精品解析：陕西省西安市西北工业大学附属中学2025-2026学年高一上学期大练习（二）数学试卷

高一数学大练习（二） 命题人：魏莹 审题人，武玺 一､单选题（每小题4分，共6题） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A. （﹣4，4） B. （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C. （﹣∞，+∞） D. 3. 已知集合，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 6. 已知正数满足.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题6分，共3题） 7. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 不等式对一切实数恒成立，则 D. “”是“”的一个必要不充分条件 8. 已知正数a，b满足，则（ ） A. b的取值范围是 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值 9. 已知命题，的否定是真命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（每小题5分，共3题） 10. 已知命题，命题，若是的必要不充分的条件，则实数的取值范围是__________. 11. 设，，若，则实数a的值为__________. 12. 集合集合且，则实数的取值范围__________． 四､解答题（共4题，共43分） 13. 已知集合，若，求实数m的取值范围． 14. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，每间虎笼的长为（单位：）、宽为（单位：）（都为正数）． （1）现有长的钢筋网材料可供使用，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ （3）若使用的钢筋网材料总长为，求的最小值． 15. 问题：正数a，b满足，求的最小值. 有一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题： （1）正数a，b满足，求的最小值； （2）若正数a，b，x，y满足，求证： （3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得M最小的m的值. 16. 我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为. 类似地，对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作.据此回答下列问题: （1）在图中用阴影表示出集合(其中是全集，，为的子集); （2）若，，求； （3）若集合，集合，且，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学大练习（二） 命题人：魏莹 审题人，武玺 一､单选题（每小题4分，共6题） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题， 所以命题“，”的否定是：，. 故选：A. 2. 不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A. （﹣4，4） B. （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C. （﹣∞，+∞） D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求解． 【详解】不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则，∴． 故选A． 【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解． 3. 已知集合，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解分式不等式，得到，故，分和两种情况，得到不等式，求出的取值范围. 【详解】等价于，解得， 故，， ，， 若，则，解得， 若，则，解得， 综上，的取值范围是. 故选：A 4. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意转化为对任意的恒成立，利用基本不等式求解最值即可得解. 【详解】由于，故, 因此对任意的恒成立， 故对任意的恒成立， 由于，当且仅当即时等号成立， 故， 故选：C 5. 已知，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，由基本不等式求解可得. 【详解】因为，， 则， 当且仅当时取等号，即时. 故选：D. 6. 已知正数满足.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式乘“1”法，求得的最小值，进而可求解. 【详解】由题意知：不等式恒成立， 即， ， 即：， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，当且仅当即 时等号成立. ∴当时，取得最小值为8. ∴解得： 故选：C. 二､多选题（每小题6分，共3题） 7. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 不等式对一切实数恒成立，则 D. “”是“”的一个必要不充分条件 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A选项，通过给代入特殊值即可判断；对于B选项，利用不等式的可乘性，可加性证明即可判断；对于C选项，要对二次项系数要分两种情况讨论，即可判断，对于D选项，先解出不等式，再按照必要不充分条件的定义即可判断. 【详解】对于A选项，当时，， 故A错误，是假命题； 对于B选项，若且，则 ， 所以，即， 不等式的两边同时除以，可得， 故B正确，是真命题； 对于C选项，不等式对一切实数恒成立， ①当时，原不等式可化为，恒成立， ②当时，须满足，解得， 综上①②可知，故C错误，是假命题； 对于D选项，解不等式可得， 由，但是由不一定能推出， 所以是的一个必要不充分条件， 即“”是“”的一个必要不充分条件， 故D正确，是真命题； 故选：AC 8. 已知正数a，b满足，则（ ） A. b的取值范围是 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值 【答案】AB 【解析】 【分析】对于A：根据题意可得，，运算求解即可；对于BCD：根据题意结合基本不等式分析判断，注意等号成立的条件. 【详解】对于选项A：因为正数a，b满足， 则，，解得，，故A正确， 对于选项B：因为， 整理可得，解得，或（舍去）， 当且仅当时，等号成立， 所以，故B正确； 对于选项C：因为，则， 所以2不是的最小值，故C错误； 对于选项D：因为，则， 且，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为，故D错误. 故选：AB. 9. 已知命题，的否定是真命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据全称命题的否定，结合二次函数的性质，利用分类讨论，求得参数范围，再根据充分条件的定义，可得答案. 【详解】由题意，命题的否定为命题：，， 当时，则，解得，此时命题为真； 当时，函数为开口向下的二次函数，显然命题为真； 当时，函数为开口向上的二次函数， 令，解得，根据二次函数的性质，此时命题为真. 综上可知，当时，命题为真. 根据题意，结合充分条件的定义，知命题成立的一个充分条件应为的子集， 而ABD三个选项中的范围是的子集. 故选：ABD. 三､填空题（每小题5分，共3题） 10. 已知命题，命题，若是的必要不充分的条件，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质和一元二次不等式的解法，根据已知条件及真子集关系即可求解. 【详解】命题，解得， 命题，解得， 因为是的必要不充分的条件，则p是q的充分不必要条件， 所以，即，经检验等号成立， 所以实数a的取值范围是， 11. 设，，若，则实数a的值为__________. 【答案】或或 【解析】 【分析】化简集合，讨论，，两种情况，即可求得a的值． 【详解】集合， 由可得， 若，，满足， 若，，若， 则或 得或． 综上，实数a的取值为或0或1． 故答案为：或0或1． 12. 集合集合且，则实数的取值范围__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合包含的关系，对集合分和进行讨论，利用判别式和韦达定理求解即可． 【详解】， ，，解得， 时，即方程的根为正数，设为， ，解得， 综上，， 故答案为：． 四､解答题（共4题，共43分） 13. 已知集合，若，求实数m的取值范围． 【答案】或 【解析】 【分析】利用一元二次方程以及集合的交集、补集运算进行求解. 【详解】因为，所以当时，；当时，， 因为，所以， 因为，所以当时，显然不满足； 当时，或，解得或， 所以实数m的取值范围为或. 14. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，每间虎笼的长为（单位：）、宽为（单位：）（都为正数）． （1）现有长的钢筋网材料可供使用，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ （3）若使用的钢筋网材料总长为，求的最小值． 【答案】（1）长为，宽为 （2）每间虎笼的长设计为、宽设计为时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小值为． （3）． 【解析】 【分析】（1）先由题意得，，，每间虎笼面积为，再利用基本不等式即可求出面积的最大值以及此时的值. （2）先由题意得，钢筋网总长为，再利用基本不等式即可求出的最小值以及此时的值. （3）法一：利用基本不等式“1”的代换可求得的最小值. 法二：利用基本不等式求得，进而可得的最小值. 【小问1详解】 由题得，即，，， 设每间虎笼的面积为，则， 因为，当且仅当时等号成立， 所以，即， 所以每间虎笼的长为，宽为时，可使每间虎笼面积最大，最大为． 【小问2详解】 由题意可得，，，设钢筋网总长为，则， 因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以每间虎笼的长设计为、宽设计为时， 可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小值为． 【小问3详解】 依题意，得． 方法一： ， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为． 方法二：，则，， 当且仅当时等号成立． 故，当且仅当时等号成立． 所以的最小值为． 15. 问题：正数a，b满足，求的最小值. 有一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题： （1）正数a，b满足，求的最小值； （2）若正数a，b，x，y满足，求证： （3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得M最小的m的值. 【答案】（1）9 （2） 证明：， 又，当且仅当时等号成立， 所以， 所以，当且仅当且时，等号成立. （3）， 【解析】 【分析】（1）根据题干中的方法，将与相乘，即可求最值； （2）根据题干中的方法，将与相乘，化简后利用基本不等式即可得证； （3）记，，根据可求的值，再利用可求最值. 【小问1详解】 ∵a＞0，b＞0，a＋b＝1 ∴ 当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为9. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 记， 构造， 由，解得， 因为，所以，，， 所以 取等号时，，解得，即， 所以时，M取得最小值. 16. 我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为. 类似地，对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作.据此回答下列问题: （1）在图中用阴影表示出集合(其中是全集，，为的子集); （2）若，，求； （3）若集合，集合，且，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可； （2）根据差集的概念，求出的结果，进而再一次利用差集的概念求得； （3）因为，得到.根据集合之间的包含关系，分类讨论即可. 【小问1详解】 将集合A中B的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示： 【小问2详解】 ，，根据差集概念，， 令，再根据差集概念得：. 【小问3详解】 因为，所以. 由可得. 当时，，不等式不成立，此时，满足. 当时，. 因为，所以. 解，因为，此不等式恒成立. 解，两边同乘得，即. 结合，则. 当时，. 因为，所以. 解，两边同乘（不等号变向）得，即. 解，两边同乘（不等号变向）得，即， 结合，取. 综上，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $