精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题(C卷)

2025-2026学年第一学期9月检测卷（C卷） 八年级数学 （时间：100分钟，满分：100分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各学科使用的教学器具中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等图形．熟练掌握全等图形概念是解题的关键． 根据全等形是能够完全重合的两个平面图形进行分析判断． 【详解】A. 将一个图形旋转180°，再平移与另一个图形叠放在一起能完全重合，是全等形； B. 将一个图形平移与另一个图形叠放在一起不能完全重合，不是全等形； C. 将一个图形平移与另一个图形叠放在一起不能完全重合，不是全等形； D. 将一个图形旋转180°，再平移与另一个图形叠放在一起不能完全重合，不是全等形． 故选：A． 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一分析各项即可． 【详解】A．，不能构成三角形，故A选项错误； B．，能构成三角形， C．，不能构成三角形，故C选项错误； D．，不能构成三角形，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握和运用三角形三边的关系是解决本题的关键． 3. 如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余即可求解，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：需要补的角的度数是， 故选：． 4. 请同学们认真观察，图中三角形的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形，关键是掌握三角形的概念．由三角形的概念，数的时候要注意按照一定的规律，不重不漏． 【详解】解：有，，，，，共5个三角形． 故答案为：A． 5. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性来判断． 【详解】解：∵三角形具有稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性， ∴答案A正确； 故选：A． 6. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【详解】设，根据三角形内角和定理建立方程求解即可得出答案． 【分析】解：∵， ∴设， ∵， ∴， 解得：， ∴，，， ∴是钝角三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形分类，利用三角形内角和定理建立方程求解是解题关键． 7. 有两个角互余的三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，“有两个角互余的三角形是直角三角形”，熟记概念是关键． 【详解】解：有两个角互余的三角形是直角三角形， 故选：A． 8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，就可以知道射线是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ） A. SAA B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定．熟练掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的判定是解题的关键． 证明，进而可证射线是的角平分线，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， 又∵，， ∴， ∴， ∴射线是的角平分线， 故选：D． 9. 如图，是的外角的平分线，若，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：是的平分线，， ， 是的外角， ， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案． 【详解】解：∵直角三角形的一个锐角为， ∴另一个锐角的度数是：， 故答案为：． 11. 三角形的内角和等于_______________度 【答案】180 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：三角形的内角和等于180度， 故答案为：180． 12. 在中，若，则的度数是______________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理；掌握三角形内角和为是解题的关键． 根据三角形内角和为计算求解． 【详解】解：由题意，，， ∴． 故答案为：． 13. 如图，，，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等可得，然后求出，从而求得的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键． 14. 如图，已知，添加一个条件__________，使得． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查添加条件使两个三角形全等，熟记两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 结合题中，，根据两个三角形全等的判定定理添加条件即可得到答案． 【详解】解：，， 当时， 在和中， ， ； 当时， 在和中， ， ； 当时， 在和中， ， ； 综上所述，添加或或，使得， 故答案为：或或． 15. 如图，是的中线，是的中线，若，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义得出，，即可求解． 【详解】解：是的中线，， ， 是的中线， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了三角形中线的定义，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键． 三、解答题：本题共5小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 求出下列各图形中的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握这两个定理是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理计算即可； （2）根据三角形内角和定理列方程计算即可； （3）根据三角形外角的性质列方程计算即可． 【详解】解：（1）； （2）， 解得； （3）， 解得． 17. 一个等腰三角形的一边长为，周长为，求这个三角形的腰长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能构成三角形．分是腰长和底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：分以下两种情况： ①若是底边长，则腰长为，、、能构成三角形， 腰长为； ②若为腰长，则底边长为， ， 不能组成三角形，故舍去． 综上所述，腰长为． 18. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 【答案】85° 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理得出，代入求出即可． 【详解】解：平分，， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，解题的关键是注意：三角形的内角和等于． 19. 如图，和相交于点，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ≌．  根据边角边定理求证． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【详解】略 20. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴，即 ∵， ∴ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键. （1）先证明，再结合已知条件可得结论； （2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期9月检测卷（C卷） 八年级数学 （时间：100分钟，满分：100分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各学科使用的教学器具中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 请同学们认真观察，图中三角形的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 有两个角互余的三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，就可以知道射线是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ） A. SAA B. ASA C. AAS D. SSS 9. 如图，是的外角的平分线，若，，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角的度数是________． 11. 三角形的内角和等于_______________度 12. 在中，若，则的度数是______________． 13. 如图，，，，则______． 14. 如图，已知，添加一个条件__________，使得． 15. 如图，是的中线，是的中线，若，则______． 三、解答题：本题共5小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 求出下列各图形中的值． 17. 一个等腰三角形的一边长为，周长为，求这个三角形的腰长． 18. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 19. 如图，和相交于点，，．求证：． 20. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $