精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦三江联合学校2024-2025学年九年级上学期期中数学练习卷

黑龙江省佳木斯市富锦三江联合学校2024－2025学年 九年级（上）期中数学练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的判断．根据轴对称图形寻找对称轴，使得图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合． 【详解】解：．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 反比例函数的图象分别位于（ ） A. 第一象限，第二象限 B. 第一象限，第三象限 C. 第二象限，第四象限 D. 第三象限，第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断反比例函数图象所在象限，根据，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴函数图象过二，四象限； 故选C． 3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（　　） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连结EO并延长交AD于F，连接AO，由切线的性质得OE⊥BC，再利用平行线的性质得到OF⊥AD，则根据垂径定理得到AF=DF=AD=6，由题意可证四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8-r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到（8-r）2+62=r2，再解方程求出r即可． 【详解】如图，连结EO并延长交AD于F，连接AO， ∵⊙O与BC边相切于点E， ∴OE⊥BC， ∵四边形ABCD矩形， ∴BC∥AD， ∴OF⊥AD， ∴AF=DF=AD=6， ∵∠B=∠DAB=90°，OE⊥BC， ∴四边形ABEF为矩形， ∴EF=AB=8， 设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8-r， 在Rt△AOF中，∵OF2+AF2=OA2， ∴（8-r）2+62=r2， 解得r=， 故选D． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的性质．解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程． 4. 如图，点C是中优弧的上一点，过P点的两条切线夹角，A，B为切点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，根据切线的性质得，再利用四边形的内角和得到，根据圆周角定理可计算出． 【详解】解：∵和为的两条切线， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，二次根式有意义的条件，根据方程有两个不相等的实数根得到，结合二次项的系数不为0，以及二次根式有意义的条件，进行求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且，且， 解得：且， 故选：D． 6. 为了美化环境，年某市的绿化投资额为万元，年的绿化投资额为万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为，利用年该市的绿化投资额年该市的绿化投资额这两年该市绿化投资额的年平均增长率，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为， 根据题意得：， ， ， 解得：，（不符合题意，舍去）， 这两年该市绿化投资额的年平均增长率为． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7. 如图，将绕B点顺时针方向旋转到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查旋转的性质、平行线的性质、等边对等角等知识．由旋转得，，则，，求出，然后由平行线的性质即可求解． 【详解】解：由旋转可得：，， ∴， ， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8. 如图，曲线是双曲线绕原点O逆时针旋转得到的图形，P是曲线上任意一点，点A在直线上，且，则的面积等于（ ） A. B. 6 C. 3 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】将双曲线逆时针旋转使得与轴重合，等腰三角形的底边在轴上，应用反比例函数比例系数的性质解答问题． 【详解】解：对于，当时，，令，作轴， 则，，， 取中点，则， ∴是等边三角形，则，即直线与轴的夹角为，与轴的夹角为， 如图，将及直线绕点O逆时针旋转，则得到双曲线，直线与轴重合． 双曲线，的解析式为， 过点作轴于点 ∵ ∴为中点． ∴， 由反比例函数比例系数的性质，， ∴的面积是6， 故选：B． 【点睛】本题为反比例函数综合题，等边三角形的判定及性质，旋转的性质，勾股定理等知识，理解并掌握反比例函数的性质以及反比例函数比例系数的几何意义． 9. 如图，四边形是正方形，将绕点顺时针旋转得，连接，则的角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 根据旋转的性质可得，，由正方形性质可得，得． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 由旋转知，，， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，在正方形中，对角线，交于点，平分，分别交，于点，，，交于点，连接，下列结论：；；；；其中结论正确的序号是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正确．只要证明，即可．错误．利用反证法证明即可．正确．作的垂线和的延长线交于点，只要证明，即可．正确．设，想办法用表示、即可解决问题． 【详解】解：平分，， ，， ， 是等腰三角形， ， 四边形是正方形， ，，， ，， ， ， ， ， ，故正确； 连接， ∵当， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴为等边三角形， ∴，与正方形性质矛盾， ∴，故错误； 作的垂线和的延长线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴为的中位线， ∴， 为的平分线， ，又， ，又， ， ， ，故正确， 设， ， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ，故正确． 故正确的为． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质的知识点，解题关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【详解】解：点 关于原点的对称点 的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12. 写出一个对称轴是y轴且开口向下的二次函数表达式：____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，正确理解题意是解题的关键． 根据题意写出符合题意的二次函数解析式即可． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为轴， ∴则一次项系数为0， 取常数项为，二次项系数为， ∴满足题意的二次函数的解析式可以为：． 故答案为：（答案不唯一） 13. 如图，，点D，E分别在与上，与相交于点F．只填一个条件使得，添加的条件是：____________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理添加条件即可． 【详解】添加的条件是： ∵，， ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，在所给的电路图中，同时闭合两个开关能让小灯泡发光的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：设、、、分别用1、2、3、4表示， 画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有6种结果， ∴能够让灯泡发光的概率为：， 故答案为：． 15. 已知点和点都在反比例函数（k为常数，）的图象上，且线段恰好过坐标原点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得出点和点关于原点对称，得到． 【详解】解：点和点都在反比例函数（k为常数，）的图象上，且线段恰好过坐标原点， ， 故答案为：． 16. 如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若AB＝AC，∠ADE＝65°，则∠BOC＝______． 【答案】100° 【解析】 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ACB的度数，再由AB=AC可得出∠ABC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由圆周角定理即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABDC内接圆⊙O，∠ADE=65°， ∵∠ACB=65°． ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=65°， ∴∠BAC=180°−65°−65°=50°． ∵∠BAC与∠BOC是同弧所对圆周角与圆心角， ∴∠BOC=2∠BAC=100°． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 17. 用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为_____． 【答案】 【解析】 【详解】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高． 【详解】设圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得2πr=，解得r=1， 所以此圆锥的高=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 18. 如图，在矩形中，，点E在边上， ，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形，矩形的性质，关键是判定点P在所对圆周角的圆O上运动． 点P在所对圆周角的圆O上运动，当的延长线过圆心O时，有最小值，连接，，过O作于H，过O作于M，求出，，由等腰三角形的性质推出，，由圆周角定理得到，由，求出，由含30度角的直角三角形的性质得到，判定四边形是矩形，得到，，由勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：点P在所对圆周角的圆O上运动， 当的延长线过圆心O时，有最小值，连接，，过O作于H，过O作于M， ，， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 的最小值是， 故答案为：． 19. 如图，在中，，，是上的一个动点（不与点，重合）．连接，将绕点顺时针旋转得到，连接与相交于点，连接．下列结论：①；②若，则；③；④若，，则．其中所有正确结论的序号是__________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】先判断出，即可判断出①正确；先求出，进而得出，即可判断出②正确；先判断出，进而得出，即可得出，最后用勾股定理即可得出③正确；先求出，再求出，进而求出，求出，进而可判断出④错误． 【详解】， 由旋转知，，， ， 在和中， ， ，故①正确； ，， ， ， ， ， ， ，， ， 则，故②正确； ， ， ， ， ， ， 在等腰直角三角形中，，故③不正确； 如图，过点作于， ， ， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理得，， ， ， ， ， ，故④正确 ， 故答案为：①②④． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出是解本题的关键． 20. 如图，，，，…是等边三角形，直线经过它们的顶点A，，，，…，点，，，…在x轴上，连接，，，…，得到，，，…，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，等边三角形的性质及含角的直角三角形的性质，归纳出的坐标规律是解题的关键．设直线与轴交于点，分别求出点的坐标，三角函数求出，进而求出的长，推出的长，同法得到，，┈，进而求出，，求出的长，的坐标，利用的面积进行求解即可． 【详解】解：如图所示，设直线与轴交于点， 当时，；当时，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，，，┈， ∴，， ∴，， ∴点的横纵坐标为， ∴， ∴的纵坐标为， ∴， ∴的面积． 故答案为： 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 21. 如图，为的直径，C为上的中点，，垂足为的延长线交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定以及圆周角定理和扇形的面积公式． （1）连接，利用半径相等、圆周角定理求得，推出，从而得到，即可证明是的切线； （2）设半径为r，利用勾股定理得到，解得，再计算出，然后根据扇形的面积公式，利用进行计算即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵， ∴， ∵C为上的中点，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点C在上， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接，设半径为r， 在中，∵， ∴， 解得， ∴， 则，即点B是斜边的中点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 四、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化；运用相关公式、法则正确进行分式的化简是解题的关键． 23. 如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1． （1）在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1，并写出点A1，B1的坐标； （2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并求出线段OB扫过的面积． 【答案】（1）A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称性质解答点关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数； （2）根据旋转变换的性质、扇形面积公式计算． 【详解】（1）如图所示： A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）； （2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2如图所示： 线段OB扫过的面积为： 【点睛】此题主要考查了图形的旋转以及位似变换和轴对称变换等知识,根据题意得出对应点坐标位置是解题关键. 24. 已知抛物线y＝－x2+5x－6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点记为C． （1）分别求出点A、B、C的坐标； （2）计算△ABC的面积． 【答案】（1）A点坐标为（2，0），B点坐标为（3，0），C的坐标为（，）；（2）． 【解析】 【分析】（1）把y=0代入函数解析式中即可求解，得点A、B的坐标，再令x=0，求出y的值，即可得点C的坐标； （2）由（1）利用A,B,C坐标进而求出三角形面积. 【详解】解：（1）当y＝0时，－x2+5x－6＝0，解得x1＝2，x2＝3， ∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（3，0）； ∵y＝－x2+5x－6＝－（x－）2+， ∴顶点C的坐标为（，）； （2）△ABC的面积＝×（3－2）×＝． 【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于掌握利用待定系数法求解. 25. 近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次一共调查了 位同学，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，请求出“垃圾分类”对应的圆心角度数； （3）为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从4位同学中选出2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的方法求出水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）200，图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）用选择“水资源保护”的人数除以扇形统计图中“水资源保护”的百分比可得本次调查的学生人数；分别求出选择“节能减排”和“植树造林”的人数，补全条形统计图即可． （2）用乘以“垃圾分类”的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及水资源保护小达人中恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：本次一共调查了（位）同学， ∴选择“节能减排”人数为（人）， ∴选择“植树造林”的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． 故答案为：200． 【小问2详解】 解：“垃圾分类”对应的圆心角度数为． 【小问3详解】 解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） 共有12种等可能的结果，其中水资源保护小达人中恰好是一男一女的结果有8种， ∴水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率为． 26. 综合与实践：折纸和剪纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸和剪纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】 如图，矩形纸片中，，，点为边上一点，沿直线将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处． （1）填空：的长为______； 【拓展应用】 （2）如图，展开后，将剪下来沿线段向右平移，使点的对应点与点重合，得到，与交于点，求线段的长； （3）如图，将剪下来的绕点旋转得到，连接，当点，，三点共线时，请直接写出的长． 【答案】（1）；（2）；（3）的长或 【解析】 【分析】（1）由折叠得，由题意得，，中，勾股定理求出，利用即可； （2）由（1）得，，根据折叠得，设，则，在中求得和，连接，，并延长交于点，由平移可知，，，即可判定，有，即可求得； （3）由折叠得，由旋转得，分两种情况求得，利用（1）和（2）的结论，结合勾股定理即可求得答案． 【详解】解：沿直线将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处， ， ，， ，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， 故答案为：； （2）如图， 由（1）得：，， 沿直线将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ，， 连接，，并延长交于点， 剪下来沿线段向右平移，使点的对应点与点重合，得到， ，， ，，， ， ， ； （3）的长或，理由如下： 由折叠得，由旋转得， 当点，，三点共线时，设和交于点，如图， 则四边形为矩形， ，， 在中，由勾股定理得：； 当点，，三点共线时，过点作交延长线于点，如图， 则四边形为矩形， ，， 在中，由勾股定理得：， 综上所述，的长或． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查折叠的性质、旋转的性质、勾股定理、平移的性质、相似三角形的判定和性质以及矩形的判定和性质，解题的关键是熟悉旋转和折叠的性质，以及分类讨论思想的应用． 27. 某个体商户购进某种电子产品的进价是元个，根据市场调研发现售价是元个时，每周可卖出个.若销售单价每个降低元，则每周可多卖出个.设销售价格每个降低元，每周销售量为个． （1）求出销售量个与降价元之间的函数关系式； （2）设商户每周获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元? 【答案】（1）销售量个与降价元之间的函数关系式为； （2）当销售单价降低元时，每周销售利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】（）根据题意，由售价是元个时，每周可卖出个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出个，可得销售量个与降价元之间的函数关系式； （）根据题意结合每周获得的利润销量每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案； 本题考查了二次函数和一次函数的应用，熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵由售价是元个时，每周可卖出个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出个， ∴， ∴销售量个与降价元之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴当时，利润为有最大值，最大值为元， 答：当销售单价降低元时，每周销售利润最大，最大利润是元． 28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，，并过点作，垂足为，动点从点以每秒个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点为止，点与点同时出发，设运动时间为秒 （1）线段______； （2）连接和，求的面积与运动时间的函数关系式； （3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）(，)或(，) 【解析】 【分析】（1）解方程求出AB的长，由直角三角形的性质可求BD，BC的长，CN的长； （2）分三种情况讨论，由三角形的面积可求解； （3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解． 【详解】（1）解方程得：(舍去)， ∴AB=6， ∵四边形是矩形，， ∴AB=CD=6，BD=2AB=12， ∴BC=AD=， ∵， ∴， 故答数为：； （2）如图1，过点M作MH⊥BD于H， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC=30°， ∴MH=MD=， ∵∠DBC=30°，CN⊥BD， ∴BN=， 当点P在线段BN上即时， △PMN的面积； 当点P与点N重合即时，s=0， 当点P在线段ND上即时， △PMN的面积； ∴； （3）如图，过点P作PE⊥BC于E， 当PN=PM=9-2t时，则DM=，MH=DM=，DH=， ∵， ∴， 解得：或， 即或， 则BE=或BE=， ∴点P的坐标为(，)或(，)； 当PN=NM=9-2t时， ∵， ∴， 解得或24（不合题意舍去）， ∴BP=6，PE=BP=3，BE=PE=3 ∴点P的坐标为(，)， 综上所述：点P坐标为(，)或(，) ． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，一元二次方程的解法，三角形的面积公式，勾股定理，等腰三角形的性质，坐标与图形等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省佳木斯市富锦三江联合学校2024－2025学年 九年级（上）期中数学练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象分别位于（ ） A 第一象限，第二象限 B. 第一象限，第三象限 C. 第二象限，第四象限 D. 第三象限，第四象限 3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（　　） A. 4 B. C. 5 D. 4. 如图，点C是中优弧的上一点，过P点的两条切线夹角，A，B为切点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A. B. 且 C. D. 且 6. 为了美化环境，年某市的绿化投资额为万元，年的绿化投资额为万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（    ） A B. C. D. 7. 如图，将绕B点顺时针方向旋转到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，曲线是双曲线绕原点O逆时针旋转得到的图形，P是曲线上任意一点，点A在直线上，且，则的面积等于（ ） A. B. 6 C. 3 D. 12 9. 如图，四边形是正方形，将绕点顺时针旋转得，连接，则的角度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，对角线，交于点，平分，分别交，于点，，，交于点，连接，下列结论：；；；；其中结论正确序号是（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______． 12. 写出一个对称轴是y轴且开口向下的二次函数表达式：____________． 13. 如图，，点D，E分别在与上，与相交于点F．只填一个条件使得，添加条件是：____________________． 14. 如图，在所给的电路图中，同时闭合两个开关能让小灯泡发光的概率为______． 15. 已知点和点都在反比例函数（k为常数，）的图象上，且线段恰好过坐标原点，则的值为________． 16. 如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若AB＝AC，∠ADE＝65°，则∠BOC＝______． 17. 用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为_____． 18. 如图，在矩形中，，点E在边上， ，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为______． 19. 如图，在中，，，是上的一个动点（不与点，重合）．连接，将绕点顺时针旋转得到，连接与相交于点，连接．下列结论：①；②若，则；③；④若，，则．其中所有正确结论的序号是__________． 20. 如图，，，，…是等边三角形，直线经过它们的顶点A，，，，…，点，，，…在x轴上，连接，，，…，得到，，，…，则的面积是______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 21. 如图，为的直径，C为上的中点，，垂足为的延长线交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 四、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1． （1）在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1，并写出点A1，B1的坐标； （2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并求出线段OB扫过的面积． 24. 已知抛物线y＝－x2+5x－6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点记为C． （1）分别求出点A、B、C的坐标； （2）计算△ABC的面积． 25. 近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次一共调查了 位同学，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，请求出“垃圾分类”对应的圆心角度数； （3）为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从4位同学中选出2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的方法求出水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率． 26. 综合与实践：折纸和剪纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸和剪纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】 如图，矩形纸片中，，，点为边上一点，沿直线将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处． （1）填空：的长为______； 拓展应用】 （2）如图，展开后，将剪下来沿线段向右平移，使点的对应点与点重合，得到，与交于点，求线段的长； （3）如图，将剪下来的绕点旋转得到，连接，当点，，三点共线时，请直接写出的长． 27. 某个体商户购进某种电子产品的进价是元个，根据市场调研发现售价是元个时，每周可卖出个.若销售单价每个降低元，则每周可多卖出个.设销售价格每个降低元，每周销售量为个． （1）求出销售量个与降价元之间的函数关系式； （2）设商户每周获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元? 28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，，并过点作，垂足为，动点从点以每秒个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点为止，点与点同时出发，设运动时间为秒 （1）线段______； （2）连接和，求的面积与运动时间的函数关系式； （3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $