第4单元 巧手小工匠——认识多边形（知识清单）数学青岛版（五四制）四年级上册

第4单元 巧手小工匠——认识多边形 单元知识清单讲义 一、三角形 1. 三角形的定义与特征 定义：由三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 特征：三角形有3条边、3个角、3个顶点。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 2. 三角形的分类 按角分类： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 直角三角形：有一个角是直角的三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 按边分类： 等腰三角形：有两条边相等的三角形。等腰三角形的两个底角相等。 等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形的三个角也都相等，且都等于60°。等边三角形是特殊的等腰三角形。 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。 3. 三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边：三角形任意两边长度的和大于第三边，任意两边之差小于第三边。例如，已知两边长度分别为3厘米和4厘米，那么第三边的长度必须大于1厘米且小于7厘米。 判断三条线段能否围成三角形：只要把较短的两边相加与最长边比较即可。如果较短的两边之和大于第三边，那么这三条线段就能围成三角形。 4. 三角形的内角和 内角和是180°：三角形的三个内角和等于一个平角（180°）。例如，已知一个等腰三角形的顶角是30°，那么它的两个底角分别是（180°-30°）÷2=75°。 5. 三角形的稳定性 三角形具有稳定性：三角形在受到外力作用时，形状不易改变，因此具有稳定性。这一特性在实际生活中有广泛应用，如自行车的车架、房屋的支架等。 二、平行四边形 1. 平行四边形的定义与特征 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。平行四边形的邻角互补（和为180°）。 2. 平行四边形的高与底 高与底的定义：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段叫作平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是互相依存的关系。 高的数量：平行四边形有无数条高，同一底上的高都相等。 3. 平行四边形的性质与应用 性质：平行四边形具有不稳定性，容易变形。这一特性在实际生活中有广泛应用，如学校的电动伸缩门等。 应用：平行四边形在日常生活和建筑设计中经常被使用，如衣架、篱笆等。 三、梯形 1. 梯形的定义与特征 定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 特征：梯形有4条边，其中一组对边平行且不相等，另一组对边不平行。梯形有4个角。 2. 梯形的分类 等腰梯形：两腰相等的梯形叫作等腰梯形。等腰梯形的两个底角也相等。 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。直角梯形中，作为直角边的腰就是梯形的高。 3. 梯形的高与底 高与底的定义：从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。梯形的上下相对的两条边分别叫作梯形的上底和下底。 高的数量：梯形有无数条高，同一底上的高都相等。 4. 梯形的分割与拼接 分割：可以通过画一条线段将梯形分割成两个三角形、一个平行四边形和一个三角形或一个长方形和一个三角形等。 拼接：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 四、多边形的内角和 1. 内角和公式：多边形的内角和可以通过公式（n-2）×180°来计算，其中n是多边形的边数。例如，四边形的内角和是（4-2）×180°=360°，五边形的内角和是（5-2）×180°=540°。 题型1：三角形 【例1】由三条( )围成的图形叫作三角形，三角形有( )条边，( )条高。 【答案】 线段 3 3 【详解】由3条线段围成的图形叫做三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。据此可知，三角形有3条边，则有3条高。 【练1】数一数，图中有 个三角形． 【答案】21 【详解】单个的三角形6个，两个三角形组成的三角形5个，三个三角形组成的三角形4个，四个三角形组成的三角形3个，五个三角形组成的三角形2个，六个三角形组成的三角形1个，共：6+5+4+3+2+1=21(个). 故答案为21 【点睛】分别数出单个的三角形和多个三角形组合而成的三角形的个数，再相加即可. 题型2：三角形的高及画法 【例2】先画出三角形顶点A到它的对边的高；再画出三角形顶点B到它的对边的高。 【答案】见详解 【分析】先过顶点A向BC作一条垂线，并标出它与BC的交点，则这条线就是从顶点A到对边BC的高。延长线段CA，再过顶点B向AC作一条垂线，并标出它与AC的交点，则这条线就是从顶点B到对边AC的高。 【详解】根据分析画图如下： 【练2】图中AB边对应的高是（    ）。 A．AD B．AE C．CF D．AF 【答案】C 【分析】根据三角形的高的定义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。图中AB边对应的高是从AB边对应的顶点C向AB边或其延长线做的垂线，也就是图中的CF。 【详解】图中AB边对应的高是CF。 故答案为：C 题型3：三角形的分类 【例3】一个等腰三角形的底角是55°，这是一个（     ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【答案】A 【分析】等腰三角形的两个底角相等；又已知这个等腰三角形的底角是55°，据此用三角形的内角和连续减去两个55°，即可求出这个等腰三角形的顶角。有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此判断这个等腰三角形是什么三角形；据此解答。 【详解】180°－55°－55° ＝125°－55° ＝70° 55°、55°和70°的角都是锐角，所以这个等腰三角形是锐角三角形。 故答案为：A 【练3】如图自行车这部分的设计利用了三角形的( )，其中第三个角是( )°，这是一个( )三角形。 【答案】 稳定性 68 锐角 【分析】三角形具有稳定、不易变形的特点，自行车的三角架正是利用了三角形的这一特征，使车身具有稳定性。三角形的内角和是180°，用180°减去已知两个角的度数，得到第三个角的度数。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。 【详解】180°－63°－49° ＝117°－49° ＝68° 如图自行车这部分的设计利用了三角形的稳定性，其中第三个角是68°。因为三个角都是锐角，这是一个锐角三角形。 题型4：三角形三边关系 【例4】小明有和的两根小木棒，想制作一个三角形的学具框，下面有四根以下长度的小木棒，他可以选（    ）。 A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，用较短的两条边相加，与最长边比较即可。 【详解】A．7＋2＝9，不能； B．7＋9＝16＞10，10－7＝3＜9，能； C．7＋9＝16＜20，不能； D．7＋9＝16，不能。 故答案为：B 【练4】一根10cm长的绳子，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形，先在2cm刻度处剪一下，第二下应剪在（    ）cm处。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，先对每个选项进行假设，然后根据三角形三条边的关系进行判断。 【详解】A．假设在5cm处剪第二下，此时的三边长度分别为：2cm；3cm；5cm； 2＋3＝5（cm），5cm＝5cm，因此不满足； B．假设在6cm处剪第二下，此时的三边长度分别为：2cm；4cm；4cm； 2＋4＝6（cm），6cm＞4cm，4－2＝2（cm），2cm＜4cm，因此满足； C．假设在7cm处剪第二下，此时的三边长度分别为：2cm；5cm；3cm； 2＋3＝5（cm），5cm＝5cm，因此不满足。 故答案为：B 题型5：三角形内角和 【例5】如图，将一个等腰三角形学具的三条边紧贴在直尺边沿，从0刻度开始转一圈，则底边的长是( )厘米；若这个等腰三角形的底角是75度，那么这个三角形的顶角是( )度。按角分类，它是一个( )三角形。 【答案】 2 30 锐角 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，将等腰三角形平放在桌面上，将它三条边紧贴在直尺边沿，从0刻度开始转一圈，刚好走到了8厘米处，即等腰三角形的周长是8厘米。它其中的一条腰为3厘米，那么另一条腰也为3厘米。直接用8厘米减去两条腰的长度即可算出底边的长度；三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，用180度减去等腰三角形两个底角的度数即可求出顶角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角大于90度是钝角三角形，有一个角是90度的角是直角三角形。据此解答。 【详解】8－3－3 ＝5－3 ＝2（厘米） 180－75－75 ＝105－75 ＝30（度） 所以从0刻度开始转一圈，则底边的长是2厘米，若这个等腰三角形的底角是75度，那么这个三角形的顶角是30度，按角分类，它是一个锐角三角形。 【练5】下图是由一副三角板拼成的图形示意图。这幅图中∠1＝( )。 【答案】105° 【分析】一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。 如图所示；根据三角形的内角和等于180°，用180°减去30°，再减去45°即可求出∠1的度数，据此解答即可。 【详解】180°－30°－45° 所以∠1＝105° 题型6：平行四边形 【例6】平行四边形中相对的两条边互相( )；长方形中相邻的两条边互相( )。 【答案】 平行 垂直 【分析】 平行四边形的对边平行且相等，如图：。 有一个角是直角的平行四边形叫做长方形，四个角都相等，且均为直角，如图：。 垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行。 【详解】如图： 所以平行四边形中相对的两条边互相平行；长方形中相邻的两条边互相垂直。 【练6】在如图的平行四边形中，∠1＝60°，∠2＝( )°，这个平行四边形的内角和是( )°。 【答案】 120 360 【分析】平行四边形的特征：对边平行且相等，对角相等；观察发现∠1和∠2可以补成180°的平角，那么用180°减去∠1的度数，可以计算出∠2的度数；n边形的内角和＝（n－2）×180°，据此解答。 【详解】根据分析： 180°－60°＝120° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 所以∠2＝120°，这个平行四边形的内角和是360°。 题型7：平行四边形的高及画法 【例7】画一个以BC为底，AD为高的平行四边形。 【答案】见详解 【分析】根据平行四边形是两组对边分别平行的四边形，已知BC为底，AD为高，则与BC边相对的边即是过A点作BC边的平行线，且与BC边长度相等（都是6格），再把相邻两个端点连接起来即可。据此作图。 【详解】根据分析，作图如下： （画法不唯一） 【练7】画出以下图形的高。 【答案】见详解 【分析】平行四边形的高：在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号； 三角形的高：把三角板的一直角边靠紧三角形的底边，沿三角形的底边滑动三角板，当另一直角边经过三角形底边相对的顶点时，沿这条直角边画的顶点到底边的垂直线段就是该三角形的高，高用虚线表示，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】如图： 题型8：梯形 【例8】只有一组对边平行的四边形是（    ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 D．长方形 【答案】B 【分析】平行四边形：两组对边平行且相等的四边形。 梯形：只有一组对边平行的四边形。 三角形：三条线段首位相连围成的图形。 长方形：两组对边平行且相等的四边形，四个角都是直角。 【详解】由分析可知：只有一组对边平行的四边形是梯形。 故答案为：B 【练8】把一个平行四边形分成两部分，不可能出现的是（    ）。 A．两个梯形 B．一个平行四边形和一个梯形 C．两个平行四边形 D．一个三角形和一个梯形 【答案】B 【分析】根据平行四边形、三角形和梯形的意义以及特征，把平行四边形划分出两个部分，然后再选择即可。 【详解】 由上图可知，把一个平行四边形分成两部分，不可能出现的是一个平行四边形和一个梯形。 故答案为：B 【点睛】图形的划分要结合原图的特征，根据划分的要求添加合适的线段是解答本题的关键。 题型9：梯形的高及画法 【例9】标出下面梯形的上底和下底，并画出它的一条高。 【答案】见详解 【分析】一组对边平行的四边形叫梯形，平行的一组对边较短的是上底，较长是下底，两底间的距离是梯形的高。通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 【详解】 【练9】（1）在格子里画一个锐角三角形和一个等腰梯形。 （2）分别画出两个图形的一条高。 【答案】见详解 【分析】三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形，据此画出锐角三角形，并从一个顶点作对边的垂线段即为三角形的一条高，标出垂直符号；画两条腰相等的梯形，从上底上一点作下底的垂线段，即为梯形的高，标出垂直符号；据此可解此题。 【详解】 （画法不唯一） 题型10：多边形的内角和 【例10】三角形的内角和是180°。借助这个经验可以算出，平行四边形的内角和是( )°，五边形的内角和是( )°。 【答案】 360 540 【分析】根据三角形内角和是180°，推测平行四边形和五边形的内角和，只需看平行四边形和五边形分别由几个三角形组成，然后用180°去乘三角形的个数，据此解决。 【详解】图中平行四边形由2个三角形组成，所以平行四边形的内角和＝180°×2＝360°； 图中五边形由3个三角形组成，所以五边形的内角和＝180°×3＝540°。 【练10】按图中所示方法把三角形中的一个 45°的内角剪去，剩下图形的内角和是（    ）。 A．360° B．180° C．135° D．无法确定 【答案】A 【分析】根据图示可知，把三角形的45°的内角剪掉，剩余部分是一个四边形，利用四边形内角和定理做题即可。 【详解】把三角形中的一个45°的内角剪去，剩下图形的内角和是360°。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查三角形的内角和，关键是利用多边形内角和定理做题。 1．三角形的第一条边长10厘米，第二条边长5厘米，第三边不可能长（    ）厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】首先明确：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此得出：10－5＜第三边＜10＋5，据此得出第三边长度的范围，结合选项中的数据可得答案。 【详解】据分析可得： 10－5＝5（厘米） 10＋5＝15（厘米） 所以5厘米＜第三边＜15厘米， 即第三边在5厘米～15厘米之间（不包括5厘米和15厘米）， 所以结合选项的数据可知，第三边可能长6厘米或7厘米或8厘米，不可能长5厘米。 故答案为：A 2．一个直角三角形的一个锐角是37°，另一个锐角是（    ）。 A．53° B．63° C．143° D．无法判断 【答案】A 【分析】三角形内角和等于180°，直角三角形一个内角是90°，另一个锐角是37°，用180°－90°－37°，即可求出另一个锐角的度数。 【详解】180°－90°－37° ＝90°－37° ＝53° 一个直角三角形的一个锐角是37°，另一个锐角是53°。 故答案为：A 3．下列长度（单位：厘米）的各组线段中，能组成三角形的是（    ）。 A．2、3、6 B．3、3、6 C．3、4、6 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此分析每个选项，选出能组成三角形的即可。 【详解】A．2＋3＝5（厘米），5＜6，两边之和小于第三边，不能围成三角形； B．3＋3＝6（厘米），6＝6，两边之和等于第三边，不能围成三角形； C．3＋4＝7（厘米），7＞6，4－3＝1（厘米），1＜6，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能围成三角形。 能组成三角形的是3、4、6。 故答案为：C 4．一个邻边长度不相等的平行四边形，有（    ）种不同长度的高。 A．1种 B．2种 C．3种 【答案】B 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高。平行四边形有两组对边，因为邻边长度不相等，所以有2种不同长度的高，据此解答即可。 【详解】一个邻边长度不相等的平行四边形，有2种不同长度的高。 故答案为：B 5．两个完全一样的三角形一定不能拼成一个（    ）。 A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．三角形 【答案】A 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。由题意得，可以用不同类型的三角形来尝试拼选项中的图形。 【详解】A．不管怎么拼，两个完全一样的三角形一定不能拼成一个梯形。 B．，两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。 C．，两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。 D．，两个完全一样的直角三角形可以拼成一个三角形。 故答案为：A 6．手工小组的同学要扎一个三角形的风筝，已经截好了两根长度都是30厘米的竹条，第三根竹条一定比( )厘米短，三根竹条才能围成一个三角形。 【答案】60 【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边。这里已经有两根长度都是30厘米的竹条，那么这两根30厘米竹条长度之和必须大于第三根竹条长度，才能围成三角形。据此解答即可。 【详解】已知两根竹条长度都为30厘米，它们的和是30＋30＝60厘米。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”可知，第三根竹条的长度要小于这两根竹条长度之和，即要小于60厘米。也就是说第三根竹条一定比60厘米短，三根竹条才能围成一个三角形。 7．一个三角形的两个角分别是、，另一个角是( )，它是一个( )三角形。 【答案】 55° 锐角 【分析】三角形的内角和为180°，因此用180°减去两个角的度数之和，求得另一个角的度数； 再根据：3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，分类即可。 【详解】180°－85°－40°＝55° 40°＜55°＜85°＜90° 所以一个三角形的两个角分别是、，另一个角是55°，它是一个锐角三角形。 8．一个三角形，∠1＝85°，∠2＝55°，∠3＝( )°按角分这是一个( )三角形。 【答案】 40 锐角 【分析】根据三角形内角和是180°，计算∠3的度数，就是从180°里减去∠1和∠2：180°－85°－55°＝95°－55°＝40°，然后根据小于90度的角是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： ∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－85°－55° ＝95°－55° ＝40° 一个三角形，∠1＝85°，∠2＝55°，∠3＝40°按角分这是一个锐角三角形。 9．用小棒围成三角形，其中两根分别长9厘米和5厘米，第三根最长是( )厘米，最短是( )厘米，才可以围成三角形。（填整厘米数） 【答案】 13 5 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】根据分析可知： 9＋5＝14（厘米） 9－5＝4（厘米） 最长：14－1＝13（厘米） 最短：4＋1＝5（厘米） 用小棒围成三角形，其中两根分别长9厘米和5厘米，第三根最长是13厘米，最短是5厘米，才可以围成三角形。（填整厘米数） 10．在一个等腰三角形中，其中一个角是40°，它的一个底角可能是( )，也可能是( )。 【答案】 70° 40° 【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和为180°； 假设40°的角为等腰三角形的顶角，那么用180°减去40°可以计算出两个底角的度数，再除以2计算出一个底角的度数； 假设40°的角为等腰三角形的一个底角，那么另一个底角也为40°，用180°减去2个40°可以计算出顶角的度数；据此解答。 【详解】根据分析： 假设40°的角为等腰三角形的顶角，一个底角为： （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 假设40°的角为等腰三角形的一个底角，另一个底角为：40° 所以它的一个底角可能是70°，也可能是40°。 11．下图是王文同学用吸管和橡皮筋围等腰三角形的过程，仔细观察，橡皮筋被拉得越长，等腰三角形的底角越( )，顶角越( )，等腰三角形的内角和是( )°，若∠1＝26°，那么∠2＝( )°。 【答案】 大 小 180 128 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形两腰相等，两个底角也相等，顶角＝180°－底角－底角，橡皮筋越拉越长，底角越来越大，顶角越小；∠1是底角，∠1＝26°，另一个底角也是26°，∠2＝180°－26°－26°，据此解题。 【详解】180°－26°－26° ＝154°－26° ＝128° 下图是王文同学用吸管和橡皮筋围等腰三角形的过程，仔细观察，橡皮筋被拉得越长，等腰三角形的底角越大，顶角越小，等腰三角形的内角和是180°，若∠1＝26°，那么∠2＝128°。 12．直角三角形的一个锐角是55°，另一个锐角是( )°。一个等腰三角形的顶角是30°，底角是( )°，这个三角形也是( )三角形。 【答案】 35 75 锐角 【分析】三角形的内角和为180°。 三角形按角分：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 直角三角形中，一个角是90°，一个锐角是55°，则另一个锐角是180°－90°－55°。 等腰三角形中，两个底角相等。顶角是30°，则一个底角是（180°－30°）÷2；再根据三个角按角分类的标准分类即可。 【详解】180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° （180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 30°＜75°＜90° 则直角三角形的一个锐角是55°，另一个锐角是35°。一个等腰三角形的顶角是30°，底角是75°，这个三角形也是锐角三角形。 13．小猴子要给小兔子的家门口修一个遮雨棚，他有一根12分米和8分米的木条，最短要找多长的木棒才能做好一个支架？最长呢？（木棒长为整分米数） 【答案】5分米；19分米 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 已知有两根木条，长度分别为12分米和8分米。两根木条长度之差为：（分米）；两根木条长度之和为：（分米）。 【详解】（分米） 因为第三边（木棒）的长度要大于两边之差，且木棒长度为整分米数，所以最短要比4分米长1分米，即最短要找5分米长的木棒才能做好一个支架。 （分米） 因为第三边（木棒）的长度要小于两边之和，且木棒长度为整分米数，所以最长要比20分米短1分米，即最长要找19分米长的木棒。 答：最短要找5分米的木棒才能做好一个支架，最长要找19分米的木棒才能做好一个支架。 14．周末天气晴朗，小明一家外出郊游，妈妈给他买了一个等腰三角形的风筝，风筝的顶角度数是底角的4倍，求这个风筝三个角的度数。 【答案】底角30°；顶角120° 【分析】等腰三角形两腰相等，两底角也相等。三角形内角和是180°，风筝的顶角是底角的4倍，180°除以（4＋1＋1）可以算出一个底角的度数，底角的度数乘4，即可算出顶角的度数。 【详解】180°÷（4＋1＋1） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° 答：这个风筝的底角是30°，顶角是120°。 15．建设小区为了绿化美化环境，在楼前空地靠墙用白栅栏围成了一个平行四边形的花坛。（如图所示） 需准备白栅栏多少米？ 【答案】23米 【分析】平行四边形对边平行且相等， 周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；根据题意可知，白栅栏的长度比平行四边形的周长少一个长边，那么用5乘2可以计算出两条短边的长度，再加上13即可；据此解答。 【详解】13＋5×2 ＝13＋10 ＝23（米） 答：需准备白栅栏23米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4单元 巧手小工匠——认识多边形 单元知识清单讲义 一、三角形 1. 三角形的定义与特征 定义：由三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 特征：三角形有3条边、3个角、3个顶点。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 2. 三角形的分类 按角分类： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 直角三角形：有一个角是直角的三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 按边分类： 等腰三角形：有两条边相等的三角形。等腰三角形的两个底角相等。 等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形的三个角也都相等，且都等于60°。等边三角形是特殊的等腰三角形。 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。 3. 三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边：三角形任意两边长度的和大于第三边，任意两边之差小于第三边。例如，已知两边长度分别为3厘米和4厘米，那么第三边的长度必须大于1厘米且小于7厘米。 判断三条线段能否围成三角形：只要把较短的两边相加与最长边比较即可。如果较短的两边之和大于第三边，那么这三条线段就能围成三角形。 4. 三角形的内角和 内角和是180°：三角形的三个内角和等于一个平角（180°）。例如，已知一个等腰三角形的顶角是30°，那么它的两个底角分别是（180°-30°）÷2=75°。 5. 三角形的稳定性 三角形具有稳定性：三角形在受到外力作用时，形状不易改变，因此具有稳定性。这一特性在实际生活中有广泛应用，如自行车的车架、房屋的支架等。 二、平行四边形 1. 平行四边形的定义与特征 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。平行四边形的邻角互补（和为180°）。 2. 平行四边形的高与底 高与底的定义：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段叫作平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是互相依存的关系。 高的数量：平行四边形有无数条高，同一底上的高都相等。 3. 平行四边形的性质与应用 性质：平行四边形具有不稳定性，容易变形。这一特性在实际生活中有广泛应用，如学校的电动伸缩门等。 应用：平行四边形在日常生活和建筑设计中经常被使用，如衣架、篱笆等。 三、梯形 1. 梯形的定义与特征 定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 特征：梯形有4条边，其中一组对边平行且不相等，另一组对边不平行。梯形有4个角。 2. 梯形的分类 等腰梯形：两腰相等的梯形叫作等腰梯形。等腰梯形的两个底角也相等。 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。直角梯形中，作为直角边的腰就是梯形的高。 3. 梯形的高与底 高与底的定义：从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。梯形的上下相对的两条边分别叫作梯形的上底和下底。 高的数量：梯形有无数条高，同一底上的高都相等。 4. 梯形的分割与拼接 分割：可以通过画一条线段将梯形分割成两个三角形、一个平行四边形和一个三角形或一个长方形和一个三角形等。 拼接：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 四、多边形的内角和 1. 内角和公式：多边形的内角和可以通过公式（n-2）×180°来计算，其中n是多边形的边数。例如，四边形的内角和是（4-2）×180°=360°，五边形的内角和是（5-2）×180°=540°。 题型1：三角形 【例1】由三条( )围成的图形叫作三角形，三角形有( )条边，( )条高。 【练1】数一数，图中有 个三角形． 题型2：三角形的高及画法 【例2】先画出三角形顶点A到它的对边的高；再画出三角形顶点B到它的对边的高。 【练2】图中AB边对应的高是（    ）。 A．AD B．AE C．CF D．AF 题型3：三角形的分类 【例3】一个等腰三角形的底角是55°，这是一个（     ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【练3】如图自行车这部分的设计利用了三角形的( )，其中第三个角是( )°，这是一个( )三角形。 题型4：三角形三边关系 【例4】小明有和的两根小木棒，想制作一个三角形的学具框，下面有四根以下长度的小木棒，他可以选（    ）。 A．2 B． C． D． 【练4】一根10cm长的绳子，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形，先在2cm刻度处剪一下，第二下应剪在（    ）cm处。 A．5 B．6 C．7 题型5：三角形内角和 【例5】如图，将一个等腰三角形学具的三条边紧贴在直尺边沿，从0刻度开始转一圈，则底边的长是( )厘米；若这个等腰三角形的底角是75度，那么这个三角形的顶角是( )度。按角分类，它是一个( )三角形。 【练5】下图是由一副三角板拼成的图形示意图。这幅图中∠1＝( )。 题型6：平行四边形 【例6】平行四边形中相对的两条边互相( )；长方形中相邻的两条边互相( )。 【练6】在如图的平行四边形中，∠1＝60°，∠2＝( )°，这个平行四边形的内角和是( )°。 题型7：平行四边形的高及画法 【例7】画一个以BC为底，AD为高的平行四边形。 【练7】画出以下图形的高。 题型8：梯形 【例8】只有一组对边平行的四边形是（    ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 D．长方形 【练8】把一个平行四边形分成两部分，不可能出现的是（    ）。 A．两个梯形 B．一个平行四边形和一个梯形 C．两个平行四边形 D．一个三角形和一个梯形 题型9：梯形的高及画法 【例9】标出下面梯形的上底和下底，并画出它的一条高。 【练9】（1）在格子里画一个锐角三角形和一个等腰梯形。 （2）分别画出两个图形的一条高。 题型10：多边形的内角和 【例10】三角形的内角和是180°。借助这个经验可以算出，平行四边形的内角和是( )°，五边形的内角和是( )°。 【练10】按图中所示方法把三角形中的一个 45°的内角剪去，剩下图形的内角和是（    ）。 A．360° B．180° C．135° D．无法确定 1．三角形的第一条边长10厘米，第二条边长5厘米，第三边不可能长（    ）厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．一个直角三角形的一个锐角是37°，另一个锐角是（    ）。 A．53° B．63° C．143° D．无法判断 3．下列长度（单位：厘米）的各组线段中，能组成三角形的是（    ）。 A．2、3、6 B．3、3、6 C．3、4、6 4．一个邻边长度不相等的平行四边形，有（    ）种不同长度的高。 A．1种 B．2种 C．3种 5．两个完全一样的三角形一定不能拼成一个（    ）。 A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．三角形 6．手工小组的同学要扎一个三角形的风筝，已经截好了两根长度都是30厘米的竹条，第三根竹条一定比( )厘米短，三根竹条才能围成一个三角形。 7．一个三角形的两个角分别是、，另一个角是( )，它是一个( )三角形。 8．一个三角形，∠1＝85°，∠2＝55°，∠3＝( )°按角分这是一个( )三角形。 9．用小棒围成三角形，其中两根分别长9厘米和5厘米，第三根最长是( )厘米，最短是( )厘米，才可以围成三角形。（填整厘米数） 10．在一个等腰三角形中，其中一个角是40°，它的一个底角可能是( )，也可能是( )。 11．下图是王文同学用吸管和橡皮筋围等腰三角形的过程，仔细观察，橡皮筋被拉得越长，等腰三角形的底角越( )，顶角越( )，等腰三角形的内角和是( )°，若∠1＝26°，那么∠2＝( )°。 12．直角三角形的一个锐角是55°，另一个锐角是( )°。一个等腰三角形的顶角是30°，底角是( )°，这个三角形也是( )三角形。 13．小猴子要给小兔子的家门口修一个遮雨棚，他有一根12分米和8分米的木条，最短要找多长的木棒才能做好一个支架？最长呢？（木棒长为整分米数） 14．周末天气晴朗，小明一家外出郊游，妈妈给他买了一个等腰三角形的风筝，风筝的顶角度数是底角的4倍，求这个风筝三个角的度数。 15．建设小区为了绿化美化环境，在楼前空地靠墙用白栅栏围成了一个平行四边形的花坛。（如图所示） 需准备白栅栏多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $