精品解析：广东省肇庆市端州区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年第一学期期末联合质量监测七年级教学科 （考试时间为120分钟，总分为120分） 一、选择题；本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 相反数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 4. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为(　　) A B. C. D. 5. 关于单项式，下列说法中正确的是（ ） A. 次数是3 B. 次数是2 C. 系数是 D. 系数是－2 6. 如图，若博物馆在点南偏东方向上，则表示博物馆的点可能是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有 个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按 配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知有理数、在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2029个灰色小正方形，则这个图案是 （ ） A. 第504个 B. 第505个 C. 第506个 D. 第507个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是_______ 12. 若单项式与是同类项，则等于______． 13. 如图，已知直线是直线上一点．是的平分线，是的平分线，___________ 14. 的余角为___________ 15. 数学运算其妙无穷，小明在学习有理数时发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如，请你再找两个满足以上规律且不相等的有理数，这两个有理数可以是_____．（一组即可） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. （1）化简： （2）计算： 17. 解方程 18. 如图，在同一平面内有三点A，B，C．请按下面要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）画射线，画线段； （2）连接，并在线段上作线段，使； （3）连接，根据得到的图形，判断______．（填“”，“”，“”） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） （2）用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 20. 鲜果园有20箱瓯柑，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 06 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱瓯柑的总质量； （3）若这批瓯柑批发价是5元/千克，售价是8元/千克，运输和出售过程中有的瓯柑因腐烂等原因无法出售，则出售这20箱瓯柑能盈利多少元？ 21. 王叔叔在一家游泳馆游泳健身，该游泳馆推出两种收费方式供健身用户选择： 方式一：单次卡，每次收费30元； 方式二：办理会员年卡，一次性缴纳会员费360元，每次游泳另收费18元（一年内有效）． （1）若一年内王叔叔游泳次，采用方式二付费，共需付费_____元（用含的代数式表示）； （2）若两种付费方式所需费用相等，求王叔叔一年游泳次数： （3）已知去年王叔叔共付费1512元，求王叔叔去年的游泳次数，并说明王叔叔的付费方式． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. 如图，点C是线段AB的中点．点D在线段CB上，且cm，cm． （1）线段CD的长度为______． （2）若点E在射线CA上，且cm，请求出线段CE的长度． （3）动点M从点A出发以每秒2个单位长度的速度向点B方向运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A方向运动，假设t秒时点M与点N相遇，则______；假设第m秒时，点M与点N之间的距离为2cm，则______． 23. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点重合，是直角，平分． 【问题发现】 （1）若，则的度数为___________． （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末联合质量监测七年级教学科 （考试时间为120分钟，总分为120分） 一、选择题；本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可． 【详解】解：的相反数是3； 故选D． 2. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 3. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 4. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角板的度数计算即可． 【详解】解：根据题意得∠AOB＝45°＋30°＝75°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角度的简单运算，熟知直角三角板中的角度是解题的关键 5. 关于单项式，下列说法中正确的是（ ） A. 次数是3 B. 次数是2 C. 系数是 D. 系数是－2 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义选出正确选项． 【详解】A选项正确，的次数是； B选项错误，的次数是； C选项错误，的系数是； D选项错误，的系数是． 故选：A． 【点睛】本题考查单项式的系数和次数，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义． 6. 如图，若博物馆在点南偏东方向上，则表示博物馆的点可能是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键．在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．根据方向角的定义求解即可． 【详解】解：∵点D在南偏东方向上， ∴表示博物馆的点可能是D点． 故选D． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，逐项计算即可判断，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、，原计算错误，该选项不符合题意； C、，计算正确，该选项符合题意； D、，原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 8. 某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有 个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按 配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据生产螺丝和螺母人数间的关系，可得出有个工人生产螺母，再利用生产螺母的总数是生产螺丝的总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：该车间有28名工人生产螺丝和螺母，且有x个工人生产螺丝，则有个工人生产螺母， 又每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，且恰好每天生产的螺母和螺丝按配套， ， 故选：B． 9. 已知有理数、在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴上两数，右边的数总是大于左边的数，即可得到：，且，再根据有理数的运算法则逐项判断即可得到答案． 【详解】由数轴可得：，且， A、∵，∴，故A选项不符合题意； B、∵，且，∴，故B选项不符合题意； C、∵，且，∴，故C选项符合题意； D、∵，且，∴，故D选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了数轴上两数比较大小的方法以及有理数的运算法则，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2029个灰色小正方形，则这个图案是 （ ） A. 第504个 B. 第505个 C. 第506个 D. 第507个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，根据图形的变化发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：，进而求得若组成的图案中有2029个灰色小正方形时的图案个数． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 第3个图案中涂有阴影小正方形个数为：； 发现规律： 第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 若组成的图案中有个灰色小正方形，则， 解得：． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，只需要对千分位上的数字6进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解；用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是， 故答案为；． 12. 若单项式与是同类项，则等于______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项．熟练掌握：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键． 根据同类项的定义进行计算求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， 故答案为：3． 13. 如图，已知直线是直线上一点．是的平分线，是的平分线，___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线以及角的计算，理解角平分线的定义是解题关键，根据角平分线的定义得出的度数，再求出的度数，利用角平分线的定义求解即可． 【详解】解：由题意得， 又， ， ， 是的平分线， ， 故答案为：． 14. 的余角为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的求解，角度制的换算，根据余角定义进行求解即可． 详解】解：， 的余角为， 故答案为：． 15. 数学运算其妙无穷，小明在学习有理数时发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如，请你再找两个满足以上规律且不相等的有理数，这两个有理数可以是_____．（一组即可） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的计算，根据题意即可求解． 【详解】解：∵， 故答案为：（答案不唯一） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. （1）化简： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减混合运算，含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，熟练掌握相关运算方法为解题关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减法即可． 【详解】解： ； （2） ． 17. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，根据去分母，去括号，移项、合并同类项的过程求解方程的解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 18. 如图，在同一平面内有三点A，B，C．请按下面要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）画射线，画线段； （2）连接，并在线段上作线段，使； （3）连接，根据得到的图形，判断______．（填“”，“”，“”） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段、射线的定义，尺规画线段，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握相关定义． （1）根据射线、线段的定义画图即可； （2）连接，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点D， 则即为所求； （3）根据两点之间线段最短，得出答案即可． 【小问1详解】 解：如图，射线、线段即为所求． 【小问2详解】 解：如图，连接，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点D， 则即为所求． 【小问3详解】 解：根据两点之间线段最短可知，． 故答案为：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） （2）用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 【答案】（1）喷泉的长为米，宽为米 （2） 喷泉的周长为米，当时，周长为35.6米 【解析】 【分析】本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键． （1）列出长为：，宽为：，即可求解； （2）可求周长为，化简代值计算，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：长为：（米）， 宽为：（米）， 答：喷泉的长为米，宽为米； 【小问2详解】 由题意得： 喷泉的周长为： 当时，原式． 故当米时，喷泉的周长为米． 20. 鲜果园有20箱瓯柑，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱瓯柑的总质量； （3）若这批瓯柑的批发价是5元/千克，售价是8元/千克，运输和出售过程中有的瓯柑因腐烂等原因无法出售，则出售这20箱瓯柑能盈利多少元？ 【答案】（1）1.1 （2）这20箱瓯柑的总质量为301千克 （3）出售这20箱瓯柑能盈利662.2元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【小问1详解】 （千克）， 即最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克， 故答案为：1.1； 【小问2详解】 （千克），即这20箱瓯柑的总质量为301千克； 【小问3详解】 （元）， 即出售这20箱瓯柑能盈利662.2元． 21. 王叔叔在一家游泳馆游泳健身，该游泳馆推出两种收费方式供健身用户选择： 方式一：单次卡，每次收费30元； 方式二：办理会员年卡，一次性缴纳会员费360元，每次游泳另收费18元（一年内有效）． （1）若一年内王叔叔游泳次，采用方式二付费，共需付费_____元（用含的代数式表示）； （2）若两种付费方式所需费用相等，求王叔叔一年的游泳次数： （3）已知去年王叔叔共付费1512元，求王叔叔去年的游泳次数，并说明王叔叔的付费方式． 【答案】（1）（360+18x） （2）若两种付费方式所需费用相等，王叔叔一年的游泳次数为30； （3）王叔叔的付费方式为方式二． 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以用含x的代数式表示出方式二的总费用； （2）设王叔叔游泳x次，分别用含x的代数式表示出两种方式的总费用，列方程求解即可； （3）根据共付费1512元，求出两种方式的相应的x的值，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得， 选择方式二的总费用为（360+18x）元， 故答案为：（360+18x）； 【小问2详解】 解：设王叔叔游泳x次，由题意可得， 360+18x=30x，解得：x=30， 答：若两种付费方式所需费用相等，王叔叔一年的游泳次数为30； 【小问3详解】 解：当付费1512元时，设王叔叔游泳x次， 按方式一：1512=30x，得x=50.4（不合题意，舍去）， 按方式二：1512=360+18x，得x=64， ∴王叔叔的付费方式为方式二． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. 如图，点C是线段AB的中点．点D在线段CB上，且cm，cm． （1）线段CD的长度为______． （2）若点E在射线CA上，且cm，请求出线段CE的长度． （3）动点M从点A出发以每秒2个单位长度的速度向点B方向运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A方向运动，假设t秒时点M与点N相遇，则______；假设第m秒时，点M与点N之间的距离为2cm，则______． 【答案】（1） （2）或 （3）；3或 【解析】 【分析】（1）利用求出的长，利用中点，求出的长，利用求出的长； （2）分点在线段上，和在线段的延长线上，两种情况，讨论求解； （3）利用相遇时总路程为线段的长度，列方程计算即可；分点M与点N相遇前和相遇后两种情况讨论求解． 【小问1详解】 解：∵cm，cm， ∴， ∵点C是线段AB中点， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点在线段上时，如图： 由（1）知：， ∴； 当点在线段的延长线上时：如图： 此时：； 综上：的长度为或； 【小问3详解】 解：由题意，得：，解得：， 即：秒时点M与点N相遇； 故答案为：； 当点M与点N之间的距离为时， ①点M与点N相遇前：如图： 由图可知：，解得：； ②点M与点N相遇后：如图： 此时：，即：， 解得：； 综上：当点M与点N之间的距离为时，或 故答案为：3或． 【点睛】本题考查线段的和与差，以及线段的中点，一元一次方程的应用．正确的识图，理清线段之间的和差关系，是解题的关键． 23. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点重合，是直角，平分． 【问题发现】 （1）若，则的度数为___________． （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义等知识： （1）根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义，可以得出答案； （2）根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义可以得出结论； （3）根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义可以得出结论． 【小问1详解】 解：是直角， 平分 故答案40°． 【小问2详解】 解：是直角， 平分 【小问3详解】 解：．理由如下： 是直角 平分 又 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $