2.2有理数的加减运算（第五课时）教学设计2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数加减混合运算的实际应用，通过工厂生产、蜗牛爬井、旱涝图片等生活情境导入，衔接已学的有理数加减运算知识，搭建从理论到实践的学习支架。 以流花河水位、气温变化等真实情境为载体，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过自主探究、小组讨论发展运算能力与推理意识，画折线统计图强化数据意识与模型意识。典型例题与实践性作业结合，提升学生解决实际问题能力，为教师提供清晰的教学流程与重难点突破方案。

2.有理数加减运算 第5课时　有理数加减混合运算在实际中的应用 教学设计 教学目标 课程标准 课标原句 能运用有理数的运算解决简单问题。 ■课标分析 能熟练地运用有理数的加减混合运算解决实际问题。 教材分析 本课是运用有理数加减混合运算的有关知识解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。本节设置了一个丰富的现实情境——流花河的水文资料，综合运用有理数及其加法、减法的有关知识对现实问题进行讨论，通过对流花河一周内的水位变化的数据信息进行分析，判断一周中每天河流水位情况，继而用折线统计图表示本周的水位情况，让学生体会用数学的方法对生活中的问题进行合理判断，并学会用数学工具直观表示事物的变化情况。 学情分析 在已经学习了有理数的加法、减法及加减法混合运算的基础上学习本节课的内容，有利于学生更好地运用有理数的加减混合运算解决实际问题。 素养目标 1.通过让学生综合运用有理数加减混合运算的有关知识，灵活地解决简单的实际问题，培养学生观察、对比、分析问题的能力。 2.通过自主学习、小组交流、课堂展示，学生掌握运用有理数加减混合运算解决实际问题的方法，培养学生合作交流的能力。 3.让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，加深学生对数学的热爱。 教学重难点 教学重点 能综合运用有理数的加减混合运算解决简单的实际问题。 教学难点 能综合运用有理数的加减混合运算解决简单的实际问题。 难点成因及对策：本节课的知识点是在学生已有解题经验的基础上进一步研究的，学生分析实际问题的能力有差异，建议给学生充裕的时间进行探究，然后由教师补充和纠正，最后再由学生归纳得出.采用尝试指导法，体现学生的主体地位，每一环节要设置一定的题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，从而解决关键问题。 教学流程 新课导入激发兴趣 教师活动 学生活动 设计意图 【新知导入】 问题导入：通过分析某工厂一周计划生产的自行车辆数，回答问题。 情境导入：通过观看蜗牛爬井的上行和下滑过程，提问蜗牛有没有爬出井口。 图片导入：出示某地旱涝情况的图片，体会运用有理数加减混合运算解决实际问题。 学生观看教师出示的题目，思考并回答问题。 学生通过观看蜗牛爬井的过程，思考并回答教师提出的问题。 学生观察图片，思考问题。 从生活中的实际例子入手，让学生将数学与实际生活联系起来，进一步体会数学在生活中的应用。通过引入蜗牛爬井的情境，提升学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性。 通过图片引入，激发学生学习的兴趣，提升学生的积极性。 进行新课 教师活动 学生活动 设计意图 自主学习引导探究 1.请同学们阅读教材42-43页，思考并回答下列问题。下图呈现了流花河的水位情况(单位：m)，取河流的警戒水位作为0点。 问题1：图中的其他数据可以分别记作什么? (最高水位记作:+1.9m;平均水位记作:—10.8 m;最低水位记作:—21.9m) 问题2：下表是某年雨季流花河一周内的水位变化情况：(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降；上周日的水位达到警戒水位) 学生独立完成问题 1，并口答。 学生解释问题 2中表格中每个数据的实际含义，再估算一下，口答问题， 最后 精 确 计算，并黑板板演解题过程。 让学生通过独立思考，体会如何运用所学的知识解决实际问题.在活动中要求学生采用多种方法解决同一问题，有助于培养学生的发散思维能力.通过估算的练习，可以发展学生对数的 认 识， 培养 学 生 的数感. 本周哪一天河流的水位最高? 哪一天河流的水位最低? 它们位于警戒水位之上还是之下? 到警戒水位的距离分别是多少米? 先估一估，再算一算。 (估算略。星期二水位最高，位于警戒水位之上1.01 m，星期一水位最低，位于警戒水位之上0.2m) 教师活动 学生活动 设计意图 自主学习引导探究 问题3：与上周日相比，本周日河流水位是上升了还是下降了? (方法一:33.4+0.20+0.81—0.35+0.03+0.28—0.36— 0.01=34(m)。因为34m>33.4m,所以水位上升了。 方法二:0.20+0.81—0.35+0.03+0.28—0.36—0.01=0.6(m)。因为0.6>0,所以水位上升了) 问题4：以警戒水位为0点，在图中画折线表示本周的水位情况。 (如图) 学生尝试解决问题 3，并对比和其他 同 学 方 法 的异同。 小组讨论 下表是小刚记录的5月份 20~24 日每天最高气温变化情况,且 19 日的最高气温为 26 ℃. 小组学生针对思考的问题进行讨论并订正答案。 通过练习生活中的实际例子，学会把生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生分析问题 和 解 决 问 题 的能力。 (1)请算出5月 22 日的最高气温是多少摄氏度? (2)这5天哪一天气温最高? (3)请用折线统计图表示这5天的最高气温变化情况。 ((1)5月22日的最高气温是26+2—3+6=31(℃)。 (2)因为 20日的最高气温为26+2=28(℃), 21日的最高气温为28-3=25(℃), 22日的最高气温为25+6=31(℃), 23 日的最高气温为31-5=26(℃), 24 日的最高气温为26--4=22(℃), 所以 22 日的气温最高，是31℃。 (3)以19 日的最高气温为0点，如图所示。 教师活动 学生活动 设计意图 小组展示 教师倾听学生的回答并适时给出点拨。 学生充分思考、讨论， 得到 正 确 答案，并将讨论的结果进行展示。 由学生上台展示小组讨论结果，提高学生的兴趣与能力，充分展现以学生为主体。 教学活动 要点知识重点讲解 知识点：有理数加减混合运算的实际应用(重难点) 1.“水位变化”问题是典型的有关有理数加减混合运算的实际问题，理解水位变化的含义，即正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。类似问题还有“股票变化”“产量变化”等。 2.“画折线统计图” (1)确定题目中的折线统计图的标题，明确所画折线统计图表示的问题；(2)确定一个数为0点；(3)标出横线和竖线表示的量，明确折线统计图表示的量的单位；(4)选择合适的单位长度，使得最后画出的折线统计图有明显的上升与下降幅度，能清楚地看出变化情况。 典型例题精做精讲 【题型一】有理数加减混合运算的实际应用———水位变化 例 1： 已知某水库的警戒水位为18.8m，值班人员记录了某一周内的水位变化情况，如下表(上周末刚好到达警戒水位，取警戒水位作为0点，“+”表示水位比前一天升高，“一”表示水位比前一天降低)。 星期 变化情况(m) 一 二 三 四 五 六 日 -0.5 +0.3 +0.4 —0.2 +0.3 +0.4 -0.1 (1)本周内哪一天水位最高? 哪一天水位最低? 它们与警戒水位分别相差多少? (2)若超过警戒水位1.5m时就应该开闸放水，以确保安全，本周水库需开闸放水吗? 解：(1)由表格中数据可得：周一水位比警戒水位高0.3m； 周二水位比警戒水位高0.3+0.4=0.7(m);周三水位比警戒水位高0.7—0.2=0.5(m); 周四水位比警戒水位高0.5+0.3=0.8(m);周五水位比警戒水位高0.8+0.4=1.2(m); 周六水位比警戒水位高1.2—0.1=1.1(m);周日水位比警戒水位高1.1—0.5=0.6(m), 故本周内周五水位最高，比警戒水位高出1.2m，周一水位最低，比警戒水位高出0.3m。 (2)由(1)得本周水库最高水位比警戒水位高1.2m，低于1.5m，故本周水库不需要开闸放水。 【题型二】有理数加减混合运算的实际应用———折线统计图 例2： 某车间一周内计划每天生产100辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产量与计划量相比情况如下表(增加的辆数为正数，减少的辆数为负数) 星期 增减 ( 辆) 一 二 三 四 五 六 日 —15 —5 +5 --5 +5 +10 —10 (1)星期三生产了多少辆电动车? (2)本周总产量与计划总产量相比是增加了，还是减少了? 增加或减少了多少辆? (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆? (4)请你在下图中画折线表示本周电动车产量的变化情况。 解:(1)星期三生产的电动车数量为100+(-5)=95(辆)。 (2)根据题意得(--5)+5+(--5)+5+10+(--10)+(--15)= 115 一15(辆), 则本周总产量与计划总产量相比减少了，减少了15辆。 (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产(+10)—(--15)= 25(辆)。 (4)星期一:100+(-5)=95(辆),星期二:100+(+5)=105(辆), 星期四:100+(+5)=105(辆),星期五:100+(+10)=110(辆), 星期六:100+(-10)=90(辆),星期日:100+(-15)=85(辆),折线统计图如图。 课堂小结 同学们，今天我们主要学习了哪些内容呢？（有理数加减混合运算的实际应用） 我们用有理数的加减混合运算解决了实际生活中的问题，同学们要去体会数学知识与现实世界的联系，要学好数学，将来更好地服务社会。 　　　　　　板书设计 　　　　　　作业设计 教材习题：完成教材43页随堂练习1题。 实践性作业：与父母交流生活中哪些问题可以通过有理数的加减运算解决。 　　　　　　教学反思 优点：本节课中接触了很多与现实生活有关的实例，学生们比较感兴趣，积极思考，踊跃发言，课堂效果较好。 缺点及改进措施：有些学生分析能力较弱，对实际问题的解决存在一定问题。在以后的教学过程中，应该多提一些具有启发性的问题，让学生自己思考，与同学交流，培养学生独立思考的能力和交流合作的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $