精品解析：湖北省武汉市新洲一中航天城校区2025-2026学年高一上学期九月求实考试数学试题（456班）

新洲一中航天城校区（上）九月求实考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可求解. 【详解】由题意有：, 故选：A. 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 3. 如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据文氏图的意义，阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分，求解即可. 【详解】根据题意，阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分， 即. 故选：C. 4. 下列与集合相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用求二次函数值域即可得集合，从而可作出判断. 【详解】因为， 开口向下，对称轴， 所以当时，， 所以函数的值域为. 故选：D. 5. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用已知不等式的解集为，得到，同时得到的两个根，再利用根与系数的关系得到，，再代入求解即可 【详解】的解集为，，的两个根为，，， 所以不等式， 即， 解得. 故选：B. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】A 【解析】 【分析】列举反例可判断A选项，根据不等性质可判断BCD选项. 【详解】A选项：取，，，，则，，所以，A选项错误； B选项：若，又，则，B选项正确； C选项：若，则，则，又因为，由不等式的性质可得，C选项正确； D选项：若且，则，所以，D选项正确； 故选：A. 7. 设函数，命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，，分离参数得，再结合二次函数的性质即可求解. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以，， , 因为， 所以在上恒成立， 函数在上单调递增， 所以当时，有最小值1， 故的最大值为2，所以. 故选：D. 8. 已知正数，，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，，则得，，利用“1”的代换及基本不等式求最值. 【详解】正数满足，则， 令，，则有，，， 则， 由， 当且仅当时等号成立，由解得， 即当，时，，即的最小值为. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据集合的包含关系得到AB正确；C选项，根据补集概念得到C正确；D选项，画出韦恩图，可得D错误. 【详解】对于A，因为集合，所以，故A正确； 对于B，因为集合，所以，故B正确； 对于C，因为集合，所以，故C正确； 对于D，因为集合，如图，①表示， 所以，故D错误. 故选：ABC. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】应用作差法比较代数式的大小判断A、B；由放缩及基本不等式判断C；应用特殊值举反例判断D. 【详解】A：由，则，则，对； B：由，则， 所以，则，对； C：由，则，对； D：若，则，错. 故选：ABC 11. 已知关于x的不等式，下列结论正确的是（ ） A. 当时，不等式的解集为 B. 当时，不等式的解集可以表示为形式 C. 若不等式的解集恰为，则或 D. 若不等式的解集恰为，则且 【答案】AD 【解析】 【分析】A. 假设有解，求判别式可得b的范围；B项作图，即可得到； 对于C、D两项，由题目可转化为，二次函数的给定范围与函数值范围相同，则应有，即可解得b的值，然后检验a的值即可. 【详解】A选项，若 有解，即有解， 则有，， 所以，.这与已知不相符，所以不等式无解，解集为，故A正确； B选项，作出的图象以及，的图象. 由图可知，此时不等式的解集应由两部分组成，故B错误； C，D选项：因为不等式的解集恰为， 即可以转化为二次函数在上的取值是. 则必有，即，解得，或， 又因为在R上的最小值为，则应有且. 当时，有. 即，解得，或，与不相符，舍去； 当时，有. 即，解得，或（舍去）. 所以，，故C错误，D正确. 故选：AD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若集合中只有一个元素，则满足条件的实数为____ 【答案】或 【解析】 【分析】分与进行讨论即可得. 【详解】当时，，则，故，符合要求； 当时，，令，解得； 综上所述：满足条件的实数为或. 故答案为：或. 13. 已知，，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 又，两不等式式相加可得， 则的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对任意的，总存在，使成立，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于的不等式组，解不等式组即可. 【详解】，函数的对称轴为：， 对任意的，则.记； 由题意，知时不成立， 当时，，在上是增函数， ，记. 由题意，知， ，解得. 当时，，在上是减函数， ，记. 由题意，知 ，解得. 综上所述，. 故答案为：. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求：①，②； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1）①，② （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集，交集，全集，补集的定义计算即可； （2）利用集合间的包含关系列不等式，求解即可. 【小问1详解】 由，解得，则， 当时，， 所以，或， 则. 【小问2详解】 由（1）知， 由，得，解得， 因此，实数m的取值范围是. 16. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且，求的最小值． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集为，可得且和是方程的两个实数根，再根据根与系数的关系即可求解； （2）由，可得，再结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以，且的两根为和， 则根据韦达定理，可得，解得； 【小问2详解】 由，可得，化简得. 又，所以， 当且仅当时，即时等号成立. 17. 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）． （1）将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 【答案】（1）， （2）投入3万元时 【解析】 【分析】（1）根据已知先求k，表示出销售价格，然后由题意可得函数关系； （2）由（1），，再根据基本不等式求解即可. 【小问1详解】 由题意知，当时，∴， ∴， ∴每件产品的销售价格为（元）， ∴，， 即， 【小问2详解】 由（1），，又当时，， 当且仅当，即时，y取得最大值，∴， 故该厂家的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大． 18. 设函数 （1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[0，b]，求实数a，b的值； （2）若不等式对于实数a∈[-1，2]恒成立，求x的取值范围； （3）解关于x的不等式：f（x）＜a-1． 【答案】（1）， （2）{1} （3）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为 【解析】 【分析】（1）由题意可得0和是方程的根，且，进而结合韦达定理求解即可； （2）转化问题为对于实数时恒成立，进而结合一次函数的性质求解即可； （3）根据含参一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 由题意知，0和b是方程的根，且， 所以，解得， 【小问2详解】 由，即， 即对于实数时恒成立， 则，解得，则x的取值范围为{1} 【小问3详解】 由，则， 当时，不等式可化为，即，解集为， 当时，不等式可化为，不等式的解集为； 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为 19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”. （1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2； （3）若为正整数，求：“完美集”. 【答案】（1） 由，所以集合是“完美集”； （2） 若是两个不同的正数， 且是“完美集”， 设， 根据根与系数关系可知相当于方程的两根， 由于，解得或（舍）， 所以， 又均为正数， 所以，当且仅当时成立 是两个不同的正数， 所以至少有一个大于2； （3） 【解析】 【分析】（1）根据“完美集”的定义，进行判断即可； （2）根据“完美集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质进行求解即可； （3）设设中，得到，分，，进行分类讨论即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不妨设中， 由， 得， 当时，即有， 又为正整数，所以， 则，则无解，即不存在满足条件的“完美集”； 当时，即有， 故只能， 则，可求得， 于是此时“完美集”只有一个为； 当时，由， 即有， 又， 又，所以， 即， 又， 即，与矛盾， 所以当时，不存在“完美集”； 综上所述，“完美集”为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新洲一中航天城校区（上）九月求实考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 下列与集合相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 7. 设函数，命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数，，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，若集合，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于x的不等式，下列结论正确的是（ ） A. 当时，不等式的解集为 B. 当时，不等式的解集可以表示为形式 C. 若不等式的解集恰为，则或 D. 若不等式的解集恰为，则且 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若集合中只有一个元素，则满足条件的实数为____ 13. 已知，，则的取值范围为________. 14. 已知，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求：①，②； （2）若，求实数m的取值范围. 16. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且，求的最小值． 17. 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）． （1）将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 18. 设函数 （1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[0，b]，求实数a，b的值； （2）若不等式对于实数a∈[-1，2]恒成立，求x的取值范围； （3）解关于x的不等式：f（x）＜a-1． 19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”. （1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2； （3）若为正整数，求：“完美集”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $