第4章　整式的加减 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第四章　整式的加减 4.2　整式的加法与减法 第2课时　去括号 阅读教材P98～P99，归纳结论： 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数________括号内的每一项，再把所得的积__________. 乘 相加 返回首页 1.(教材P100练习T1)下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正. (1)a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c； (2)－(x－y)＋(xy－1)＝－x－y＋xy－1. 解：错误.改正：a2－(2a－b＋c)＝a2－2a＋b－c. 解：错误.改正：－(x－y)＋(xy－1)＝－x＋y＋xy－1. 返回首页 2.(教材P100练习T2改编)去括号： (1)a＋(b－c)＝_____________；　　　　 (2)a－(－b＋c)＝_____________； (3)(a－b)＋(c＋d)＝________________； (4)－(a＋b)－(－c＋d)＝__________________. a＋b－c 　a＋b－c　 a－b＋c＋d　 －a－b＋c－d 返回首页 3.(教材P100练习T3)化简： (1)12；　　　　　　　　 (2)－5； 解：原式＝12x－12×0.5 ＝12x－6. 解：原式＝－5×1＋(－5)× ＝－5＋x. 返回首页 (3)－5a＋－(3a－7)；　　　　 (4)＋2(y＋1). 解：原式＝－5a＋3a－2－3a＋7 ＝－5a＋5. 解：原式＝3y－1＋2y＋2 ＝5y＋1. 返回首页 4.(教材P100练习T4)某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15 m3，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋2)元.若该地区某家庭上月用水量为20 m3，则应缴水费多少元？ 解：因为在20 m3的用水量中，15 m3的单价为a元，超过15 m3的部分为20－15＝5(m3)，其单价为(a＋2)元， 所以应缴水费为15a＋5(a＋2)＝15a＋5a＋10＝(20a＋10)元. 返回首页 1.(3分)下列去括号正确的是(　　) A.3a－(2b－c)＝3a＋2b＋c B.3a－(2b－c)＝3a＋2b－c C.3a－(2b－c)＝3a－2b＋c D.3a－(2b－c)＝3a－2b－c C 返回首页 2.(12分)(教材P102习题T2)化简： (1)2(4x－0.5)； (2)－3(1－x)； 解：原式＝8x－1. 解：原式＝－3＋3x. 返回首页 (3)－x＋2(2x－2)－(3x＋5)； (4)3a2＋a2－(2a2－2a)＋(3a－a2). 解：原式＝－x＋4x－4－3x－5 ＝(－1＋4－3)x＋(－4－5) ＝－9. 解：原式＝3a2＋a2－2a2＋2a＋3a－a2 ＝(3＋1－2－1)a2＋(2＋3)a ＝a2＋5a. 返回首页 3.(5分)(教材P102习题T5)甲地的海拔是h m，乙地比甲地高20 m，丙地比甲地低30 m.列式表示乙、丙两地的海拔，并计算乙地与丙地的海拔差. 解：因为甲地的海拔是h m，乙地比甲地高20 m，丙地比甲地低30 m， 所以乙地的海拔是(h＋20)m，丙地的海拔是(h－30)m. 所以乙地与丙地的海拔差为(h＋20)－(h－30)＝h＋20－h＋30＝50(m). 返回首页 $第四章　整式的加减 4.1　整式 第1课时　单项式 阅读教材P89～P90，归纳结论： 1.表示________或________的积的式子叫作单项式.单独的一个________或一个__________也是单项式.单项式中的______________叫作这个单项式的系数，所有字母的______________叫作这个单项式的次数. 2.对于一个非零的数，规定它的次数为_______. 3.单项式的系数是1或－1时，_______通常省略不写.若字母的指数是1，则_______省略不写. 数 字母 　数 字母 数字因数 指数的和 0 　1 1 返回首页 1.在式子①；②；③；④a2－b2；⑤35；⑥a中，属于单项式的有____________(填序号). 2.(教材P91练习T1)填表： 单项式 2a2 －1.2h xy2 －t2 － 系数 次数 2 －1.2 1 －1 － 2 1 3 2 2 ①⑤⑥　 返回首页 3.(教材P91练习T2)用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保.如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3 985倍.若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为m t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为____________t. 解：系数是3 985，次数是1. 3 985m　 返回首页 (2)某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销.若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利_______元. (3)测量降水量的基本仪器是雨量器.如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为_________. 解：系数是1，次数是2. 解：系数是π，次数是3. (第3(3)题) 　mn　 　πr2h 返回首页 1.(2分)下列式子中，是单项式的是(　　) A.－x3yz2 B.x－y C.m2－n2 D. A 返回首页 2.(2分)(教材P93习题T1)单项式－4a2b3c的系数是______，次数是_______. 3.(2分)(教材P94T2改编)写出一个系数是2，次数是3的单项式：_________ _________. －4　 6　 2a3(答案 不唯一) 返回首页 4.(8分)用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)王明同学买2本练习册花n元，那么买m本练习册需要花________元. (2)一个正方体的棱长为a，则它的表面积为_________，体积为________. 解：系数是，次数是2. 解：6a2的系数是6，次数是2； a3的系数是1，次数是3. mn 6a2 a3 返回首页 (3)一辆长途汽车从杨柳村出发，3 h后到达距出发地s km的溪河镇，则这辆长途汽车的平均速度为_____km/h. 解：系数是，次数是1. (4)今年“十一”假期期间，某公园接待的游客数比去年同期增长了5.7％. 若去年同期这个公园接待了游客x万人，则今年“十一”假期期间这个公园比去年同期接待的游客人数多____________万. 解：系数是5.7％，次数是1. 　　 5.7％x 返回首页 5.(6分)已知－mxny2是关于x，y的五次单项式，且系数为2，求m，n的值. 解：根据题意，得－m＝2，n＋2＝5. 解得m＝－4，n＝3. 返回首页 $第四章　整式的加减 4.1　整式 第2课时　多项式与整式 阅读教材P91～P92，归纳结论： 1.几个单项式的____叫作多项式.其中，每个单项式叫作多项式的____，不含字母的项叫作____________. 2.多项式里，次数__________的项的次数，叫作这个多项式的次数. 3.____________与____________统称整式. 和 项 常数项　 最高 单项式 多项式 返回首页 1.(教材P93练习T1)下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中. 2a＋1，　4r2 ，　2x2－5y＋1，　3，　m3－5n. 4r2 ， 3 2a＋1 ， 2x2－5y＋1， m3－5n 返回首页 2.(教材P93练习T2)填表： 多项式 －5a2b＋2ab－b4 －2h＋1 rl＋2r2 t2－2t＋3 x3－2y＋x2 项 次数 －5a2b，2ab，－b4 －2h，1 rl，2r2 t2，－2t，3 x3，－2y，x2 4 1 2 2 3 返回首页 3.多项式－2x3－3x2＋x－7是________次________项式，最高次项是___________，二次项的系数是_________，常数项是_________. 4.已知多项式3x｜m｜＋(m－2)x－5是关于x的二次三项式，则m的值为_________. 三 四 － 2x3　 －3 －7 －2 返回首页 5.(教材P93练习T3改编)鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具(图1)，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为____________. (第5题) ab－cd 返回首页 1.(4分)下列整式：①－a2b；②；③x2＋y2－1；④x；⑤3x2－y＋3xy2＋x4－1；⑥32x3；⑦2x－y.其中是单项式的为______________，是多项式的为____________.(填序号) 2.(3分)(教材P94T3改编)多项式a4－2a2b＋b2的项为__________________，是________次________项式. ①②④⑥ ③⑤⑦　 a4，－2a2b，b2 四 三　 返回首页 3.(5分)(教材P94T4改编)一所住宅的建筑平面图如图所示(图中长度单位：m)，分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，则这所住宅的建筑面积可以用一个多项式表示为________________.这个多项式的次数是_______，它的二次项系数是_______，一次项是________，常数项是________. (第3题) x2＋2x＋18 2 1　 　2x　 18 返回首页 4.(8分)已知多项式(m－2)x3y＋5xn－xy＋3x是关于x，y的三次三项式，求2m＋3n的值. 解：因为多项式(m－2)x3y＋5xn－xy＋3x是关于x，y的三次三项式， 所以m－2＝0，n＝3， 即m＝2，n＝3. 所以2m＋3n＝2×2＋3×3＝13. 返回首页 $第四章　整式的加减 4.2　整式的加法与减法 第3课时　整式的加减 阅读教材P100～P101，归纳结论： 1.几个整式相加减，如果有括号就先_________，然后再_____________. 2.用多项式表示和、差关系时，要将每个多项式加上__________. 去括号 合并同类项 括号 返回首页 1.(教材P101练习T1)计算： (1)－ab－4a2＋3a2－； 解：原式＝－ab－4a2＋3a2＋ab ＝ab＋a2 ＝ab－a2. 返回首页 (2)x3－(x2－x＋1)－2(x3－x2－1)－1； 解：原式＝x3－x2＋x－1－2x3＋2x2＋2－1 ＝(1－2)x3＋(－1＋2)x2＋x＋(－1＋2－1) ＝－x3＋x2＋x. (3)a－(a－8b－12c)＋3(－2c＋2b). 解：原式＝a－a＋4b＋6c－6c＋6b ＝－a＋10b. 返回首页 2.(教材P101练习T2)求x2－5xy－3x2－2(1－2xy－x2)的值，其中x＝－，y＝. 解：原式＝x2－5xy－3x2－2＋4xy＋2x2＝(1－3＋2)x2＋(－5＋4)xy－2 ＝－xy－2. 当x＝－，y＝时， 原式＝－×－2＝－2＝－. 返回首页 3.(教材P101练习T3)笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元.王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔.买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元？ 解：根据题意，得王芳花费(3x＋2y)元，李明花费(4x＋3y)元. 所以王芳和李明一共花费(3x＋2y)＋(4x＋3y)＝(7x＋5y)元. 返回首页 1.(6分)(教材P102习题T3节选)计算： (1)(5a＋4c＋7b)＋(5c－3b－6a)； 　　　　　　 解：原式＝5a＋4c＋7b＋5c－3b－6a ＝(5－6)a＋(4＋5)c＋(7－3)b ＝－a＋9c＋4b. 　　　　　　 返回首页 (2)－4. 解：原式＝x2－1＋3x－4x＋4x2－2 ＝x2＋(3－4)x＋(－1－2) ＝x2－x－3. 返回首页 2.(6分)(教材P102习题T4)先化简，再求值：4(3a2b－ab2)－2(3ab2－a2b)－14a2b，其中a＝1，b＝－. 解：原式＝12a2b－4ab2－6ab2＋2a2b－14a2b＝－10ab2. 当a＝1，b＝－时，原式＝－10×1×＝－10×＝－. 返回首页 3.(8分)如图，某学校要利用一面足够长的围墙建一长方形的自行车停车亭ABCD，其他三面用护栏围起来，其中BC的长为m，AB比BC短m. (1)求护栏的长度(用含m，n的代数式表示)； 解：根据题意，得AB＝CD＝－＝3m(m). 所以护栏的长度＝AB＋BC＋CD ＝3m＋＋3m ＝m. 返回首页 (2)若m＝20，n＝50，每米护栏的造价为80元，求护栏的总造价. 解：当m＝20，n＝50时， 原式＝8×20＋50＝210， 210×80＝16 800(元). 答：护栏的总造价为16 800元. 返回首页 $第四章　整式的加减 4.2　整式的加法与减法 第1课时　合并同类项 阅读教材P95～P98，归纳结论： 1.所含__________相同，并且相同字母的__________也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项. 2.把多项式中的____________合并成一项，叫作合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的________，字母连同它的指数__________. 字母 指数 　同类项　 和　 不变　 返回首页 1.下列各组单项式中，是同类项的有____________(填序号). ①x2y与－3yx2；②ab2与a2b；③23x2与5x2；④24 与－32. ①③④ 返回首页 2.(教材P98练习T1)合并下列各式的同类项： (1)5x＋4x； (2)y－y＋2y； 解：原式＝(5＋4)x ＝9x. 解：原式＝y ＝y. 返回首页 (3)－7ab＋6ab； 解：原式＝(－7＋6)ab ＝－ab. (4)10y2－0.5y2； 解：原式＝(10－0.5)y2 ＝9.5y2. 返回首页 (5)mn2＋3mn2； (6)－3x2y＋3xy2＋2x2y－2xy2. 解：原式＝(1＋3)mn2 ＝4mn2. 解：原式＝(－3＋2)x2y＋(3－2)xy2 ＝－x2y＋xy2. 返回首页 3.(教材P98练习T2节选)先化简，再求值：3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x＝－3. 解：原式＝(－4＋2)x2＋(3－3)x＋(7＋1)＝－2x2＋8. 当x＝－3时，原式＝－2×(－3)2＋8＝－10. 返回首页 4.(教材P98练习T3)如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，求阴影部分的面积. 解：根据题意，得 πR2－πR2＝πR2＝πR2. 所以阴影部分的面积为πR2. 返回首页 1.(2分)下列式子中运算正确的是(　　) A.a3b2c－cb2a3＝0 B.5a2－3a2＝2 C.3a＋3a＝6a2 D.4a＋2b＝6ab 2.(2分)如果2xm＋2y6与－3xy2n的和是单项式，那么mn＝_________. A －1 返回首页 3.(12分)合并同类项： (1)2x－10.3x； 解：原式＝(2－10.3)x＝－8.3x. (2)－b＋0.6b＋3.6b； 解：原式＝(－1＋0.6＋3.6)b＝3.2b. 返回首页 (3)m－n2－6m＋2n2； (4)5x4＋3x2y－8－3x2y－x4－2. 解：原式＝(1－6)m＋(－1＋2)n2 ＝－5m＋n2. 解：原式＝(5－1)x4＋(3－3)x2y＋(－8－2) ＝4x4－10. 返回首页 4.(4分)甜甜阅读一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的.若全书共有m页，则甜甜还有多少页没有看？ 解：根据题意，得甜甜第一天看了m页，第二天看了m页. 因为m－m－m＝m＝m， 所以甜甜还有m页没有看. 返回首页 $