精品解析：重庆市第十八中学2025-2026学年上学期七年级第一次月考数学试卷

2025-2026学年重庆市第十八中学七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【详解】解:∵， ∴的倒数是． 故选择A． 【点睛】本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题关键． 2. 下列各组中的两个代数式，是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义，字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项解答即可. 【详解】与 字母相同，但字母指数不同，所以不是同类项，故A选项错误， 与字母不相同，所以不是同类项，故B选项错误， 与字母相同，字母指数相同，所以是同类项，故C选项正确， 与字母不同，所以不是同，同类项，故D选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项是指字母相同，字母的指数也相同的项，熟练掌握定义是解题关键. 3. 下列各数中：、、、9、、、，负有理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】负有理数是指小于0的有理数，根据负有理数的定义即可求出答案．本题考查有理数的分类，化简多重符号，化简绝对值． 【详解】解：依题意，， 则、、是负有理数， 故选：B． 4. 某同学做了以下4道计算题：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． 直接根据有理数的运算进行计算即可． 【详解】解：①，故错误； ②，故正确； ③，故错误； ④，故错误；所以正确的个数有1个． 故选：A． 5. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，代数式求值，先根据题意求出a、b、c的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数， ∴，，， ∴． 故选：B． 6. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为( ) A. 6 B. 2 C. 2或6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据题意画出图形，进而利用分类讨论得出答案． 【详解】如图所示： C′到B点的距离为2，则C′到A点的距离为：2， C到B点的距离为2，则C到A点的距离为：6， 故选C． 【点睛】考查了数轴，正确画出图形是解题关键． 7. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查数轴，绝对值，解题关键在于结合数轴进行解答. 根据数轴得到，，再根据有理数加减法的计算法则即可求解． 【详解】对于A，因为，，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，因为，，所以，故C错误； 对于D，因为，，所以，故D正确， 故选：C． 8. 下列说法：①有理数是指整数和分数；②有理数是指正数和负数；③没有最大的有理数，最小的有理数是；④有理数的绝对值都是非负数；⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑥倒数等于本身的有理数只有1．其中正确的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 多于4个 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：①、有理数是指整数和分数，正确；②、有理数是指正数和负数和零，则错误；③、没有最大的有理数，也没有最小的有理数，则错误；④、有理数的绝对值都是非负数，正确；⑤、几个非零的数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负，则错误；⑥、倒数等于本身的有理数有1和－1，则错误. 考点：有理数 9. 如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为,第2幅图形中“●”的个数为,第3幅图形中“●”的个数为,…,以此类推,则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】图中的黑点数有如下规律：，以此类推，，则，计算即可得出结论. 【详解】解：根据题意，图中的黑点数有如下规律：，以此类推，， ∴， ， ， ， 故答案为D. 【点睛】本题考查数字规律探索.找到图中黑点数字变化的规律和是解题的关键. 10. 已知，对多项式任意添加绝对值（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含加减法运算，称这种操作为“添绝对值操作”，例如：，等，下列结论正确的个数是（ ） ①至少存在一种“添绝对值操作”，使化简其结果与原多项式相等； ②存在某种“添绝对值操作”，使其结果与原多项式之和为； ③若只添加一个绝对值，则所有可能的化简结果共有种． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义求解． 【详解】解：①， 故①正确； ②， 则，添绝对值变为16，则之和为0， 故②正确； ③， 可得：的符号不变，、、、的符号会发生变化， 列举法得到化简后的结果为：，，，，，，，，共八种， 故③正确， 综上，正确的有①②③，共3个． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为_____． 【答案】3.6×104 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36000有5位，所以可以确定n=5-1=4． 【详解】解：36000=3.6×104． 故答案为：3.6×104． 【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键． 12. 比较大小：_______（填“<”、“=”、“>”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 直接比较大小即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 13. 埃及与北京的时差为小时（“”表示同一时刻埃及时间比北京时间早，“”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚），当北京时间是时，埃及时间是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据负数的意义，用北京的时间减去时差计算即可得解． 【详解】解：北京与埃及的时差为小时， 北京时间是时，埃及时间是时． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 14. 已知a，b是有理数，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值．根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列方程求出、的值，再代入代数式中求解即可． 【详解】解：∵， ， 解得：， ， 故答案为：． 15. 满足不等式的x的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义．根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：∵， ∴x表示的点到原点的距离在1和3之间， ∴或． 故答案为：或 16. 在算式5-|-8□2|中的“□”里,填入运算符号____,使得算式的值最大(在符号“+,-,×,÷”中选择一个). 【答案】÷ 【解析】 【分析】将运算符号代入计算，比较大小即可． 【详解】解:∵-8+2=-6, |-6|=6 -8-2=-10, |-10|=10 -8×2=-16, |-16|=16 -8÷2=-4, |-4|=4 4＜6＜10＜16 ∴在算式5-|-8□2|中的“□”里,填入运算符号÷使得算式的值最大. 故答案为÷. 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足，若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数_______对应的点重合； 【答案】4 【解析】 【分析】利用本题重点考查​​绝对值的非负性和数轴折叠的对称原理​​，​​由绝对值和为0求出a、c的值，进而确定对称中心是解题的关键​​． 先根据可得: ，求出，根据最小的正整数可得，然后根据折叠，使得A点与C点重合，求出对称点，即可得出结果． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 因为最小的正整数是1， 所以， 因为折叠，使得A点与C点重合， 所以点A与点C的中点对应的数为：， 点B到的距离为，所以与点B重合的数是：， 故答案为：4． 18. 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有位数字（均为∼之间的自然数），它是由位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前位数字代码的正确性，具体算法说明如下： 步骤1：计算前位数字中奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前位数字中偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取不小于且为的整数倍的最小数； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为□，校验码□的值是_______． （2）如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为，请通过其他信息还原出这位数字，进而确定这位同学的班级为_______班． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的计算： （1）根据题意代入求值即可； （2）根据不同的，找到符合要求的即可． 【详解】（1）是前位数字中奇数位数字的和,是前位数字中偶数位数字的和 ， 为不小于且为的整数倍的最小数 校验码 故答案为：． （2） ，且为整数 为不小于且为的整数倍的最小数 与之对应的 只有时,， ∴， 解得， 所以班级是8班 故答案为：8． 三、解答题（本大题共8小题，共88分） 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： ． 【答案】如图： 【解析】 【分析】先将所给的数进行运算，然后在数轴上进行表示，根据数轴上右边的数大于左边的数，进行比较大小即可． 【详解】解：，， 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值和乘方运算，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 20. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，π，，，0，，，，，2025，． 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 【答案】 解：整数集合：{，0，，2025}； 分数集合：{，，，，，}； 非负数集合：{，π，，，0，，2025}； 负有理数集合：{，，，}． 【解析】 【分析】本题考查了实数的相关概念及分类，掌握有理数的相关定义成为解题的关键． 根据有理数的分类和定义逐个判断即可解答． 【详解】略 21. 计算下面各题 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先化简绝对值，再从左到右依次计算即可． （2）先把除法转换成乘法，然后再计算． （3）利用乘法分配律计算即可． （4）利用加减法中的简便运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 22. 若，且，求的值． 【答案】 ，或 【解析】 【分析】根据可得，由此根据绝对值方程确定m和n的值，代入计算即可． 本题考查绝对值，代数式求值，解题的关键是确定m和n的值． 【详解】解：，， 或，， ， ，即， 当时，，则； 当时，，则； 当时，时，则； 综上可知，的值为 ，或． 23. 已知a，b，c在数轴上的位置如图，且． （1） _____0，_____0，_____0（请用“”“”填空）； （2）化简：． （3）化简：的值． 【答案】（1）；； （2）0 （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负以及化简绝对值等知识． （1）根据数轴可知，，进而可判断式子的正负． （2）根据数轴可知，进而可化简绝对值． （3）根据数轴可知，，进而可化简绝对值． 【小问1详解】 解：从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：∵， 【小问3详解】 解：∵， ∴，，， 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 25. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：； ． （1）则_________，_________； （2）若，则_________； （3）计算： 【答案】（1） （2）0.6 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义，求出的值，进而求出的值，再根据新定义，进行求解即可； （3）根据新定义和有理数的运算法则进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：，； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：0.6 【小问3详解】 解： ． 26. （1）阅读：如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为． （2）理解： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示和的两点之间的距离是______； ②表示x与的距离，若，则x的值为_____； （3）运用： ③当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_____； ④当代数式的最小值是_____； （4）提升： 的最小值为_____． 【答案】（2）①3；5；②或2；（3）③；④5；（4）5 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，涉及绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值的几何意义和两点间的距离公式． （2）①根据数轴上两点之间的距离公式计算可得；②根据数轴上两点之间的距离公式可得表示x与的距离为3，即可解答； （3）③根据题意得：表示x到与到2的距离之和，即可解答；④根据题意得：表示x到、2与4的距离之和， （4）把原式变形为，可得表示x到与2的距离之和的2倍，再加上x到2的距离，即可求解． 【详解】解：（2）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离是； 故答案为：3；5 ②根据题意得表示x与的距离为3， ∴x的值为或2； 故答案为：或2 （3）③根据题意得：表示x到与到2的距离之和， 当x在与2之间时，x到与到2的距离之和最小， 即代数式取最小值时，相应的x的取值范围是； 故答案为： ④根据题意得：表示x到、2与4的距离之和， ∴当时，代数式取得最小值，为； 故答案为：5 （4）∵， ∴表示x到与2的距离之和的2倍，再加上x到2的距离， ∴当时，取得最小值，最小值为． 故答案为：5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年重庆市第十八中学七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 7 2. 下列各组中的两个代数式，是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列各数中：、、、9、、、，负有理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 某同学做了以下4道计算题：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 5. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 6. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为( ) A. 6 B. 2 C. 2或6 D. 3 7. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法：①有理数是指整数和分数；②有理数是指正数和负数；③没有最大的有理数，最小的有理数是；④有理数的绝对值都是非负数；⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑥倒数等于本身的有理数只有1．其中正确的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 多于4个 9. 如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为,第2幅图形中“●”的个数为,第3幅图形中“●”的个数为,…,以此类推,则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，对多项式任意添加绝对值（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含加减法运算，称这种操作为“添绝对值操作”，例如：，等，下列结论正确的个数是（ ） ①至少存在一种“添绝对值操作”，使化简其结果与原多项式相等； ②存在某种“添绝对值操作”，使其结果与原多项式之和为； ③若只添加一个绝对值，则所有可能的化简结果共有种． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为_____． 12. 比较大小：_______（填“<”、“=”、“>”） 13. 埃及与北京的时差为小时（“”表示同一时刻埃及时间比北京时间早，“”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚），当北京时间是时，埃及时间是____________． 14. 已知a，b是有理数，若，则________． 15. 满足不等式的x的取值范围是________． 16. 在算式5-|-8□2|中的“□”里,填入运算符号____,使得算式的值最大(在符号“+,-,×,÷”中选择一个). 17. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足，若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数_______对应的点重合； 18. 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有位数字（均为∼之间的自然数），它是由位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前位数字代码的正确性，具体算法说明如下： 步骤1：计算前位数字中奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前位数字中偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取不小于且为的整数倍的最小数； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为□，校验码□的值是_______． （2）如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为，请通过其他信息还原出这位数字，进而确定这位同学的班级为_______班． 三、解答题（本大题共8小题，共88分） 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： ． 20. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，π，，，0，，，，，2025，． 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 21. 计算下面各题 （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 若，且，求的值． 23. 已知a，b，c在数轴上的位置如图，且． （1） _____0，_____0，_____0（请用“”“”填空）； （2）化简：． （3）化简：的值． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 25. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：； ． （1）则_________，_________； （2）若，则_________； （3）计算： 26. （1）阅读：如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为． （2）理解： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示和的两点之间的距离是______； ②表示x与的距离，若，则x的值为_____； （3）运用： ③当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_____； ④当代数式的最小值是_____； （4）提升： 的最小值为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $