1.2.3 全称量词和存在量词 能力提升训练-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

高一上册湘教版数学必修第一册 第1章 集合与逻辑 1.2 常用逻辑用语 1.2.3 全称量词和存在量词 能力提升训练 1.（2025广东省惠州市第一中学期中）已知命题，，使得 ，则 为( ) A.，，使得 B.，，使得 C.，，使得 D.，，使得 2.（多选/2025甘肃省会宁县第四中学期中）已知集合， 的关系如图所示，则下列结论中正确的是( ) A. B.“，使得 ”是真命题 C. D.“， ”是真命题 3.（2025河南南阳六校期末）“， ”成立的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 4.（2025江苏扬州期初考试）已知对任意的，， 存在 ，使得，则是 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.（2025华中师大一附中检测）已知集合 ，集合，如果命题“， ”为假命题，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.（多选/2025甘肃张掖月考）下列叙述正确的是( ) A.， B.命题“，”的否定是“，或 ” C.设，，则“且”是“ ”的必要不充分条件 D.命题“， ”的否定是真命题 7.（2025湖北荆宜月考）甲、乙、丙三人独立解答同一份试卷，试卷共有5题，每人都至少正确解答其中3题，则下列说法一定正确的是( ) A.至少有2题有多于一人正确解答 B.至少有1题三人都正确解答 C.至少有1题三人都无法正确解答 D.至多有1题无人正确解答 8.（2025山东济南检测）根据事实：，， ， 写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题:_______ ______________________，该命题的否定为_______________________________. 9.已知集合，集合.若， ，使得，则实数 的取值范围为__________. 10.（2025安徽省卓越县中联盟&皖豫名校联盟期中联考改编）已知命题 ，，设为真命题时实数的取值范围为集合 ． （1） 求集合 ； （2） 设非空集合，若“，，且 ”是真命题，求实数 的取值范围． 参考答案 1.C【解析】 由全称量词命题和存在量词命题的否定形式,可得, ,使得修改量词,否定结论 . 2.ABC【解析】 由题图可知集合与集合有公共部分,所以 ； 当位于集合与集合的公共部分时，且，所以“,使得 ” 是真命题； 由图可知 （德·摩根定律）； 易知中含有一部分元素在中,所以,,所以“, ”是假命题. 3.D【解析】 由题意可得,在上能成立,即在 上能成立,则小于或等于 的最大值即可. 当时,,所以为使在上能成立,只需 .求其必要不充分条件,找比 大的范围.故选D. 4.A【解析】 成立即小于的最小值,因为,所以 . 成立即小于的最大值,因为,所以 .因为,所以是 的充分不必要条件. 5.A【解析】 因为命题“,”为假命题,所以命题“,”为真命题. 易知一定不是 , 当,即时,成立, 当 时,由“,”结合如图所示数轴可得 （注意端点值的取舍）解得 , 综上,实数的取值范围为 . 6.ABD【解析】 ,当时,,所以, 为真命题； ,命题“,（且）”的否定是“,或 ”； ,由且,可以推得出,故“且”是“ ”的充分条件； ,命题“,”的否定为“,”,显然,则命题“, ” 为真命题. 7.A【解析】 假设没有2题有多于一人正确解答,取极端情况,假设三人均答对3题,有1题三人均答对,且三人回答的其他2题均不同,则至少还需要6道不同的题,与题设试卷共有5题不符； 道题编号为1,2,3,4,5,甲正确解答1,3,5,乙正确解答1,2,4,5,丙正确解答2,3,4,则每题都只有2人正确解答； 三人都正确解答了所有题满足题意,所以至少有1题三人都无法正确解答是错误的； 如果三人都正确解答1,2,3,这时有2题没有人正确解答,所以至多有1题无人正确解答是错误的． 8. , , 【解析】 由归纳推理得, ,则命题的否定为, . 9. 【解析】 ,,使得 , ,且,则 , 实数的取值范围为 ． 10.(1)【答案】为真命题,则“,”为真命题,则 , 解得,所以 . 因为为真命题,所以为假命题,先求为真命题时 的取值集合,再求其补集可. 当为真命题时,“, ”为真命题, 所以,所以或 , 所以为假命题时的取值集合是 , 所以 . (2)【答案】 因为“,,且”是真命题,所以 , 又（注意不要忽略已知条件是非空集合）,只需 且②③中两个等号不能同时成立，解得 . 经检验,和时满足条件,（ ,所以要验证一下等号能否成立） 综上所述,的取值范围是 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $