1.2.3 全称量词和存在量词 基础题型训练-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

高一上册湘教版数学必修第一册 第1章 集合与逻辑 1.2 常用逻辑用语 1.2.3 全称量词和存在量词 基础题型训练 题型1 全称量词、存在量词的理解 1.（2025河南省南阳市方城县第一高级中学开学考试）下列命题是全称量词命题的是( ) A.存在一个实数的平方是负数 B.四边形的内角和都是 C.至少有一个整数，使得是质数 D.有些实数满足 2.（2025湖北孝感阶段检测）下列命题中，是存在量词命题的是( ) A.这里的景色真美啊！ B.正方形是菱形 C.能被6整除的数也能被3整除 D.存在，使得 3. （2025山东菏泽期中）下列命题与“， ”的表述意义一致的是( ) A.有且只有一个实数，使得 成立 B.有些实数，使得 成立 C.不存在实数，使得 成立 D.有无数个实数，使得 成立 4.（2025江苏如东高级中学阶段检测）设非空集合，满足 ，则下列选项正确的是( ) A.，有 B.，有 C.，使得 D.，使得 5.指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“ ”或“ ”表示下列命题. （1） 所有实数都能使 成立； （2） 对所有有理数，，方程 恰有一个解； （3） 有整数解； （4） 存在自然数，使得与 的倒数之和等于1. 题型2 判断含量词命题的真假 6.（2025湖南邵阳期中）下列四个命题是真命题的是( ) A.， B.， C.， D.， 7.（2025甘肃省金昌市永昌县第一高级中学月考）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是( ) A.每一个命题都能判断真假 B.存在一条直线与两条相交直线都平行 C.对任意实数,，若，则 D.存在，使 8.（多选）下列能说明存在量词命题“,, ”为真命题的是 ( ) A. B. C. D. 题型3 量词命题的否定 9.（2025江苏苏州期末）若命题，，则 的否定是( ) A.， B.， C.， D.， 10.（2025山西长治期中）已知命题, ，则( ) A.为真命题，的否定：, B.为假命题，的否定：, C.为真命题，的否定：, D.为假命题，的否定：, 11.（2025四川内江期末）设命题三角形的内角和为 ，则 的否定为( ) A.所有三角形的内角和都不为 B.有的三角形的内角和为 C.存在三角形的内角和不为 D.三角形的内角和不为 12.（多选/2025江苏连云港质量检测）下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有( ) A.， B.所有的正方形都是矩形 C.， D.至少有一个实数，使 题型4 由含量词命题的真假求参数 13.（2024甘肃庆阳月考改编）已知对于任意，都有 是真命题，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 14.（2025广东广州番禺区期末）若“，”是假命题，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 15. （2025江苏苏州高新区一中月考）大招2若命题“， ”是假命题，则实数 的一个可能取值为_________________. 16.（2025湖北武汉检测）大招2已知命题, ，命题 ， . （1） 若两个命题都是真命题，求实数 的取值范围； （2） 若两个命题只有一个为真命题，求实数 的取值范围. 参考答案 1.B【解析】 含有存在量词“存在一个”,该命题是存在量词命题； 隐含全称量词“每个”,该命题是全称量词命题； 含有存在量词“至少有一个”,该命题是存在量词命题； 含有存在量词“有些”,该命题是存在量词命题. 2.AD【解析】 是感叹句,无法判断真假,不是命题； 隐含全称量词“所有”,所有正方形都是菱形,是全称量词命题； 隐含全称量词“所有”,所有能被6整除的数也能被3整除,是全称量词命题； “存在”是存在量词. 3.C【解析】 “,”表达的意思是所有的实数都满足 ,即是“不存在实数,使得 成立”.（注意D选项“有无数个”与“所有”是不一样的） 4.B【解析】 , . 当时,,使得 ； ,,必有,即,必有 ； 由B正确可知,必有,,使得 错误； ,,则必有, 不存在,使得 . 5.(1)【答案】 “所有”是全称量词；, . (2)【答案】 “所有”是全称量词；,,方程 恰有一个解. (3)【答案】 “有整数解”即存在整数解,“存在”是存在量词；,, (4)【答案】 “存在”是存在量词；, ． 6.A【解析】 对于A，因为,,可得 ,即该命题是真命题； 对于B，易知当时,不是整数,即不存在, ,所以该命题为假命题； 对于C，易知当时, ,因此该命题为假命题； 对于D,解不等式可得,显然不存在,使得 ,可得该命题为假命题. 7.A【解析】 对于A,有全称量词“每一个”,所以是全称量词命题,命题都能判断真假,所以A是真命题,符合题意； 对于B,是存在量词命题,不符合题意； 对于C,有全称量词“任意”,所以是全称量词命题,当,时,，但 ,所以是假命题（说明全称量词命题是假命题只需举出一个反例即可）,不符合题意； 对于D,该命题是存在量词命题,不符合题意. 8.ABD【解析】 ,此时 ,为真命题； ,此时 ,为真命题； ,此时 ,为假命题； ,此时 ,为真命题. 9.B【解析】 否定时, ,再对结论进行否定,故的否定是“, ”. 10.B【解析】 ,即,即,显然不可能成立,所以 为假命题,排除 . 由含量词命题的否定是改变量词,否定结论,知的否定为, .故选B. 11.C【解析】 命题省略了全称量词“所有”,命题可改写为所有三角形的内角和都是 ,其否定为存在三角形的内角和不为 .（修改量词（所有 存在）,否定结论） 12.AD【解析】 是存在量词命题,其否定为,,即 ,是全称量词命题,且为真命题； 是全称量词命题,其否定为存在量词命题； 是存在量词命题,其否定为,,即 ,因为 恒成立,故其是假命题； 是存在量词命题,其否定为对任意实数,都有,因为 ,所以不存在实数使得 ,故其为真命题. 直接由存在量词命题的否定是全称量词命题,存在量词与全称量词命题一真一假, 只需找选项中是存在量词命题,且为假命题的即可.只有A,C,D是存在量词命题,且A中,所以A为假命题,C中 恒成立,所以C为真命题,D中对任意实数,都有,所以D为假命题.故选 . 13.B【解析】 为真命题,即（分离参数）对任意恒成立,因此小于或等于 的最小值.由,得,即 . 14.A【解析】 由于“,”是假命题,则其否定“ , ”是真命题,故对任意,恒成立,又随着 的增大而减小,所以小于在上的最小值（恒成立问题）,则 ,即 .当题中命题为真命题时,可得,使得成立,所以 大于或等于在上的最小值即可（能成立问题）,即 ,又该命题为假命题,所以 （补集思想）. 15.0（答案不唯一） 【解析】 因为命题“,”是假命题,所以命题“ ,使 ”是真命题,即方程 有解,所以 ,解得 , 故实数的一个可能取值为0（满足 即可）. 当题中命题为真命题时,可得, ,则 ,解得,又该命题为假命题,所以 . 16.(1)【答案】 若为真,则对任意恒成立,所以 . 若为真,则,解得或 . 若,都是真命题,则实数应满足,即实数的取值范围为 （取交集）. (2)【答案】 当“真假”时,解得 （取交集）； 当“假真”时,解得 （取交集）. 综上所述,当,中有且只有一个为真命题时,实数的取值范围为 （取并集）. 1 学科网（北京）股份有限公司 $