陕西省汉中市城固县2025-2026学年上学期九年级数学第一次月考试题

2025一2026学年度第一学期第一阶段创新作业 九年级数学（北师大版） ® 第一部分（选择题 共24分) 【选择题答题栏】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 如 答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一项是符合题意的，请将正确答案 的序号填在题前的答题栏中) 删 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是 叩 地 A士+=1 B.x2-2y=0 C.x2=2x+1 D.(x-1)(x+5)=x2-3 长 2.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=40°，则∠ABD的度数是 A.10° B.15° C.25° 区 D.20° 3.下列是菱形、矩形和正方形共同具有的性质是 (第2题图) A.邻边相等 B.对角线相等 8 C.对角线互相垂直 D.对角相等 4.已知关于x的一元二次方程x2+6x+k=0没有实数根，则k的取值范围是 贤 A.k>9 B.k≥9 C.k<9 D.k≤9 5.在口ABCD中，添加下列一个条件，不能判定该四边形为矩形的是 拓 A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.BC⊥CD D.AC=BD 6.阿拉伯数学著作《算术之钥》书中记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进 果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴， 脚 以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘 下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少人？设这群人共有 x人，则可列方程为 A.x(x+1)=10x B.x(x-1)=10x C.x+1=10x D.x(x-1山=10x 2 2 [九年级数学（北师大版）创新作业共8页第1页] 7.已知方程x2-x-3=0的两个根是x,2,则上+1的值是 （) B号 D 8.如图，在正方形ABCD中，点E,F,G分别在AB,BC,AD上，连接CE,FG,且CE=FC,若 ∠FCE=25°，则∠AGF的度数是 A.60° B.65° C.55° (第8题图) D.70 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.一元二次方程x2=2x的解为 10.将关于x的一元二次方程x2-m=4(x-1)化为一般形式后，其常数项为0，则m的值为 11.在菱形ABCD中，两条对角线的长分别是AC=24cm,BD=10cm,则该图形的面积是 cm2. 12.如图，在正方形ABCD的右侧作等边三角形DCE,则∠AEB的度数是 B B C (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=16cm,BC=12cm,点M从点A开始向点B以2cm/s的速 度运动，同时，点N从点B开始向点C以4c/s的速度运动，当点N运动到点C后停止，点 M也随之停止运动.若使△MBW的面积为48cm2,则点M运动的时间是 S. 14.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,点E在AD的延长线上，将△ABE沿BE折叠得到 △A'BE,且点C在A'E上，则AE的长为 [九年级数学（北师大版）创新作业共8页第2页] 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解方程：x2-4x-9=0. 16.(本题满分5分) 已知关于x的一元二次方程x2-3x-7=0的一个根是m,求代数式m(m-3)+2019的值 17.（本题满分5分) 如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,延长BD至点E,连接CE,且BD=2CE,若 ∠BDC=65°，求∠E的度数 DE (第17题图) 18.（(本题满分5分) 某地区举办青少年科技创新大赛，其中机器人项目备受瞩目.某商家为此次大赛供应比 赛器材，赛事结束后，剩余30套器材待零售处理.为快速清空库存回笼资金，商家决定实施 降价策略.起初每套器材售价为200元，经过两次降价后，每套器材售价降至162元，且两次 降价的百分率相同，求每次降价的百分率， 瑚 戡 19.(本题满分5分) 席 如图，在矩形ABCD中，连接BD,∠ADB=30°，请用尺规作图法在AD边上确定一点E, 使得DE=2AE.（保留作图痕迹，不写作法) & 别 (第19题图) 20.（本题满分5分) 烟 如图，在口ABCD中，BE⊥AD于点E,DF⊥BC于点F,BE=DE,求证：四边形EBFD是正 方形 哦 潮 (第20题图) [九年级数学（北师大版）创新作业共8页第4页] 21.（本题满分6分) 临潼石榴果大皮薄、汁多味甜，被誉为“果中珍品”，秋季上市.鲜上鲜水果超市以每箱 50元购进一批临潼石榴，以每箱80元的价格出售，每天可卖出100箱后期因石榴的大量上 市，超市决定采用降价促销的方式吸引顾客，若石榴售价每箱下降1元，则每天能多售出4 箱。当石榴每箱下降多少元时，每天能获得9000元的销售额，且售价不能低于进价.（同一 最 天中售价不变) 如 邮 长 22.（本题满分6分) 区 菱形AB0C在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(-2,a),B(-5,0),求顶点 C的坐标， 粥 B 和 (第22题图) 脚 [九年级数学（北师大版）创新作业共8页第5页] 3.(本题满分7分) 国庆节期间，西安某广场打造一个“陕西特色食品展”.如图，若使用32长的挡板，一 ū利用墙围成矩形展示区ABCD,其中墙长19m,并在边BC上留一个2m宽的人口方便游 字出入.若围成展示区的面积为140m2,求AB的长， 19m B 入▣ (第23题图) 24.（本题满分8分) 已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-(k+1)x+2=0. (1)求证：不论k取何值，该方程总有实数根； (2)若该方程有两个不相等的整数解，求整数k的值， [九年级数学（北师大版）创新作业共8页第6页] 25.（本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是AB,BC的中点，连接DE,过点B作BF∥DE,过 点E作EF∥DB,BF与EF交于点F. (1)求证：四边形BFED是菱形； (2)连接DF,CD,若BE=8,AC=4√5，求DF和CD的长 E (第25题图) [九年级数学（北师大版）创新作业共8页第7页] 26.（本题满分12分) 、 问题提出 (1)如图1，已知正方形ABCD的边长为18cm,点E,E分别在边AD,CD上，DE=12cm,. DF=9cm,连接EF,BE,BF,过点B作BG⊥EF于点G,求BG的长；（提示：根据△BEF的面 积求)》 问题解决 均 (2)如图2，某生态园有一块矩形ABCD空地，园区管理员计划在空地上种植草莓.已知 BC边上的点E处是出入口，AE,DE为修建的两条小路，现计划在AE上取点F,沿DF修建 第三条小路，再取DF的中点H,沿BH修建一条运输通道.若AB=80m,BC=1O0m,BE=60m, 戡 请你求出运输通道BH长度的最小值 擗 E 图1 图2 (第26题图) ☑ 斗 烟 辨 潮 [九年级数学（北师大版）创新作业共8页第8页]