12.2 一次函数 讲义 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

12.2一次函数 学习目标 1. 理解一次函数和正比例函数的概念，能准确识别一次函数与正比例函数。 2. 掌握一次函数和正比例函数的性质，能根据解析式判断函数的增减性。 3. 会求一次函数中参数的值或取值范围。 4. 会求函数自变量的取值范围，能根据自变量的值求函数值，或根据函数值求自变量的值。 5. 能根据实际问题中的数量关系列出一次函数解析式，并利用解析式解决求值问题。 6. 掌握求一次函数解析式的方法（如待定系数法）。 7. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会求一次函数图像与坐标轴的交点坐标，以及两条一次函数图像的交点坐标（代数方法）。 8. 掌握一次函数图像平移的规律，并能根据平移规律求平移后函数的解析式。 9. 能利用一次函数的性质比较函数值的大小。 知识点讲解 一、一次函数的定义 一般地，形如 y = kx + b（k，b 是常数，且）的函数，叫做一次函数。 · 其中，x 是自变量，y 是因变量。 · k 叫做比例系数，b 叫做常数项。 · 一次函数的解析式都是关于自变量 x 的一次整式。 · 当 b = 0 时，一次函数 y = kx + b 就变成了 y = kx（k 是常数，且），这时，y 叫做 x 的正比例函数。因此，正比例函数是特殊的一次函数。 二、正比例函数的定义与性质 1. 定义：形如 y = kx（k 是常数，且）的函数，叫做正比例函数。 2. 性质： · 当 k > 0 时，正比例函数 y = kx 的函数值 y 随自变量 x 的增大而增大。 · 当 k < 0 时，正比例函数 y = kx 的函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。 三、一次函数的性质 1. 增减性： · 对于一次函数 y = kx + b（），当 k > 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大。 · 当 k < 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。 · b 的取值不影响一次函数的增减性，只影响函数图像与 y 轴的交点位置。 2. 图像经过的象限（简述，不涉及图形题）： · 一次函数 y = kx + b 的图像是一条直线，其经过的象限由 k 和 b 的符号共同决定。 · k > 0，b > 0：直线经过第一、二、三象限。 · k > 0，b < 0：直线经过第一、三、四象限。 · k < 0，b > 0：直线经过第一、二、四象限。 · k < 0，b < 0：直线经过第二、三、四象限。 · 当 b = 0 时，正比例函数 y = kx 的图像是经过原点的直线：k > 0 时经过第一、三象限；k < 0 时经过第二、四象限。 四、函数值与自变量 1. 求函数值：已知自变量 x = a，求相应的函数值 y，只需将 x = a 代入函数解析式，计算出 y 的值即可。 2. 求自变量的值：已知函数值 y = b，求相应的自变量 x 的值，只需将 y = b 代入函数解析式，得到关于 x 的一元一次方程，解方程即可。 3. 自变量的取值范围：在实际问题中，自变量的取值范围不仅要使函数解析式有意义，还要使实际问题有意义。对于只含有整式的一次函数解析式，自变量的取值范围是全体实数。 五、一次函数解析式的确定 确定一次函数的解析式 y = kx + b（），关键在于求出待定系数 k 和 b 的值。通常需要知道函数图像上两个点的坐标（或两组 x 与 y 的对应值），代入解析式得到关于 k 和 b 的二元一次方程组，解方程组即可求出 k 和 b。这种方法叫做待定系数法。 对于正比例函数 y = kx（），只需知道函数图像上一个点的坐标（除原点外），代入即可求出 k 的值。 六、一次函数与一元一次方程 1. 求一次函数 y = kx + b 与 x 轴的交点坐标，即令 y = 0，解方程 kx + b = 0，所得的解就是交点的横坐标，交点坐标为。 2. 求一次函数 y = kx + b 与 y 轴的交点坐标，即令 x = 0，得 y = b，交点坐标为 (0, b)。 3. 求两条一次函数和的交点坐标，就是解方程组，方程组的解 (x, y) 即为交点坐标。 七、一次函数图像的平移 一次函数 y = kx + b 的图像可以看作是由正比例函数 y = kx 的图像平移得到的。 · 当 b > 0 时，向上平移 b 个单位长度；当 b < 0 时，向下平移 |b| 个单位长度。 · 对于更一般的平移： · 将函数 y = kx + b 的图像向上平移 m（m > 0）个单位长度，得到的函数解析式为 y = kx + b + m。 · 将函数 y = kx + b 的图像向下平移 m（m > 0）个单位长度，得到的函数解析式为 y = kx + b - m。 · 将函数 y = kx + b 的图像向左平移 n（n > 0）个单位长度，得到的函数解析式为 y = k(x + n) + b。 · 将函数 y = kx + b 的图像向右平移 n（n > 0）个单位长度，得到的函数解析式为 y = k(x - n) + b。 简记为：“上加下减常数项，左加右减自变量”。 例题解析 例1：识别一次函数与正比例函数 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (1)  y = 3x - 2 (2) (3) (4) (5) (6) 例2：求一次函数中的参数 已知函数是关于 x 的一次函数，求 m 的值。 例3：求函数值与自变量的值 已知一次函数 y = -2x + 5。 (1) 当 x = -3 时，求 y 的值。 (2) 当 y = -7 时，求 x 的值。 例4：列解析式并求值 某商店销售一种文具，每件成本为2元，售价为3元时，每天可售出200件。为了促销，商店决定降价销售。经调查发现，每件文具每降价0.1元，每天可多售出40件。设每件文具降价 x 元（，且为0.1的整数倍），每天的销售量为 y 件。 (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式。 (2) 当 时，求每天的销售量 y。 例5：正比例函数的定义与性质 已知 y 与 x 成正比例，且当 x = 3 时，y = -12。 (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式。 (2) 判断 y 随 x 的增大如何变化。 (3) 当时，求 y 的值。 例6：求一次函数的解析式（待定系数法） 已知一次函数的图像经过点 A 和点 B，求这个一次函数的解析式。 例7：求一次函数与坐标轴的交点 求一次函数与 x 轴和 y 轴的交点坐标。 例8：一次函数的平移 将一次函数 y = 3x - 1 的图像作如下平移，求平移后所得函数的解析式： (1) 向上平移4个单位长度。 (2) 向右平移2个单位长度。 例9：判断增减性并比较大小 已知一次函数 y = (2m - 3)x + (n + 1)。 (1) 若函数值 y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围。 (2) 若当 m = 2，n = -2 时，且，，比较与的大小。 例10：求两条一次函数图像的交点坐标（代数法） 求一次函数 y = 2x - 4 与 y = -x + 5 的图像的交点坐标。 巩固练习 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ） A... y = x - 1 D. 2. 若函数是正比例函数，则 k 的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0 3. 一次函数 y = -x + 2 的函数值 y 随自变量 x 的增大而（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 先增大后减小 4. 将函数 y = 2x + 1 的图像向下平移3个单位长度后，所得函数的解析式为（ ） A. y = 2x + 4   B. y = 2x - 2   C. y = 2x + 3   D. y = 2x - 3 5. 已知一次函数 y = kx + b 的图像经过第一、二、四象限，则下列判断正确的是（ ） A. k > 0，b > 0   B. k > 0，b < 0   C. k < 0，b > 0  D. k < 0，b < 0 二、填空题 6. 已知一次函数 y = 3x - 1，当 x = 2 时，y = ______。 7. 已知一次函数 y = -x + m，当 y = 0 时，x = 5，则 m = ______。 8. 正比例函数 y = kx 的图像经过点 ，则 k = ______。 9. 一次函数 y = -2x + 4 与 x 轴的交点坐标是 ______，与 y 轴的交点坐标是 ______。 10. 若一次函数 y = (m - 1)x + 3 的值随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 ______。 三、解答题 11. 已知一次函数的图像经过点 P()，且与直线 y = 2x 平行，求这个一次函数的解析式。 12. 已知一次函数 y = kx + b 的图像经过点 (2, 5) 和点( )。 (1) 求这个一次函数的解析式。 (2) 当 x = 3 时，求 y 的值。 (3) 当 y = -4 时，求 x 的值。 13. 求直线 y = 3x - 1 与直线 y = -2x + 4 的交点坐标。 14. 某租赁公司有汽车若干辆可供出租，每辆汽车的日租金为100元时，可全部租出；若每辆汽车的日租金每提高5元，则每天少租出1辆汽车。设每辆汽车的日租金提高 x 元（x 为5的整数倍），每天租出的汽车数量为 y 辆。 (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式。 (2) 当 x = 20 时，求每天租出的汽车数量 y。 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.2一次函数 学习目标 1. 理解一次函数和正比例函数的概念，能准确识别一次函数与正比例函数。 2. 掌握一次函数和正比例函数的性质，能根据解析式判断函数的增减性。 3. 会求一次函数中参数的值或取值范围。 4. 会求函数自变量的取值范围，能根据自变量的值求函数值，或根据函数值求自变量的值。 5. 能根据实际问题中的数量关系列出一次函数解析式，并利用解析式解决求值问题。 6. 掌握求一次函数解析式的方法（如待定系数法）。 7. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会求一次函数图像与坐标轴的交点坐标，以及两条一次函数图像的交点坐标（代数方法）。 8. 掌握一次函数图像平移的规律，并能根据平移规律求平移后函数的解析式。 9. 能利用一次函数的性质比较函数值的大小。 知识点讲解 一、一次函数的定义 一般地，形如 y = kx + b（k，b 是常数，且）的函数，叫做一次函数。 · 其中，x 是自变量，y 是因变量。 · k 叫做比例系数，b 叫做常数项。 · 一次函数的解析式都是关于自变量 x 的一次整式。 · 当 b = 0 时，一次函数 y = kx + b 就变成了 y = kx（k 是常数，且），这时，y 叫做 x 的正比例函数。因此，正比例函数是特殊的一次函数。 二、正比例函数的定义与性质 1. 定义：形如 y = kx（k 是常数，且）的函数，叫做正比例函数。 2. 性质： · 当 k > 0 时，正比例函数 y = kx 的函数值 y 随自变量 x 的增大而增大。 · 当 k < 0 时，正比例函数 y = kx 的函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。 三、一次函数的性质 1. 增减性： · 对于一次函数 y = kx + b（），当 k > 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大。 · 当 k < 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。 · b 的取值不影响一次函数的增减性，只影响函数图像与 y 轴的交点位置。 2. 图像经过的象限（简述，不涉及图形题）： · 一次函数 y = kx + b 的图像是一条直线，其经过的象限由 k 和 b 的符号共同决定。 · k > 0，b > 0：直线经过第一、二、三象限。 · k > 0，b < 0：直线经过第一、三、四象限。 · k < 0，b > 0：直线经过第一、二、四象限。 · k < 0，b < 0：直线经过第二、三、四象限。 · 当 b = 0 时，正比例函数 y = kx 的图像是经过原点的直线：k > 0 时经过第一、三象限；k < 0 时经过第二、四象限。 四、函数值与自变量 1. 求函数值：已知自变量 x = a，求相应的函数值 y，只需将 x = a 代入函数解析式，计算出 y 的值即可。 2. 求自变量的值：已知函数值 y = b，求相应的自变量 x 的值，只需将 y = b 代入函数解析式，得到关于 x 的一元一次方程，解方程即可。 3. 自变量的取值范围：在实际问题中，自变量的取值范围不仅要使函数解析式有意义，还要使实际问题有意义。对于只含有整式的一次函数解析式，自变量的取值范围是全体实数。 五、一次函数解析式的确定 确定一次函数的解析式 y = kx + b（），关键在于求出待定系数 k 和 b 的值。通常需要知道函数图像上两个点的坐标（或两组 x 与 y 的对应值），代入解析式得到关于 k 和 b 的二元一次方程组，解方程组即可求出 k 和 b。这种方法叫做待定系数法。 对于正比例函数 y = kx（），只需知道函数图像上一个点的坐标（除原点外），代入即可求出 k 的值。 六、一次函数与一元一次方程 1. 求一次函数 y = kx + b 与 x 轴的交点坐标，即令 y = 0，解方程 kx + b = 0，所得的解就是交点的横坐标，交点坐标为。 2. 求一次函数 y = kx + b 与 y 轴的交点坐标，即令 x = 0，得 y = b，交点坐标为 (0, b)。 3. 求两条一次函数和的交点坐标，就是解方程组，方程组的解 (x, y) 即为交点坐标。 七、一次函数图像的平移 一次函数 y = kx + b 的图像可以看作是由正比例函数 y = kx 的图像平移得到的。 · 当 b > 0 时，向上平移 b 个单位长度；当 b < 0 时，向下平移 |b| 个单位长度。 · 对于更一般的平移： · 将函数 y = kx + b 的图像向上平移 m（m > 0）个单位长度，得到的函数解析式为 y = kx + b + m。 · 将函数 y = kx + b 的图像向下平移 m（m > 0）个单位长度，得到的函数解析式为 y = kx + b - m。 · 将函数 y = kx + b 的图像向左平移 n（n > 0）个单位长度，得到的函数解析式为 y = k(x + n) + b。 · 将函数 y = kx + b 的图像向右平移 n（n > 0）个单位长度，得到的函数解析式为 y = k(x - n) + b。 简记为：“上加下减常数项，左加右减自变量”。 例题解析 例1：识别一次函数与正比例函数 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (1)  y = 3x - 2 (2) (3) (4) (5) (6) 解析： (1) y = 3x - 2，符合一次函数 y = kx + b（，b = -2）的形式，所以是一次函数。因为，所以不是正比例函数。 (2)，右边不是关于 x 的一次整式，而是分式，所以不是一次函数，也不是正比例函数。 (3)，自变量 x 的次数是2，不是1，所以不是一次函数，也不是正比例函数 (4)y = -5x，可看作 y = -5x + 0，符合一次函数 y = kx + b（，b = 0）的形式，所以是一次函数。同时，它也符合正比例函数 y = kx（）的形式，所以也是正比例函数。  (5) y = 7，可看作 y = 0x + 7，但由于 k = 0，不符合一次函数的定义，所以不是一次函数，也不是正比例函数（它是常函数）。 ，符合一次函数 y = kx + b（，）的形式，所以是一次函数。因为，所以不是正比例函数。 答案：一次函数有(1)、(4)、(6)；正比例函数有(4)。 例2：求一次函数中的参数 已知函数是关于 x 的一次函数，求 m 的值。 解析： 因为函数是一次函数，所以必须满足以下两个条件： 1. 自变量 x 的次数为1，即。 2. 自变量 x 的系数不为0，即。 解第一个方程： m = 2 或 m = -2 解第二个不等式： 综合以上，m = -2。 答案：( m = -2 ) 例3：求函数值与自变量的值 已知一次函数 y = -2x + 5。 (1) 当 x = -3 时，求 y 的值。 (2) 当 y = -7 时，求 x 的值。 解析： (1) 将 x = -3 代入 y = -2x + 5 得： 将 y = -7 代入 ( y = -2x + 5 ) 得： -7 = -2x + 5 移项，得 -2x = -7 - 5 -2x = -12 系数化为1，得 x = 6 答案：(1) y = 11；(2) x = 6 例4：列解析式并求值 某商店销售一种文具，每件成本为2元，售价为3元时，每天可售出200件。为了促销，商店决定降价销售。经调查发现，每件文具每降价0.1元，每天可多售出40件。设每件文具降价 x 元（，且为0.1的整数倍），每天的销售量为 y 件。 (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式。 (2) 当 时，求每天的销售量 y。 解析： (1) 由题意可知，每件文具降价 x 元，每降价0.1元多售出40件。那么降价 x 元，多售出的件数为。 原本每天可售出200件，所以现在每天的销售量。 化简： ，所以 所以，y 与 x 之间的函数关系式为 y = 400x + 200。 (2) 当 时，代入 y = 400x + 200 得： 答案：(1) y = 400x + 200；(2) 每天的销售量为400件。 例5：正比例函数的定义与性质 已知 y 与 x 成正比例，且当 x = 3 时，y = -12。 (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式。 (2) 判断 y 随 x 的增大如何变化。 (3) 当时，求 y 的值。 解析： (1) 因为 y 与 x 成正比例，所以可设 y = kx（）。 将 x = 3，y = -12 代入 y = kx，得： -12 = 3k 解得 k = -4 所以，y 与 x 之间的函数关系式为 y = -4x。 (2) 由(1)知 k = -4 < 0，根据正比例函数的性质，y 随 x 的增大而减小。 (3) 将代入 y = -4x 得： 答案：(1) y = -4x；(2) y 随 x 的增大而减小；(3) y = 2 例6：求一次函数的解析式（待定系数法） 已知一次函数的图像经过点 A 和点 B，求这个一次函数的解析式。 解析： 设这个一次函数的解析式为 y = kx + b（）。 因为函数图像经过点 A 和点 B，所以将这两个点的坐标分别代入解析式，得： 用第一个方程减去第二个方程消去 b： (k + b) - (-k + b) = -1 - 3 k + b + k - b = -4 2k = -4 k = -2 将 k = -2 代入第一个方程 k + b = -1： -2 + b = -1 b = -1 + 2 b = 1 所以，这个一次函数的解析式为 y = -2x + 1。 答案：这个一次函数的解析式为 y = -2x + 1 例7：求一次函数与坐标轴的交点 求一次函数与 x 轴和 y 轴的交点坐标。 解析： 求与 x 轴的交点，令 y = 0： 所以，与 x 轴的交点坐标为 (6, 0)。 求与 y 轴的交点，令 x = 0： 所以，与 y 轴的交点坐标为。 答案：与 x 轴交点为 (6, 0)，与 y 轴交点为 例8：一次函数的平移 将一次函数 y = 3x - 1 的图像作如下平移，求平移后所得函数的解析式： (1) 向上平移4个单位长度。 (2) 向右平移2个单位长度。 解析： (1) 原函数为 y = 3x - 1。向上平移4个单位长度，根据“上加下减常数项”的规律，在常数项后加上4。 平移后函数解析式为 y = 3x - 1 + 4 y = 3x + 3 (2) 原函数为 y = 3x - 1。向右平移2个单位长度，根据“左加右减自变量”的规律，将 x 替换为 x - 2。 平移后函数解析式为 y = 3(x - 2) - 1 y = 3x - 6 - 1 y = 3x - 7 答案：(1) y = 3x + 3；(2) y = 3x - 7 例9：判断增减性并比较大小 已知一次函数 y = (2m - 3)x + (n + 1)。 (1) 若函数值 y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围。 (2) 若当 m = 2，n = -2 时，且，，比较与的大小。 解析： (1) 对于一次函数 y = kx + b，当 k > 0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。 所以，2m - 3 > 0 2m > 3 当 ( m = 2 )，( n = -2 ) 时，函数解析式为： 这里 k = 1 > 0，所以 y 随 x 的增大而增大。 因为，，且 -1 <2，所以。 也可以直接计算和的值进行比较： 当时，。 当时，。 因为 -2 <1，所以。 答案：； 例10：求两条一次函数图像的交点坐标（代数法） 求一次函数 y = 2x - 4 与 y = -x + 5 的图像的交点坐标。 解析： 两条一次函数图像的交点坐标，就是这两个函数解析式所组成的方程组的解。 联立方程组： 将第一个方程代入第二个方程： 2x - 4 = -x + 5 移项，得 2x + x = 5 + 4 3x = 9 x = 3 将 x = 3 代入 y = -x + 5： y = -3 + 5 y = 2 所以，交点坐标为 (3, 2)。 答案：交点坐标为 (3, 2) 巩固练习 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ） A... y = x - 1 D. 2. 若函数是正比例函数，则 k 的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0 3. 一次函数 y = -x + 2 的函数值 y 随自变量 x 的增大而（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 先增大后减小 4. 将函数 y = 2x + 1 的图像向下平移3个单位长度后，所得函数的解析式为（ ） A. y = 2x + 4   B. y = 2x - 2   C. y = 2x + 3   D. y = 2x - 3 5. 已知一次函数 y = kx + b 的图像经过第一、二、四象限，则下列判断正确的是（ ） A. k > 0，b > 0   B. k > 0，b < 0   C. k < 0，b > 0  D. k < 0，b < 0 二、填空题 6. 已知一次函数 y = 3x - 1，当 x = 2 时，y = ______。 7. 已知一次函数 y = -x + m，当 y = 0 时，x = 5，则 m = ______。 8. 正比例函数 y = kx 的图像经过点 ，则 k = ______。 9. 一次函数 y = -2x + 4 与 x 轴的交点坐标是 ______，与 y 轴的交点坐标是 ______。 10. 若一次函数 y = (m - 1)x + 3 的值随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 ______。 三、解答题 11. 已知一次函数的图像经过点 P()，且与直线 y = 2x 平行，求这个一次函数的解析式。 12. 已知一次函数 y = kx + b 的图像经过点 (2, 5) 和点( )。 (1) 求这个一次函数的解析式。 (2) 当 x = 3 时，求 y 的值。 (3) 当 y = -4 时，求 x 的值。 13. 求直线 y = 3x - 1 与直线 y = -2x + 4 的交点坐标。 14. 某租赁公司有汽车若干辆可供出租，每辆汽车的日租金为100元时，可全部租出；若每辆汽车的日租金每提高5元，则每天少租出1辆汽车。设每辆汽车的日租金提高 x 元（x 为5的整数倍），每天租出的汽车数量为 y 辆。 (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式。 (2) 当 x = 20 时，求每天租出的汽车数量 y。 巩固练习答案与解析 一、选择题 1. 答案：C 解析：A选项是正比例函数（也是一次函数）；B选项是反比例函数；C选项是一次函数，且，不是正比例函数；D选项是二次函数。故选C。 2. 答案：A 解析：正比例函数需满足且。 由得 k = 2 或 k = -2。 由得。 所以 ( k = 2 )。故选A。 3. 答案：B 解析：一次函数 ( y = -x + 2 ) 中，( k = -1 < 0 )，所以 ( y ) 随 ( x ) 的增大而减小。故选B。 4. 答案：B 解析：向下平移3个单位长度，常数项减3。 y = 2x + 1 - 3 = 2x - 2。故选B。 5. 答案：C 解析：一次函数 y = kx + b 经过第一、二、四象限， 则 k <0（经过二、四象限），b > 0（与y轴正半轴相交，经过第一象限）。故选C。 二、填空题 6. 答案：5 解析：当 x = 2 时，。 7. 答案：5 解析：当 y = 0，x = 5 时，代入 y = -x + m 得 0 = -5 + m，解得 m = 5。 8. 答案：-3 解析：将  代入 y = kx 得 -6 = 2k，解得 k = -3。 9. 答案：(2, 0)；(0, 4) 解析：与x轴交点，令 y = 0：0 = -2x + 4，2x = 4，x = 2，坐标为(2, 0)。 与y轴交点，令 x = 0：，坐标为(0, 4)。 10. 答案：m <1 解析：函数值随 x 增大而减小，则 k = m - 1 <0，解得 m <1。 三、解答题 11. 答案： y = 2x - 3 解析：与直线 ( y = 2x ) 平行的一次函数解析式可设为 ( y = 2x + b )（斜率相等）。 图像经过点 ( P )，代入得，( b = -3 )。 所以，这个一次函数的解析式为 ( y = 2x - 3 )。 12. 答案：(1) ( y = 2x + 1 )；(2) ( y = 7 )； 解析： (1) 设一次函数解析式为 ( y = kx + b )。 将点(2,5)和代入得： 用第一个方程减第二个方程：( 3k =6 ) => ( k=2 )。 将 ( k=2 ) 代入第二个方程：( -2 + b = -1 ) => ( b=1 )。 所以解析式为 y = 2x + 1。 (2) 当 x=3 时，。 (3) 当 y=-4 时，-4=2x +1 2x = -5 。 13. 答案：交点坐标为 (1, 2) 解析：联立方程组 将 x=1 代入 y=3x -1 得。 所以交点坐标为(1, 2)。 14. 答案：；(2) y = 16 解析： (1) 每提高5元少租1辆，那么提高 x 元，少租的辆数为辆。 原本可租200辆，所以，即。（注：这里原答案给的是，可能是我当时设定的“全部租出”时是20辆而非200辆，题目中“200件”可能是“20辆”。为与答案一致，按20辆计算。） 修正题目理解：每辆汽车的日租金为100元时，可全部租出（设为20辆）。 则，即。 (2) 当 x=20 时，。 所以每天租出的汽车数量为16辆。 学科网（北京）股份有限公司 $