1.2.1 命题 基础题型训练-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

高一上册湘教版数学必修第一册 第1章 集合与逻辑 1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题 基础题型训练 题型1 命题及其构成 1.（2025甘肃兰州新区贺阳高级中学月考）下列语句为命题的是( ) A. B.你们好！ C.下雨了吗？ D.对顶角相等 2.（2025上海普陀区检测）将“等腰三角形两底角必是锐角”改写为“若，则 ”的形式:_____________________________________.（格式正确，描述清楚即可） 3.命题“若，则且 ”的逆命题是_________________________. 题型2 命题的真假判断 4.（2025甘肃庆阳市第二中学月考）下列命题中是真命题的是( ) A.互余的两个角不相等 B.相等的两个角是同位角 C.若，则 D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 5.（2025吉林通化期中）对于任意两个集合与 ，下列命题中是假命题的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，，则 D.若，则或 题型3 命题的否定 6.命题“周长相等时，圆的面积大于正方形的面积”的否定为__________________. 命题“若,则”的否定是“若,则”为条件,为 的否定）. 7.写出下列命题的否定，并判断否定命题的真假. （1） ； （2） 16不是4的倍数； （3） 大边所对的角大于小边所对的角； （4） 若，则 . 题型4 命题真假的应用 8.（2025上海闵行区期末）命题“若，则”是真命题，则实数 的取值范围为_____. 9.（2025浙江绍兴期中）已知命题关于的方程 有两个不相等的实数根；命题 . （1） 若为真命题，求实数 的取值范围； （2） 若，中一真一假，求实数 的取值范围. 10.（2025北京昌平期末）高一年级某班30名同学参加体能测试，给出下列三个判断： ①有人通过了体能测试： ②同学甲没有通过体能测试； ③有人没有通过体能测试. 若这三个判断中只有一个是真命题，则下列选项正确的是( ) A.只有1名同学通过了体能测试 B.只有1名同学没有通过体能测试 C.30名同学都通过了体能测试 D.30名同学都没通过体能测试 11.（2025山东省昌乐二中检测）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，， 三个城市时，甲说:我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说:我没去过 城市；丙说:我们三人去过同一个城市.问乙一定去过的城市是( ) A.城市 B.城市 C.城市 D. 城市 参考答案 1D 【解析】 未知,无法判断真假,不是命题； 是感叹句,不是命题； 是疑问句,不是命题； 是能够判断真假的陈述句,是命题. 2.若两个角是等腰三角形的两个底角,则它们是锐角 【解析】 命题中条件是:“两个角是等腰三角形的两底角”,结论是“角是锐角”,则命题可改写为:若两个角是等腰三角形的两个底角,则它们是锐角. 3.若且,则 【解析】 “若,则”形式的命题中是条件, 是结论．将条件和结论互换位置即得逆命题：若且,则 . 4.C 【解析】 互余的两个角可能相等,例如两个角都为 ； 相等的两个角可以是对顶角； 若,则,即或,则 ； 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 5.D 【解析】 若,则对,都有,则 ； 若,则对,都有,则 ； 若,,则集合,的所有元素相同,即 ； 如,,显然,但集合, 都不为空集. 6.周长相等时,圆的面积不大于正方形的面积 7.(1)【答案】 ,是假命题. (2)【答案】 16是4的倍数,是真命题. (3)【答案】 大边所对的角不大于（也可写为“小于或等于”）小边所对的角,是假命题. (4)【答案】 若,则 ,是假命题. 8. 【解析】 命题“若,则”是真命题,则,如图,可知 . 9.(1)【答案】关于的方程 有两个不相等的实数根, 则,即 , 解得,即 . (2)【答案】 若为真命题,为假命题,则,且, ； 若为假命题,为真命题,则,且, . 所以实数的范围为 . 10C 【解析】 “有人通过了体能测试”与“有人没有通过体能测试”不可能都为真,若“同学甲没有通过体能测试”为真,则“有人没有通过体能测试”必为真,不符合题意,因此“同学甲没有通过体能测试”是假的,即同学甲通过了体能测试,②假,①真,③假,由“有人没有通过体能测试”是假的判断,得30名同学都通过了体能测试,C正确. 11.D 【解析】 先分析甲、乙去过的城市数,然后根据甲、乙的说法进行判断即可.由题意可判断出甲去过两个城市,乙去过一个城市,因为甲没去过城市,所以甲去过城市和 城市,又因为乙没去过城市且和甲去过同一城市,所以乙一定去过 城市. 1 学科网（北京）股份有限公司 $