1.2.3含有量词的命题 课后练习-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

§1.2.3-1 含有量词的命题 课后练习 1．下列命题中，特称命题的个数是（ ） ①实数的绝对值是非负数； ②正方形的四条边相等； ③存在整数n，使n能被11整除. A．1 B．2 C．3 D．0 2．下列命题中，是真命题的全称命题的是（ ） A．实数都大于0 B．梯形两条对角线相等 C．有小于1的自然数 D．三角形内角和为180度 3．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是（ ） A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 4．设非空集合P，Q满足P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是（ ） A．∀x∈Q，有x∈P B．∃x∈P，有x∉Q C．∃x∉Q，有x∈P D．∀x∉Q，有x∉P 5．[多选]下列命题中，是全称命题的有（ ） A．至少有一个使成立 B．对任意的都有成立 C．对任意的都有不成立 D．矩形的对角线垂直平分 6．[多选]下列说法中正确的个数是（ ） A．命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题； B．命题“”是全称命题； C．命题“，”是特称命题． D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题. 7．给出下列命题， ①存在、，使得； ②任何实数都有算术平方根； ③某些四边形不存在外接圆； ④、，都有. 其中真命题的序号为_______. 8．命题“，使”是真命题，则实数的范围是________. 9．用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假（需说明理由）： （1）任意实数的平方大于； （2）存在整数，，使得. 10．用符号“∀”或“∃”表示下面的命题，并判断真假: （1）实数的平方大于或等于0； （2）存在一对实数(x，y)，使2x-y+1<0成立. 11．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假： （1）实数都能写成小数形式. （2）有的有理数没有倒数. （3）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根. （4）存在一个实数x，使x2+x+4≤0. §1.2.3-1 含有量词的命题参考答案 1~4．ADDD 5．BCD 6．BC 7．③ 8．. 9．解：（1）原命题可用符号表示为：，. 当时，，可知原命题为假命题； （2）原命题可用符号表示为：，，. 当，时，，可知原命题为真命题. 10．解：（1）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”. 改写后命题为:∀x∈，有x2≥0，是真命题. （2）改写后命题为:∃(x，y)，x∈，y∈，使2x-y+1<0，是真命题. 如x=0，y=2时，2x-y+1=0-2+1=-1<0成立. 11．解：（1）∀a∈R，a都能写成小数形式，此命题是真命题. （2） ∃x∈Q，x没有倒数，有理数0没有倒数，故此命题是真命题. （3） ∀m∈R，方程x2+x-m=0必有实根.当m=-1时，方程无实根，是假命题. （4） ∃x∈R，使x2+x+4≤0.x2+x+4=+>0恒成立，所以为假命题. 学科网（北京）股份有限公司 $