6.1 认识方程 课件 -2024-2025学年鲁教版（五四制）（2024）六年级数学下册

6.1 认识方程 年 级：六年级 学 科：数学 解方程的基本思路 《九章算术》第七章”盈不足“中有这样的问题:今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，物价各几何？ 题目大意是：几个人合伙买东西，若每个人出8个钱，则会多出3个钱；若每个人出7个钱，则还少4个钱。合伙人数、物品的价格各是多少？ 问题情境 （一元一次）方程 一元一次方程 的解法 一元一次方程 的应用 模型 思想 方程的本质？ 如何得到方程？ 模型思想 化归思想 6.1 认识方程 1. 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义。 2. 通过探究，归纳方程和一元一次方程的有关概念，理解方程的解和解方程的概念. 学习目标 1.在教室图书角里，科普类的书比文学类的书2倍多1本，艺术类的书比文学类的书3倍少2本。科普类的书和艺术类的书一样多。文学类的书有多少本？ （1）这个问题中涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系？ 教室图书角的数学问题 （2）如果设文学类的书为x本，那么科普类的书可以用含x的代数 式表示为 本，艺术类的书可以表示为 本。 （3）你能够得到怎样的表示量相等的式子? 科普类的书数 文学类的书数 艺术类的书数 = x2+1 =文学类的书数x3-2 科普类的书数=艺术类的书数 操场的数学问题 2.学校操场的面积是5850 ,长比宽多25米，这个操场的长和宽分别是多少米？ （ （1 （1）这个情境涉及哪些量？ 它们之间有怎样的等量关系？ （3）你能得到怎样的表示量相等的式子 ？ （2）如果设这个操场的宽为 ，那么操场的长为 ， 操场的面积可以用含 的式子表示为 。 校园树苗高度问题 3.校园里栽种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约为5厘米，按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1米？ (1)这个问题中涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系？ (2)如果设y周后树苗长到1米，那么y周后树苗长高了（ ）厘米 (3)你能够得到怎样的表示量相等的式子? 家校行程问题 4.学生小明家离学校2400米，一次小明从家骑车去学校，每分钟比平时多行驶20米，因此提前5分钟到校，小明平时每分钟行驶多少米？ (1)这个问题中涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系？ (2)如果设小明平时每分钟行驶x米，那么他这次每分钟行驶的速度为（ ）米 (3)你能够得到怎样的表示量相等的式子? 家校之间的距离（m) 每分钟行驶的距离（m/min) 所用时间（min） 平时 这次 等式2x+1=3x-2,x(x+25)=5850,40+5y=100, 都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 归纳总结 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程 指数是1 未知数（元） 1个 代数式 整式 讲授新知 2x+1=3x-2 课堂小练 A.不是方 程 B.是方程，且是一元一次方程 C.是方程，不是一元一次方程 （是分式方程） D.是方程，且是一元一次方程 E.是方程，不是一元一次方程 （是 方程） 一元二次 巩固练习 你能求出满足方程 2x+1=3x-2的未知数 x 的值吗？你是怎样得到的？ 讲授新知 1.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 2.求方程的解的过程称为解方程。 方程的解 讲授新知 课堂小练 巩固练习 3. x =﹣2是下列方程的解吗？ （1） ＝ 9 。 课堂小结 数学之道，终为穷理明事之学，希望你们以算为舟，以理为辑，通天地之变，成一家之言。 1. 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义。 2. 通过探究，归纳方程和一元一次方程的有关概念，理解方程的解和解方程的概念. 学习目标 1. 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义。 2. 通过探究，归纳方程和一元一次方程的有关概念，理解方程的解和解方程的概念. 自我评价 堂清 巩固练习 2. 根据题意列出方程： （1）如果一名短跑运动员，他的日常训练成绩的七分之一与3秒的差等于最大的一位数，那么他的日常训练成绩是多少秒？ 堂清 巩固练习 （1）2 x ＋3 ＝ 5 x ； x =﹣2是下列方程的解吗？ 课后作业 选做题：用自己的年龄，编一道数学题。 必做题：课本习题随堂练习2，习题3 Lavf60.16.100 Lavf60.16.100 $