专题1.6 全称量词和存在量词（高效培优讲义）数学湘教版2019必修第一册

专题 1.6 全称量词和存在量词 1.理解全称量词、全称量词命题的定义.(重点) 2.理解存在量词、存在量词命题的定义.(重点) 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并会判断它们的真假.(难点) 4.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 5.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(重点) 知识点一、全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号表示 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为“∀x∈M,p(x)” (1)从集合的观点看全称量词命题是陈述某集合中的所有的元素都具有某种性质的命题,全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来,例如:命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. (3)要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立. (4)要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是假命题,只需举出一个反例即可. 判断下列命题是否为全称量词命题,并判断真假. (1)对任意直角三角形的两锐角A,B,都有sin A=cos B; (2)自然数的平方大于或等于零; (3)所有的二次函数的图象的开口都向上. 知识点二、存在量词与存在量词命题 存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的、对某些 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的元素x,p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M,p(x)” (1)从集合的角度看,存在量词命题是陈述某集合中有或存在一些或至少一个元素具有某种性质的命题. (2)有些命题可能没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. (3)要判断存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需要在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立即可. (4)要判断一个存在量词命题是假命题,需对集合M中的任意一个元素x,证明p(x)都不成立. 判断下列命题是否为存在量词命题,并判断真假. (1)有些整数既能被2整除,又能被3整除; (2)某个四边形不是平行四边形; (3)方程3x-2y=10有整数解; (4)有一个实数x,使x2+2x+4=0. (1)判断一个命题是否为存在量词命题,主要看命题中是否有“存在一个,至少有一个,有些,有一个,对某些,有的”等表示部分的量词,有些命题的存在量词是隐藏的,要仔细辨别. (2)判断真假时用直接法或间接法,直接法就是对陈述的集合中有一个元素使结论成立即可判断命题是真命题,间接法就是对集合中所有的元素使结论不成立可判断命题是假命题. 知识点三、全称量词命题的否定 1.全称量词命题:∀x∈M,p(x),它的否定:∃x∈M, ¬p(x).也就是说,全称量词命题的否定是存在量词命题. 2.常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n-1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n+1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 总结起来八个字“改变量词,否定结论”,从集合的角度来看,x的范围没有变,只是对结论进行了否定.一个命题和它的否定不能同时为真,也不能同时为假,只能一真一假. 写出下列全称量词命题的否定: (1)所有能被2整除的整数都是偶数; (2)每一个三角形的三个顶点在同一个圆上; (3)∀x∈R,使得5x-12=0. 知识点四、存在量词命题的否定 1.存在量词命题:∃x∈M,p(x),它的否定:∀x∈M, ¬p(x).也就是说,存在量词命题的否定是全称量词命题. 写出下列存在量词命题的否定,并判断其否定的真假. (1)某些梯形的对角线互相平分; (2)存在k∈R,函数y=kx+b随x值的增大而减小; (3)∃x,y∈Z,使得x+y=3. 存在量词命题否定的关注点 (1)存在量词命题的否定是全称量词命题,写命题的否定时要分别改变其中的量词和结论.即∃x∈M,p(x),它的否定:∀x∈M, ¬p(x). (2)存在量词命题的否定是全称量词命题,对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定. 知识点五、全称量词命题与存在量词命题的综合应用 求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题为真的问题,实质就是不等式恒成立问题,通常转化为求函数y的最大值(或最小值),即. (2)对于存在量词命题 为真的问题,实质就是不等式能成立问题,通常转化为求函数y的最小值(或最大值),即. 题型一、判断命题是否为全称命题 例1（24-25高一上·广东汕头·期中）下列命题正确的个数是（   ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定形式是“” A．0 B．1 C．2 D．3 1-1（24-25高一上·河南·期中）若命题：等腰梯形是轴对称图形，则（    ） A．是存在量词命题，:等腰梯形不是轴对称图形 B．是存在量词命题，:有些等腰梯形不是轴对称图形 C．是全称量词命题，:等腰梯形不是轴对称图形 D．是全称量词命题，:有些等腰梯形不是轴对称图形 1-2（23-24高一上·宁夏银川·期中）下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“是的充分条件”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 1-3（23-24高一上·北京·期中）已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 1-4（23-24高一上·河北·阶段练习）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个命题都能判断真假 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意实数，若，则 D．存在，使 题型二、判断全称命题的真假 例2（24-25高一上·湖北·期中）下列含有量词的命题中为真命题的是（    ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，使得 D．，一元二次方程有实根 2-1（24-25高一上·宁夏银川·期中）已知命题，命题，则 （  ） A．p和q都是真命题 B．p和都是真命题 C．和q都是真命题 D．和都是真命题 2-2（24-25高一上·云南德宏·期中）已知命题，命题，则下列说法中正确的是（    ） A．命题都是真命题 B．命题是真命题，是假命题 C．命题是假命题，是真命题 D．命题都是假命题 2-3（24-25高一上·湖南·阶段练习）已知命题，，命题，，则（    ） A．是真命题，是假命题 B．是假命题，是真命题 C．和都是真命题 D．和都是假命题 2-4（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）下列命题：①，；②，；③，；④，；其中所有真命题的序号是 . 题型三、根据全称命题的真假求参数 例3（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3-1（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3-2（24-25高一上·广东广州·阶段练习）若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 3-3（24-25高一上·四川遂宁·期中）已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 3-4（24-25高一上·江苏常州·期中）命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 题型四、判断命题是否为特称存在性)命题 例4（23-24高一上·天津北辰·阶段练习）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 4-1（2023高一上·全国·专题练习）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 4-2下列选项中正确的是（    ） A．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题 B．命题“，”是全称量词命题 C．命题“，”的否定为“，” D．命题“是的充要条件”是真命题 题型五、判断特称(存在性)命题的真假 例5（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）已知命题，命题.则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 5-1（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）设有下面四个命题，其中真命题为（    ） A． B． C． D． 5-2（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5-3（23-24高一上·北京·期中）已知命题，则（    ） A．，且是真命题 B．，且是真命题 C．，且是假命题 D．，且是假命题 题型六、根据特称(存在性)命题的真假求参数 例6（24-25高一上·四川绵阳·期中）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C．或 D． 6-1（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）若“，”为假命题，则的取值可以是（    ） A．5 B．3 C．1 D． 6-2（23-24高一上·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6-3（23-24高一上·甘肃白银·期中）若命题：，使得为假命题，则实数的取值集合是 . 6-4（24-25高一上·福建福州·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 题型七、全称命题的否定及其真假判断 例7（24-25高一上·重庆·期中）命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 7-1（24-25高一上·云南文山·期中）设命题，则为（   ） A． B． C． D． 7-2（24-25高一上·辽宁丹东·期中）若，则是（    ） A． B． C． D． 7-3（24-25高一上·河南驻马店·期中）命题“任何正数的立方根都是正数”的否定为 ，否定后的命题是 命题（填“真”或“假”）. 7-4（24-25高一上·浙江衢州·期中）命题“，”的否定是 ． 7-5（24-25高一上·黑龙江·期中）命题“”的否定是 . 题型八、特称命题的否定及其真假判断 例8（24-25高一上·广东东莞·期中）已知命题，，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 8-1（24-25高一上·云南昆明·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D． 8-2（24-25高一上·四川广元·期中）已知命题，则是（　　） A． B． C． D． 8-3（24-25高一上·陕西渭南·期中）已知命题，，则命题p的否定为 . 8-4（24-25高一上·上海·期中）“且”的否定形式是 . 题型九、含有一个量词的命题 例9（24-25高一上·河北衡水·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 9-1（23-24高一上·海南·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 9-2（23-24高一上·内蒙古兴安盟·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 9-3（23-24高一上·江西赣州·期中）“，使”的否定是 . 1．已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2．下列命题的否定是真命题的是（    ） A． B．菱形都是平行四边形 C．，一元二次方程没有实数根 D．平面四边形，其内角和等于360° 3．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 4．已知命题，命题，则下列说法中正确的是（   ） A．命题都是真命题 B．命题是真命题，是假命题 C．命题是假命题，是真命题 D．命题都是假命题 5．已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知命题，；命题，，则（   ） A．和都是假命题 B．和都是假命题 C．和都是假命题 D．和都是假命题 多选题 7．下列四个结论中正确的是（   ） A．命题“，”的否定是“，” B．若“，”为假命题，则 C．设，，则“”的充分不必要条件是“” D．{是无理数}，是无理数 8．下列说法正确的是（   ） A．“，使得”是真命题 B．“”是“”充分不必要条件 C．在中，则“”是“是直角三角形”的充要条件 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 9．下列结论正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”的一个必要不充分条件是“” C．“，”的否定是“，” D．方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是 10．下列命题中，真命题的编号是 . ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 11．已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为 ． 12．若命题，则命题的否定是 13．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为 . 14．已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 15．设命题，，命题，． (1)若q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围． 16．已知p：；q：． (1)若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围； (2)若是q的必要不充分条件，求m的取值范围． 试卷第1页，共3页 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 1.6 全称量词和存在量词 1.理解全称量词、全称量词命题的定义.(重点) 2.理解存在量词、存在量词命题的定义.(重点) 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并会判断它们的真假.(难点) 4.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 5.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(重点) 知识点一、全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号表示 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为“∀x∈M,p(x)” (1)从集合的观点看全称量词命题是陈述某集合中的所有的元素都具有某种性质的命题,全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来,例如:命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. (3)要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立. (4)要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是假命题,只需举出一个反例即可. 判断下列命题是否为全称量词命题,并判断真假. (1)对任意直角三角形的两锐角A,B,都有sin A=cos B; (2)自然数的平方大于或等于零; (3)所有的二次函数的图象的开口都向上. 解　(1)含有全称量词“任意”,故是全称量词命题,真命题. (2)省略了全称量词,可以表示为∀n∈N,n2≥0.故是全称量词命题,真命题. (3)含有全称量词“所有的”,故是全称量词命题.对于任意二次函数,它的图象的开口都向上是假命题. 反思感悟　(1)判断一个命题是否为全称量词命题,主要看命题中是否有“所有的,任意一个,一切,每一个,任给”等表示全体的量词,有些命题的全称量词是隐藏的,要仔细辨别. (2)判断真假时用直接法或间接法,直接法就是对陈述的集合中每一个元素都要使结论成立,间接法就是找到一个元素使结论不成立即可判断命题是假命题. 知识点二、存在量词与存在量词命题 存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的、对某些 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的元素x,p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M,p(x)” (1)从集合的角度看,存在量词命题是陈述某集合中有或存在一些或至少一个元素具有某种性质的命题. (2)有些命题可能没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. (3)要判断存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需要在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立即可. (4)要判断一个存在量词命题是假命题,需对集合M中的任意一个元素x,证明p(x)都不成立. 判断下列命题是否为存在量词命题,并判断真假. (1)有些整数既能被2整除,又能被3整除; (2)某个四边形不是平行四边形; (3)方程3x-2y=10有整数解; (4)有一个实数x,使x2+2x+4=0. 解　(1)存在量词命题,表示为∃x∈Z,x既能被2整除,又能被3整除.真命题. (2)存在量词命题,表示为∃x∈{y|y是四边形},x不是平行四边形.真命题. (3)可改写为存在一对整数x,y,使3x-2y=10成立.故为存在量词命题.真命题. (4)存在量词命题,由于Δ=22-4×4=-12<0,因此方程无实根.假命题. (1)判断一个命题是否为存在量词命题,主要看命题中是否有“存在一个,至少有一个,有些,有一个,对某些,有的”等表示部分的量词,有些命题的存在量词是隐藏的,要仔细辨别. (2)判断真假时用直接法或间接法,直接法就是对陈述的集合中有一个元素使结论成立即可判断命题是真命题,间接法就是对集合中所有的元素使结论不成立可判断命题是假命题. 知识点三、全称量词命题的否定 1.全称量词命题:∀x∈M,p(x),它的否定:∃x∈M, ¬p(x).也就是说,全称量词命题的否定是存在量词命题. 2.常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n-1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n+1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 总结起来八个字“改变量词,否定结论”,从集合的角度来看,x的范围没有变,只是对结论进行了否定.一个命题和它的否定不能同时为真,也不能同时为假,只能一真一假. 写出下列全称量词命题的否定: (1)所有能被2整除的整数都是偶数; (2)每一个三角形的三个顶点在同一个圆上; (3)∀x∈R,使得5x-12=0. 解　(1)该命题的否定:存在一个能被2整除的整数不是偶数. (2)该命题的否定:存在一个三角形,它的三个顶点不在同一个圆上. (3)该命题的否定:∃x∈R,使得5x-12≠0. 反思感悟　全称量词命题否定的关注点 (1)全称量词命题的否定既要改变量词,又要否定结论,所以找出全称量词,明确结论是关键. (2)全称量词命题的否定是存在量词命题,对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定. 知识点四、存在量词命题的否定 1.存在量词命题:∃x∈M,p(x),它的否定:∀x∈M, ¬p(x).也就是说,存在量词命题的否定是全称量词命题. 写出下列存在量词命题的否定,并判断其否定的真假. (1)某些梯形的对角线互相平分; (2)存在k∈R,函数y=kx+b随x值的增大而减小; (3)∃x,y∈Z,使得x+y=3. 解　(1)该命题的否定:任意一个梯形的对角线都不互相平分.命题的否定为真命题. (2)该命题的否定:对任意k∈R,函数y=kx+b不随x值的增大而减小.命题的否定为假命题. (3)该命题的否定:∀x,y∈Z,x+y≠3. 当x=0,y=3时,x+y=3,因此命题的否定是假命题. 存在量词命题否定的关注点 (1)存在量词命题的否定是全称量词命题,写命题的否定时要分别改变其中的量词和结论.即∃x∈M,p(x),它的否定:∀x∈M, ¬p(x). (2)存在量词命题的否定是全称量词命题,对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定. 知识点五、全称量词命题与存在量词命题的综合应用 求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题为真的问题,实质就是不等式恒成立问题,通常转化为求函数y的最大值(或最小值),即. (2)对于存在量词命题 为真的问题,实质就是不等式能成立问题,通常转化为求函数y的最小值(或最大值),即. 题型一、判断命题是否为全称命题 例1（24-25高一上·广东汕头·期中）下列命题正确的个数是（   ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定形式是“” A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的概念判断①②的真假，根据全称量词命题与存在量词命题的关系判断③的真假. 【详解】对①：因为命题中含有“所有的”这个全称量词，故命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，所以①错误； 对②：因为命题含有“任意”这个全称量词，故命题“”是全称量词命题，所以②正确； 对③：命题“”的否定形式是“”，所以③错误. 正确的命题个数是1. 故选：B 1-1（24-25高一上·河南·期中）若命题：等腰梯形是轴对称图形，则（    ） A．是存在量词命题，:等腰梯形不是轴对称图形 B．是存在量词命题，:有些等腰梯形不是轴对称图形 C．是全称量词命题，:等腰梯形不是轴对称图形 D．是全称量词命题，:有些等腰梯形不是轴对称图形 【答案】D 【分析】由全称命题的概念及全称量词命题的否定为存在量词命题可得结果. 【详解】是全称量词命题，的否定是有些等腰梯形不是轴对称图形. 故选：D. 1-2（23-24高一上·宁夏银川·期中）下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“是的充分条件”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，存在量词命题的否定，充分条件的定义，分析选项，即可得答案. 【详解】对于①，命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误； 对于②，命题“”是全称量词命题，故②正确； 对于③，“”的否定为“”，故③错误； 对于④，当时，， 故由不能推出， 所以命题“是的充分条件”是假命题，故④错误. 故选：B. 1-3（23-24高一上·北京·期中）已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：根据含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”可知， ∵命题：， ∴：. 故选：D. 1-4（23-24高一上·河北·阶段练习）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个命题都能判断真假 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意实数，若，则 D．存在，使 【答案】A 【分析】根据全称量词命题以及存在量词命题的概念以及命题的真假判断，一一判断各命题，即得答案. 【详解】对于A，“每一个命题都能判断真假”是全称量词命题，命题都能判断真假， A是真命题，符合题意； 对于B，“存在一条直线与两条相交直线都平行”是存在量词命题，不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，当时，，C中命题是假命题，不符合题意； 对于D，该命题是存在量词命题，不符合题意， 故选：A. 题型二、判断全称命题的真假 例2（24-25高一上·湖北·期中）下列含有量词的命题中为真命题的是（    ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，使得 D．，一元二次方程有实根 【答案】B 【分析】AB选项可举出反例；C选项，均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误；D选项，由根的判别式进行判断. 【详解】A选项，0的平方等于0，A错误； B选项，当时，，满足要求，B正确； C选项，， 均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误； D选项，当时，， 此时一元二次方程无实根，D错误. 故选：B 2-1（24-25高一上·宁夏银川·期中）已知命题，命题，则 （  ） A．p和q都是真命题 B．p和都是真命题 C．和q都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】举例说明命题p和q的真假性，即可得和的真假性. 【详解】对于命题：例如，则， 所以为假命题，为真命题； 对于命题：例如，则， 所以为真命题，为假命题； 结合选项可知：ABD错误，C正确. 故选：C. 2-2（24-25高一上·云南德宏·期中）已知命题，命题，则下列说法中正确的是（    ） A．命题都是真命题 B．命题是真命题，是假命题 C．命题是假命题，是真命题 D．命题都是假命题 【答案】B 【分析】根据全称命题及特称命题的特征，分别举例子判断命题的真假即可， 【详解】若，则，得，故命题为真， 若，则，故命题为假， 故选：B. 2-3（24-25高一上·湖南·阶段练习）已知命题，，命题，，则（    ） A．是真命题，是假命题 B．是假命题，是真命题 C．和都是真命题 D．和都是假命题 【答案】B 【分析】举出反例得到为假命题，举出实例得到为真命题. 【详解】对于命题：当时，，故为假命题； 对于命题：当时，，故为真命题. 故选：B. 2-4（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）下列命题：①，；②，；③，；④，；其中所有真命题的序号是 . 【答案】①④ 【分析】对于①，由平方的非负性判断，对于②，举例判断，对于③，举例判断，对于④，通过计算判断. 【详解】对于①，因为，，所以，所以①正确； 对于②，当时，，所以②错误； 对于③，，使成立，所以③正确； 对于④，由，得，所以④错误. 故答案为：①④ 题型三、根据全称命题的真假求参数 例3（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由为真命题，可得，即可得到结果. 【详解】因为命题为真命题， 则对恒成立， 所以， 即的取值范围是. 故选：D 3-1（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，由此可解得实数的取值范围. 【详解】因为命题，，且为真命题，则，解得. 故选：D. 3-2（24-25高一上·广东广州·阶段练习）若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题的真假确定集合中的元素具有的性质，得正确结论． 【详解】“”为真命题，， 因此做这个中含有 上的数， “”为假命题，则中有不小于2的元素， 只有C选项的集合M满足题意. 故选：C． 3-3（24-25高一上·四川遂宁·期中）已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】对，和分类讨论，即可得到的取值范围. 【详解】若，则对有，不满足条件； 若，则对任意有，满足条件； 若，则对有，不满足条件. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 3-4（24-25高一上·江苏常州·期中）命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】即无解，据此可得答案 【详解】因，，则在R上无解， 则. 故答案为： 题型四、判断命题是否为特称存在性)命题 例4（23-24高一上·天津北辰·阶段练习）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题， 所以其否定为“，”． 故选：B． 4-1（2023高一上·全国·专题练习）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：因为命题“”是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即“”. 故选：B. 4-2下列选项中正确的是（    ） A．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题 B．命题“，”是全称量词命题 C．命题“，”的否定为“，” D．命题“是的充要条件”是真命题 【答案】B 【分析】由全称命题，特称命题，充要条件对选项逐一判断， 【详解】对于A，命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故A错误， 对于B，命题“，”是全称量词命题，故B正确， 对于C，命题“，”的否定为“，”，故C错误， 对于D，若，，则，若，则，命题“是的必要不充分条件”，故D错误， 故选：B 题型五、判断特称(存在性)命题的真假 例5（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）已知命题，命题.则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】分别判断命题与命题的真假，利用命题和命题的否定真假相反即可判断、的真假，即可得结论. 【详解】对于p而言，取，则有，故p是假命题，是真命题， 对于q而言，取，则有，故q是真命题，是假命题， 所以，和q都是真命题， 故选：B 5-1（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）设有下面四个命题，其中真命题为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据量词的意义，逐项分析其真假，即可求解. 【详解】对A：由恒成立，故该命题为假命题，故A错误； 对B：当时，，故该命题为假命题，故B错误； 对C：，故该命题为真命题，故C正确； 对D：，故无解，故该命题为假命题，故D错误. 故选：C. 5-2（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】对A：由判断命题为假；对B：当时命题不成立；对C：由及关系判断命题为真；对D：由判断命题为假. 【详解】，，故是假命题； 当时，，故是假命题； ，，故是真命题； 方程中，此方程无解，故是假命题. 故选:：C. 5-3（23-24高一上·北京·期中）已知命题，则（    ） A．，且是真命题 B．，且是真命题 C．，且是假命题 D．，且是假命题 【答案】A 【分析】根据含有一个量词的否定，求出，然后判断命题的真假即可. 【详解】根据含有一个量词的否定，， 则,因为当时，，所以是真命题， 故选：A. 题型六、根据特称(存在性)命题的真假求参数 例6（24-25高一上·四川绵阳·期中）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】首先求命题为真命题时的取值范围，再求其补集. 【详解】若命题为真命题，则，解得：或， 所以当命题为假命题时，得到取值范围是. 故选：A 6-1（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）若“，”为假命题，则的取值可以是（    ） A．5 B．3 C．1 D． 【答案】A 【分析】由特称命题的否定求出结果即可； 【详解】由题意可得，， 因为，且， 所以，所以的取值可以是5， 故选：A. 6-2（23-24高一上·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据p为假命题可得为真命题，由此得，求得答案. 【详解】由题意命题p:的否定为：为真命题， 即，故 ，即， 故选：D 6-3（23-24高一上·甘肃白银·期中）若命题：，使得为假命题，则实数的取值集合是 . 【答案】 【分析】根据题意，可得为真命题，从而求得的范围. 【详解】因为命题为假命题，所以命题为真命题， ，， 所以实数的取值集合为. 故答案为：. 6-4（24-25高一上·福建福州·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】分析可知，运算求解即可. 【详解】若命题“，”是真命题， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 题型七、全称命题的否定及其真假判断 例7（24-25高一上·重庆·期中）命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】“，”的否定是，， 故选：C 7-1（24-25高一上·云南文山·期中）设命题，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由全称命题的否定为特称命题可得答案； 【详解】由全称命题的否定为特称命题可得为. 故选：B. 7-2（24-25高一上·辽宁丹东·期中）若，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定求解即可. 【详解】根据全称量词命题的否定，：. 故选：D. 7-3（24-25高一上·河南驻马店·期中）命题“任何正数的立方根都是正数”的否定为 ，否定后的命题是 命题（填“真”或“假”）. 【答案】 存在正数的立方根不是正数 假 【分析】根据全称命题的否定及真假判断即可. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“存在正数的立方根不是正数”，正数的立方根是正数所以是假命题. 故答案为：存在正数的立方根不是正数；假. 7-4（24-25高一上·浙江衢州·期中）命题“，”的否定是 ． 【答案】， 【分析】直接根据全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，即可得到. 【详解】因为全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题， 所以命题“，”的否定是“，”， 故答案为：，. 7-5（24-25高一上·黑龙江·期中）命题“”的否定是 . 【答案】 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【详解】因为全称命题的否定为特称命题，故命题“”的否定为：“”.   故答案为：. 题型八、特称命题的否定及其真假判断 例8（24-25高一上·广东东莞·期中）已知命题，，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得到答案. 【详解】命题，的否定为：，. 故选：D 8-1（24-25高一上·云南昆明·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D． 【答案】B 【分析】由特称命题的否定是存在改任意并否定原结论，即可得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题， 则命题“，”的否定是，. 故选：B 8-2（24-25高一上·四川广元·期中）已知命题，则是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可． 【详解】命题为存在量词命题， 则¬p是． 故选：C． 8-3（24-25高一上·陕西渭南·期中）已知命题，，则命题p的否定为 . 【答案】，. 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可得答案. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可得，命题p的否定为，. 故答案为：，. 8-4（24-25高一上·上海·期中）“且”的否定形式是 . 【答案】或 【分析】根据命题的否定可得结果. 【详解】“且”的否定形式是：或. 故答案为：或. 题型九、含有一个量词的命题 例9（24-25高一上·河北衡水·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全称命题的否定，全称命题的否定是特称命题. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C. 9-1（23-24高一上·海南·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用特称命题的否定为全称命题求解. 【详解】原命题为特称命题它的否定为全称命题，. 故选：A 9-2（23-24高一上·内蒙古兴安盟·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得出正确选项. 【详解】命题“，”的否定， 即把存在变为任意，然后否定结论，即，. 故选：D 9-3（23-24高一上·江西赣州·期中）“，使”的否定是 . 【答案】，有 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得到结果. 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题， 故“，使”的否定是“，有” 故答案为：，有. 1．已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】代入或1并结合全称命题的否定判断即可； 【详解】当时，成立，所以命题为真命题； 当或1时，命题为假命题，所以为真命题； 故选：C. 2．下列命题的否定是真命题的是（    ） A． B．菱形都是平行四边形 C．，一元二次方程没有实数根 D．平面四边形，其内角和等于360° 【答案】C 【分析】对A，特称命题的否定为全称命题，由，计算即可判断真假；对B，全称命题的否定为特称命题，再由菱形与平行四边形的关系即可判断真假；对C，全称命题的否定为特称命题，再由判别式的符号即可判断真假；对D，由四边形的内角和计算即可判断原命题为真，特称命题的否定为全称命题为假命题． 【详解】对于A，，，其否定为：，， 由时，，则原命题为真命题，其否定为假命题，故A不正确； 对于B，每个菱形都是平行四边形，其否定为：存在一个菱形不是平行四边形， 原命题为真命题，其否定为假命题，故B不正确； 对于C，，一元二次方程没有实根， 其否定为：，一元二次方程有实根， 由，可得原命题为假命题，命题的否定为真命题，故C正确； 对于D，平面四边形，其内角和等于360°为真命题，命题的否定为假命题，故D不正确； 故选：C. 3．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称量词命题为真命题，分离参数求解出参数范围的充要条件，然后根据充分条件、必要条件的定义对各个选项逐一分析判断即可得出结果. 【详解】因为命题“”为真命题，则对恒成立， 所以，所以， 所以命题“”为真命题的充分必要条件为，所以选项B不符合题意； 对于A选项，得不到，能得到，所以是的必要不充分条件，所以选项A符合题意； 对于C选项，得不到，也得不到，所以是的既不充分也不必要条件，所以选项C不符合题意； 对于D选项，能得到，得不到，所以是的充分不必要条件，所以选项D不符合题意. 故选：A. 4．已知命题，命题，则下列说法中正确的是（   ） A．命题都是真命题 B．命题是真命题，是假命题 C．命题是假命题，是真命题 D．命题都是假命题 【答案】C 【分析】根据全称命题及特称命题的特征判断真假即可. 【详解】因为时,,是假命题； 因为时，,是真命题； 故选：C. 5．已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为命题“，”为真命题，令，利用二次函数的性质求解. 【详解】解：因为命题p“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 令，其对称轴为， 当，即时，，解得，此时； 当，即时，，解得，此时无解； 当，即时，，即，此时， 综上：实数a的取值范围是， 故选：B 6．已知命题，；命题，，则（   ） A．和都是假命题 B．和都是假命题 C．和都是假命题 D．和都是假命题 【答案】B 【分析】根据条件可分析出命题为真命题，命题为假命题，则为假命题，为真命题，依次判断各选项即可. 【详解】由得，故命题是真命题，是假命题； 由得，，无解，故是假命题，是真命题，综上，和都是假命题. 故选：B. 多选题 7．下列四个结论中正确的是（   ） A．命题“，”的否定是“，” B．若“，”为假命题，则 C．设，，则“”的充分不必要条件是“” D．{是无理数}，是无理数 【答案】AD 【分析】根据含有量词的命题的否定形式，即可判断A，转化为命题的否定，根据命题为真命题，即可求解，判断B，举例说明，并判断CD. 【详解】A.根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可知A正确； B.由题意可知，命题“”为真命题，即，即，故B错误； C.，不能推出，例如，，反过来，也不能推出，例如，，是的既不充分也不必要条件，故C错误； D.是无理数，也是无理数，故D正确. 故选：AD 8．下列说法正确的是（   ） A．“，使得”是真命题 B．“”是“”充分不必要条件 C．在中，则“”是“是直角三角形”的充要条件 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【分析】举例说明A正确；根据自然数与有理数的概念判断B的真假；根据直角三角形的概念判断C的真假；根据不等式的性质结合充分不必要条件的判断可判断D的真假. 【详解】对A：当时，，且，故A正确； 对B：因为，但不能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对C：由可得是直角三角形，但是直角三角形，未必有，也有可能是或，故“”不是“是直角三角形”的充要条件.故C错误； 对D：当时，，但若，如，，则，即不成立.所以“”是“”的充分不必要条件.故D正确. 故选：ABD 9．下列结论正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”的一个必要不充分条件是“” C．“，”的否定是“，” D．方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是 【答案】BCD 【分析】解出不等式，根据集合的包含关系（或范围的大小关系），即可判断A、B；根据存在量词命题的否定，即可判断C项；根据已知列出不等式，求解即可得出的范围. 【详解】对于A项，因为，所以“”是“”的必要条件，故A项错误； 对于B项，解可得，，且，故B项正确； 对于C项，根据存在量词命题的否定可知，“，”的否定是“，”，故C项正确； 对于D项，方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是，解得，故D项正确. 故选：BCD. 10．下列命题中，真命题的编号是 . ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 【答案】①④ 【分析】逐项判断命题真假即可. 【详解】①正确：恒成立； ②错误：由，解得； ③错误：； ④正确：满足题意. 故答案为：①④. 11．已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为 ． 【答案】或 【分析】先求出命题、分别为真命题时实数的取值范围，然后分真假，或假真两种情况可求得结果. 【详解】由命题为真命题，得，解得， 由命题为真命题，得，解得， 因为命题、一真一假，所以真假，或假真， 当真假时，，得， 当假真时，，得， 综上，或. 故答案为：或. 12．若命题，则命题的否定是 【答案】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接求解即可. 【详解】由题意，根据全称量词命题的否定的定义有，命题p的否定是：. 故答案为：. 13．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】先利用假命题否定为真命题得到集合和集合的关系，再分和两种情况列出相应的不等式组即可得到答案. 【详解】因为为假命题，所以为真命题，即， 又因为集合，集合， 所以当时，，即，此时满足； 当时，或，解得， 综上所述，的取值范围为. 故答案为：. 14．已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据命题为真命题，可得出关于实数的不等式，解之即可得出实数的取值范围； （2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，再将命题为真、命题为真时对应的实数的取值范围取并集即可得答案. 【详解】（1）若命题为真命题，即，不等式恒成立 则，可得，解得， 因此，若为真命题，则的取值范围是. （2）若命题为真命题，即，使得成立，则， 真假时，；假真时，； ，都真时，； 因为和至少有一个为真，则， 因此，若和至少有一个为真，实数的取值范围是. 15．设命题，，命题，． (1)若q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用一元二次方程无实根求出的取值范围即得. （2）由命题为真命题求出的范围，再结合（1）求出答案. 【详解】（1）由，，得关于的方程无实根， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. （2）由p为假命题，得，为真命题，即，， 而当时，，当且仅当时取等号，因此， 由（1）知，，则， 所以实数m的取值范围是. 16．已知p：；q：． (1)若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围； (2)若是q的必要不充分条件，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）化简得到p：，q：，根据p是q的充分不必要条件，由p⫋q求解； （2）先得到：或．根据是q的必要不充分条件，由q⫋求解；. 【详解】（1）解：由题意可得p：，q：． 因为p是q的充分不必要条件，所以，等号不同时成立， 解得． （2）因为p：， 所以：或． 因为是q的必要不充分条件， 所以或， 解得或． 试卷第1页，共3页 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$