精品解析：宁夏灵武市第一中学2025-2026学年高三上学期入学学业水平定位测试数学试题

灵武市第一中学2026届高三入学学业水平定位测试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．下毫米，黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效． 4，本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式的性质，一元二次不等式，基本不等式，函数（3.1函数的概念~3.7对数函数）． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若命题，，则的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题，要将全称量词“”改为存在量词“”，并否定结论将“”改为“”． 【详解】由命题否定的法则得；的否定是：，． 故选：． 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断在集合中，满足的元素即可求得交集. 【详解】在集合中，满足的有，2，3， 故 故选：D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次根式及分式的性质，列出不等式组，求解即可. 【详解】由题意，，解得且，的定义域是． 故选：C． 4. 已知，，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由，，可得，而得不出，，可得结论. 【详解】因为，，若“，，则， 所以“，”是“”的充分条件； 当，满足，但不满足， 所以“，”不是“”的必要条件. 故选：A. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断，进而求解不等式即可. 【详解】因为， 所以， 则不等式解集为. 故选：D． 6. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（ ） A. 3.8小时 B. 4小时 C. 4.4小时 D. 5小时 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，再令，解出可得，即可得解. 【详解】由题意可知，即有， 令，则有，解得， ，故还需要4小时才能消除至最初的. 故选：B. 7. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】点在幂函数的图象上，求出解析式，判断单调性，通过比较指数式与对数式的大小，由单调性判断函数值的大小. 【详解】点在幂函数的图象上，则有， 解得，有，则在R上单调递增. 由，， 则，所以， 即. 故选：C. 8. 若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式恒成立，确定，且，再由基本不等式即可求解. 【详解】当时，不可能对任意的恒成立，不满足要求， 当时，开口向下，不满足题意， 所以， 令，得， 当时，不等式对任意的恒成立， 所以，即，且， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为4. 故选：B. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】去掉绝对值符号后可判断A的正误；根据复合函数单调性：同增异减，即可判断BCD. 【详解】对于A，函数，所以在上单调递减，故A正确； 对于B，函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故B错误； 对于C，函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故C错误； 对于D，函数在上单调递减，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减，故D正确. 故选：AD. 10. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断ABC，利用特例判断D. 【详解】因为，且，所以， 所以，即，故A正确； 因为，，所以，故B错误； 因为，所以，故C正确； 当时满足题设条件，但不成立，故D错误. 故选：AC 11. 已知定义域为的函数满足为奇函数，，则（ ） A. 是周期为8的函数 B. 为偶函数 C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由得，由为奇函数得，进而，可得，即可判断A；由得，即可判断B；利用周期性和对称性即可求值判断C；先根据周期性和对称性求得，然后利用分组求和思想求和即可判断D． 【详解】由，得， 因为为奇函数，所以，即， 所以，即，所以， 所以8为一个周期，故A正确； 由，得， 所以是偶函数，故B正确； 由，得，所以， 所以，故C错误； 由周期性和，得，所以， 同理， 由，得，所以， 则，所以 ，故D正确． 故选：ABD． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知偶函数满足：当时，，则______. 【答案】18 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，结合对数运算，可得答案. 【详解】因为为偶函数，所以. 故答案为：. 13. 的值为______. 【答案】8 【解析】 【分析】借助对数的运算法则及换底公式化简计算即可. 【详解】 . 故答案为：8. 14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先由函数的单调性可得在上的值域，再由二次函数的图象和性质求出的范围即可. 【详解】当时，因为在上单调递增，所以； 当时，二次函数图象开口向下，对称轴为， 当时，在上单调递增，所以， 此时在R上的值域为，不合题意； 当时，在上单调递增，在上单调递减，所以， 此时在R上的值域为，若的值域为，所以， 又，解得，即的取值范围为， 综上，. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，. （1）若，求和； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算出集合及集合后，结合集合交集定义与补集定义即可得； （2）由可得，分与计算即可得解. 【小问1详解】 若，则， ， 则，； 【小问2详解】 由，则， 当时，即恒成立，即； 当时，即时，， 由， 则有或，分别解得，无解，故； 综上所述：. 16. 已知幂函数为偶函数，且． （1）求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，得到在区间上为减函数，求得，结合以及函数为偶函数，进而确定实数的值； （2）由（1）得，结合幂函数的性质，把不等式转化为，即可求得实数的取值范围． 【小问1详解】 因为，所以幂函数在区间上为单调递减函数， 所以，解得， 又因为，则m的值为， 函数为偶函数，所以为偶数，所以． 【小问2详解】 由（1）知函数，其图象关于轴对称，且在区间上为单调递减函数， 所以不等式，即为， 解得或，即的取值范围是． 17. （1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）已知命题：关于方程在上有解；命题：仅有一个实数满足关于的不等式.若p，q都是假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）求出不等式的解集，再利用必要不充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解. （2）化简命题，命题，再由已知列出不等式组求解. 【详解】（1）不等式，解得， 当时，不等式，解得， 依题意，，则或，解得， 所以实数的取值范围是. （2）解方程，得或，依题意，或， 解得或，解得或， 于是命题：或； 由仅有一个实数满足关于的不等式，得， 解得或，于是命题：或， 由p，q都是假命题，得，且且，因此或， 所以实数的取值范围是. 18. 已知关于的不等式的解集为. （1）求，的值； （2）若，，且，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合二次不等式与二次方程的关系可求； （2）利用乘1法，结合基本不等式可求． 【小问1详解】 不等式的解集为， 和是方程的两个实数根，且， ，解得； 【小问2详解】 （2）由（1）知， 于是有，，， 所以 当且仅当且，即时等号成立， 故的最小值为 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的值，并证明：在上单调递增； （2）求不等式的解集； （3）若在区间上的最小值为，求的值. 【答案】（1） （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）由奇函数性质得，解出；由单调性的定义即可求解， （2）由函数单调性、奇偶性可把不等式转化为具体不等式，解出即可； （3），令，可化为关于的二次函数，分情况讨论其最小值，令最小值为，解出即可； 【小问1详解】 是定义域为上的奇函数， ，，，， 此时， 经检验，符合题意； 函数的定义域为，在上任取，，且， 函数上单调递增， 【小问2详解】 由（1）可知，且在上单调递增的奇函数， 由可得， ，即， 或， 不等式的解集为或； 【小问3详解】 ， ． 令，，， ， 当时，当时，，则（舍去）； 当时，当时，，解得，符合要求， 综上可知或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 灵武市第一中学2026届高三入学学业水平定位测试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．下毫米，黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效． 4，本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式的性质，一元二次不等式，基本不等式，函数（3.1函数的概念~3.7对数函数）． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若命题，，则的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 6. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（ ） A. 3.8小时 B. 4小时 C. 4.4小时 D. 5小时 7. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义域为的函数满足为奇函数，，则（ ） A. 是周期为8的函数 B. 为偶函数 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知偶函数满足：当时，，则______. 13. 值为______. 14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是______． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，. （1）若，求和； （2）若，求的取值范围. 16. 已知幂函数为偶函数，且． （1）求； （2）若，求的取值范围． 17. （1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）已知命题：关于的方程在上有解；命题：仅有一个实数满足关于的不等式.若p，q都是假命题，求实数的取值范围. 18. 已知关于的不等式的解集为. （1）求，的值； （2）若，，且，求的最小值. 19. 已知函数是定义在上奇函数. （1）求的值，并证明：在上单调递增； （2）求不等式解集； （3）若在区间上的最小值为，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $