2.2有理数的运算 有理数的减法 教学设计 -2025-2026学年北师大版数学七年级上册

有理数的减法 教学设计 教学设计表 上课班级 - 讲授内容 有理数的减法 上课日期 - 主讲教师 - 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是有理数的减法。 （2）本节课主要介绍了有理数减法的基本法则及其应用等知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够理解并掌握有理数减法法则，能够将有理数的减法运算转化为加法运算，从而更加熟练地进行有理数的减法计算。此外，学生还能够在实际问题中应用有理数减法法则，提高解决问题的能力。 重点难点 教学重点： （1）理解并掌握有理数减法法则，能够将减法运算转化为加法运算，培养学生的逻辑思维和运算能力。 （2）通过实际问题情境，运用有理数减法法则解决生活中的数学问题，提升学生的数学应用意识和核心素养。 教学难点： （1）理解并掌握有理数减法法则，将其内化为能够灵活运用的数学能力。 （2）将实际问题转化为有理数减法运算，并将减法运算有效地转化为加法运算，以深化对减法法则的理解。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际问题情境（如气温变化、海拔差异）的引入，学生能够从数学角度观察和理解有理数减法的现实意义。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过探索有理数减法法则的过程，学生能够运用逻辑思维分析减法与加法的关系，理解并掌握减法转化为加法的数学原理。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过有理数减法的运算练习和实际问题解决，学生能够用数学语言准确表达减法运算的过程和结果，提升数学表达能力。 教学资源 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示例题和练习题，以及辅助讲解有理数减法法则的动态演示。 （2）互动白板和电子笔，以便在课堂上实时记录学生的疑问和解答过程，增强师生间的互动。 （3）准备一些温度计图片和海拔高度对比图，用以引入新课时的情境创设，帮助学生直观理解有理数减法的实际应用。 教学过程设计 师生互动过程 二次备课 一、创设情境 导入新课，通过生活中的实际问题引入有理数的减法。 教师：同学们，今天我们来探讨有理数的减法。首先，我们来看一个天气预报中的例子。昨天的最低气温是 - 3°C，最高气温是 4°C。请问，温差是多少呢？ （生：可能是 7°C） 教师：很好，温差就是最高气温减去最低气温。那么 4 - (-3) = 7°C。这里我们用到了有理数的减法。 效果：通过实际问题导入，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。 继续使用另一个实际问题加深理解。 教师：接下来，我们再来看一个地理上的问题。珠穆朗玛峰的海拔是 8,848.86 米，而吐鲁番盆地最低处的海拔是 - 154.31 米。那这两处的海拔相差多少米呢？ （生：应该是 9,003.17 米） 教师：不错，我们同样可以用减法来计算。8,848.86 - (-154.31) = 9,003.17 米。这又是一个有理数减法的应用。 效果：通过两个具体问题，进一步加深学生对有理数减法的理解和应用。 二、探究归纳 知识点一：有理数减法法则 通过计算具体的例子，引导学生发现减法法则。 教师：同学们，下面我们通过一些具体的计算题目来发现有理数减法的规律。 15 - 6 = 9, 15 + (-6) = 9 19 - 3 = 16, 19 + (-3) = 16 12 - 0 = 12, 12 + 0 = 12 8 - (-3) = 11, 8 + 3 = 11 教师：大家发现了什么规律吗？（学生讨论并回答） 生：好像减一个数等于加这个数的相反数。 教师：非常好！我们可以总结出：a - b = a + (-b)。 效果：通过具体的计算，让学生自己发现规律，提高学生的自主学习能力。 巩固练习，加深理解。 教师：现在我们来做几个练习，巩固一下刚才学到的知识。 习题 1： 计算： (1) 3 - (-4) = 7 (2) 8 - (-5) = 13 (3) (-5) - (-10) = 5 习题 2： 2. 若 a, b 为有理数且 a < b, 则 a - b 一定是（ B ） A. 大于 0　　B. 小于 0 C. 小于等于 0　D. 大于等于 0 教师：请各位同学认真思考并作答。（学生独立完成，教师巡回指导） 知识点二：有理数减法法则的应用 通过更多例子，熟练掌握有理数减法的运算法则。 教师：下面我们再来看一些例子，看看如何应用这个法则。 9 - (-5) = 14, 9 + 5 = 14 (-3) - 1 = -4, (-3) + (-1) = -4 0 - 8 = -8, 0 + (-8) = -8 (-5) - 0 = -5, (-5) + 0 = -5 教师：通过这些例子，我们可以看到有理数的减法运算可以转化为加法运算，再按加法的运算法则进行计算。 效果：通过更多的例子，巩固学生对有理数减法法则的应用。 实际问题转化，进一步理解应用。 教师：现在我们一起解决一个实际问题。假设小明有 5 元钱，他花掉了 3 元，还剩多少钱？ 生：5 - 3 = 2 元 教师：很好。如果我们把这个问题用有理数减法来表示，就是 5 - 3 = 2。现在假设小明有 5 元钱，他借给同学 3 元，他还剩多少钱？ 学生：5 - 3 = 2 元 教师：对，这也是 5 - 3 = 2。那么如果小明有 5 元钱，他借给同学 - 3 元（也就是同学还给他 3 元），他还剩多少钱？ 学生：5 - (-3) = 8 元 教师：非常好，这就是 5 - (-3) = 5 + 3 = 8。 效果：通过实际问题的转化，让学生更好地理解有理数减法的实际应用。 三、交流反思 总结有理数减法法则。 教师：通过今天的学习，我们知道有理数减法的基本法则是什么？（学生回答） 学生：减一个数等于加这个数的相反数，即 a - b = a + (-b)。 教师：非常好。我们再来看看有理数减法法则的应用。 学生：有理数的减法运算根据运算法则转化为加法运算，再按加法的运算法则进行计算。 效果：总结本节课的重点内容，帮助学生梳理知识结构。 实际应用总结。 教师：我们在实际生活中会遇到很多需要使用有理数减法的问题。比如温度的变化、海拔高度的计算等。希望大家在今后的学习中能够灵活运用这一知识。 效果：将数学知识与实际生活相结合，提高学生的学习兴趣和应用能力。 四、检测反馈 计算题。 6 - 9 = -3 (+4) - (-7) = 11 (-5) - (-8) = 3 0 - (-5) = 5 (-2.5) - 5.9 = -8.4 1.9 - (-0.6) = 2.5 比较大小。 比 2 小 8 的数是多少？（2 - 8 = -6） 比 - 3 小 - 6 的数是多少？（-3 - (-6) = 3） 填空题。 -3 的绝对值与 - 2 的相反数的差是（|-3| - 2 = 1）。 与 (-x) - (-y) 相等的式子是（-x + y）。 温差计算。 哈尔滨市 4 月份某天的最高气温是 5 ℃, 最低气温是 - 3 ℃, 那么这天的温差是（5 - (-3) = 8 ℃）。 选择题。 下列结论正确的是（A. 有理数减法中，被减数不一定比减数大）。 效果：通过检测反馈，检验学生对知识的掌握情况，并及时纠正错误。 课后作业 （1）请同学们完成以下练习，进一步巩固有理数减法法则：计算并解释以下减法运算如何转化为加法运算：(1) 7 - 2; (2) -4 - (-3); (3) 0 - 5。 （2）应用有理数减法法则解决实际问题：如果一个学生在数学考试中原始分数为 - 5 分（由于迟到扣分），然后他又得到了 18 分，请计算并解释他的最终成绩如何。 学科网（北京）股份有限公司 $