： m(x)=f(x)-2(x-1)=(x+k)Inx-2x+2 只需m()>0在x>1时恒成立即可 又m()-r+-1 x-,且m()=0 所以要使当x>1时，m(x)>0 必须满足m(0)=k-120,即k≥1. 下面证明k之1时满足题意： ①当k≥1时，由x>1,m(x)=(6x+k)lnc-2x+2≥(x+1)nx-2(x-1)） 令p()=(x+1)）lnx-2(x-1,x>1 由)知，p()在，+切)上单调递增。 所以p()>p(0=0 所以当x>1时，m()≥p()>p(0=0,即m()>0, ②当k<1时， m(x)=Inx+ 第25页/供29页 6学科网列组卷网 令6=m(倒，(>），r(=本0 所以m()在，+o）上单调递增。 又m'(0=k-1<0.当x→+o时，m(冈→+0 所以存在∈(，+o）,使得m()=0 当x∈(（x)时，m(<0,即m(在，)上单调递减， 当x∈()时，m(<m()=0, 所以当k<1时，m()>0不恒成立. 综上所述，实数k的取值范围是山，+∞) 方法二： 设m()=f()-2(x-l)=(x+k)lnx-2x+2 则m)=f倒-26x-)=+套1 令4e=m+套1则- x,则 当k=l时，m(x)=(x+)lnx-2x+2 -学>0，问在o）年调 即m(在，+o)上单调递增， 所以m'()>m(四=0所以m()在（，+o)上单调递增， 第26页/供29页 6学科网6组卷网 所ym()>m()=0 所以k=1符合题意： 当k>1时，令()=0得x=k, 当xe(0,)时，t()<0,四单调递减 当x(k,+o)时，t(>0,()单调递增， 所以()2(k个=k>0,即m()>0在（L+o）上恒成立. 所以m(x)>m()=0 所以k>1符合题意： 当k<1时，()>0在（，+o）上恒成立， (x)在（山，+0）上单调递增， 即m(四在+o）上单调递增，又因为m'(0)=k-1<0 当x→+o0时，m'(x)→+oo 所以存在名∈(+o）,使得m()=0, 当x(L,)时，m()<0,即m()在，x)上单调递减. 当x∈(L,)时，m(x)<m()=0 综上所述，实数k的取值范围是，+∞） 方法三：参变分离得： 第27页/供29页 6学科网6组卷网 k>2- 2-x Inx t-0 2rx-201-)x m'(x) In2x a)=2x-21-nx n()=2x-1-xnx) x2 (x)=x-1-xlnx p'(x)=1-(1+lnx)=-lnx x>1,:p(x)<0 :p()在区间（亿，+0)上单调递减 :p(x<p()=0 n'(x)<0 :n()在区间(，+0)上单调递减 :n()<n()=0 m'(x)<0 :m(x)在区间(L,+o)上单调递减 第28页/供29页 6学科网6组卷网 :m()<m() m() [2(x-y-n]_0-n- 由洛必达法则可得： 综上所述，实数K的取值范围是[凸+∞） 【小问3详解】 【点睛】利用导数解决函数中的恒成立问题，常用以下两种方法： ①参变分离法：参变分离法是把参数和自变量进行分离，分离到等式或不等式的两边，从而消除参数的影 响，把含参问题转化为不含参数的最值、单调性、零点等问题，当然使用这种方法的前提是，可以进行 自变量和参数的分离： ②含参讨论法：含参讨论法是指通过分析参数对函数相应性质的影响，然后划分情况进行相应分析，解决 问题的方法，该类方法的关键是找到讨论的依据或分类的情况，该方法一般在分离参数法无法解决问题的 情况下，才考虑采用 第29页/共29页 天津一中2025-2026高三年级一月考数学试卷 本试卷总分150分，考试用时120分钟．考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效． 一、选择题 1. 集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 化简的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 5. 已知，，，则（      ） A. B. C. D. 6. 已知，则角所在的区间可能是（ ）． A. B. C. D. 7. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 设表示不大于的最大整数，如，，若正数a满足，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题 10. 已知，其中是虚数单位，那么实数_____ ． 11. 的展开式中的常数项为________． 12. 已知，在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当，的最小值为________． 13. 已知中，，若的平分线交于点D，则的长为________． 14. 已知函数的图象与直线有三个交点，则实数的取值范围是_____． 15. 已知正实数满足对任意的实数均有，则的最大值为______． 三、解答题 16. 在中，角的对边分别为．已知，，． （1）求A的值； （2）求c的值； （3）求的值． 17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知椭圆的左顶点A与上顶点B的距离为. （1）求椭圆C的方程和焦点的坐标； （2）点P在椭圆C上，且P点不在x轴上，线段的垂直平分线与y轴相交于点Q，若为等边三角形，求点的P横坐标. 19. 设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，． （1）求数列与的通项公式； （2）的前项和为，求证：； （3）求． 20. 已知函数，． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）设，，若存在，使得．证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $