精品解析：浙江省杭州市西湖区新东方2025-2026学年七年级上学期期中考数学试卷02

**基本信息** 以生活情境为载体，通过图片旋转操作、消费券折扣计算、新能源汽车成本分析等实例，考查初一上学期数学知识，注重抽象能力、运算能力与数据意识的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形旋转、单位换算、比例尺|结合生活场景（如图片旋转操作、古代“仞”的长度估算）| |填空题|6/18|单位换算、折扣计算、相似应用|实际问题解决（如消费券折扣计算、平衡架平衡原理）| |解答题|5/52|混合运算、图形变换、统计分析|跨情境综合应用（如妈妈回家时间距离统计、新能源汽车成本对比）|

浙江省杭州市西湖区新东方2025-2026学年初一上学期期中考数学试卷02 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间60分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4．不能使用计算器，如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（ ）图标． A. （放大） B. （缩小） C. （逆时针旋转） D. （顺时针旋转） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转，根据所给图形进行分析即可． 【详解】解：因为想把这张图片放正， 所以应点击（顺时针旋转）． 故选：D． 2. 下面各数中的“2”表示2个千分之一的是（ ） A. B. C. 2763 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的认识，解题的关键是掌握有理数数位的意义． 利用有理数数位上数字的意义进行求解即可． 【详解】解：A. 该数中的“2”表示2个一，不符合题意； B. 该数中的“2”表示2个百分之一，不符合题意； C. 该数中的“2”表示2个千，不符合题意； D. 该数中的“2”表示2个千分之一，符合题意； 故选：D． 3. 诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位，以周、秦、汉的度量衡来论，“一仞”就是八尺，一尺约等于现在的，那么，“一仞”约等于（ ） A. 成年人的身高 B. 成年人一臂的长度 C. 成年人一掌的长度 D. 成年人一拃的长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法应用，长度的计算和估算，已知“一仞”是八尺，一尺等于厘米，求“一仞”相当于多少厘米，就是求8个是多少，用乘法计算；再根据进率“”换算单位，即可得解． 【详解】解：， ， 即“一仞”长； A．成年人身高通常在，接近该范围，符合题意； B．成年人一臂长度约为，远小于，不符合题意； C．成年人一掌长度约，远小于，不符合题意； D．成年人一拃的长度约，远小于，不符合题意． 故选：A． 4. 小华计划自驾游，他查阅比例尺为的地图来规划路线．他在地图上测量出计划行驶的A、B两地间的图上距离为．两地间实际距离是（ ）km． A. B. 3 C. 30 D. 300 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺的应用，解题的关键是理解题意，注意统一单位． 根据比例尺的定义，列出算式求解，换算单位即可． 【详解】解：根据比例尺得，， 故选：C． 5. 已知，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．根据比例的性质“如果，那么”进行解答即可得． 【详解】解：A、，则，选项说法错误，不符合题意； B、，则，选项说法错误，不符合题意； C、，则，选项说法错误，不符合题意； D、，则，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 如果等腰三角形的两边长分别是和，那么它的周长是（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论，由三角形三边关系定理判定等腰三角形的腰长是，即可求出等腰三角形的周长． 【详解】解：如果等腰三角形的腰长， ∵，不满足三角形三边关系定理， ∴等腰三角形的腰长不能是， 如果等腰三角形的腰长是， ∵，满足三角形三边关系定理， ∴等腰三角形的周长． 故选：D． 7. 如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB的长等于（　　） A. 9cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出线段CD，根据AC=2CD，求出AC即可解决问题． 【详解】解：∵BD=7cm，BC=4cm， ∴CD=BD-BC=3cm， ∵D是AC的中点， ∴AC=2CD=6cm， ∴AB=AC+BC=10cm， 故选B． 【点睛】本题考查线段的和差定义，线段的中点等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型． 8. 体育老师测试五位同学的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．复查时，发现记录时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了．那么，数据调整正确后，五位同学跳绳成绩的平均数的计算结果会（ ） A. 变高 B. 变低 C. 不变 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平均数，理解平均数的定义是解题的关键． 根据平均数的定义分析即可． 【详解】解：因为错误是将最高成绩写得更高了， 所以数据调整正确后，五位同学跳绳成绩的总和会变小， 则五位同学跳绳成绩的平均数的计算结果会变低． 故选：B． 9. 下列算式中可以运用分配律使计算简便的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是理解乘法分配律的意义，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把乘得的两个积加起来，掌握概念并灵活运用即可解题． 【详解】解：A、，该算式不适合使用分配律，不符合题意． B、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意． C、，可以使用分配律，且运算更简便，符合题意． D、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意． 故选：C． 10. 按照下面三幅图的规律继续画下去，第⑩幅图的长是（ ）． A. 30 B. 33 C. 60 D. 63 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化规律，根据题意确定图形变化规律，可知第n幅图的长为厘米，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，第①幅图的长为：（厘米）， 第②幅图的长为：（厘米）， 第③幅图的长为：（厘米）， …… 则第n幅图的长为：（厘米）， ∴第⑩幅图的长为：（厘米）． 故选：B． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 小华每天坚持阅读，他发现在每本书的版权页上都有关于这本书的出版信息．下表的版权页中“168千字”相当于______万个字． 开本： 1/16 印张：11.5 字数：168千字 版次：2025年3月第1版 印次：2025年3月第1次印刷 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数量单位的换算，解题的关键是熟练掌握单位换算的法则． 利用单位换算的法则进行换算即可． 【详解】解：168千万， ∴“168千字”相当于万字， 故答案为：． 12. 为了促进经济增长，商家推出一轮消费券促销．小华妈妈领到了一张“满300元减120元”的消费券，她使用消费券购买了一件售价为480元的商品，相当于这件商品实际打了______折． 【答案】七五 【解析】 【分析】本题主要考查了折扣问题，解题的关键是掌握折扣的计算方法． 根据题意，先求出实际花的钱数，再根据握折扣的计算方法求解即可． 【详解】解：（元）， ， ∴相当于这件商品实际打了七五折， 故答案为：七五． 13. 小华为测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是．已知B、C、E、F在同一直线上，标杆长，那么旗杆长______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的应用，解题的关键是理解题意，根据比值列出等式． 根据实物和影子的比值相等，列出等式求解即可． 【详解】解：根据旗杆高度和影长的比值等于标杆高度和影长的比值得， ， ∴ 解得，， 故答案为：10． 14. 如图，在平衡架的左侧刻度①处挂上4个砝码，每个30克，在右侧刻度⑤处挂一个重24克的砝码，平衡架平衡．如果取走右侧刻度⑤处的砝码，在右侧刻度②处挂一个重______克的砝码，平衡架仍能保持平衡． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查平衡问题，列一元一次方程解决实际问题，熟练掌握左右两侧的格数乘以砝码的个数的积相同时，平衡架保持平衡，是解题的关键． 根据左右两侧的格数乘以砝码的个数的积相同时，平衡架保持平衡，列方程求解即可． 【详解】解：设在右侧刻度②处挂一个重克的砝码，根据题意得， ∵， ∴， 解得， 故答案为：60． 15. 如图，在三角形中，分别把其余的两个角平均分成两份，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理． 利用三角形内角和定理及角平分线的定义，逐步进行求解即可． 【详解】解：由三角形的内角和定理得， ， ∵把平均分成两份， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，一个容器由圆柱和圆锥两部分组成（圆柱在下，圆锥在上）．圆柱的高是，圆锥的高是，容器内液面高度是．当容器倒置（圆锥在下，圆柱在上）时，从圆锥顶点到液面的距离是______cm． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥和圆柱的体积公式，解题的关键是掌握以上两个公式． 利用圆锥和圆柱的体积公式进行求解即可． 【详解】解：假设底面圆的面积为，根据题意得， 液体的体积为， 圆锥的容积为：， ∴倒置后液体在圆柱中的体积为：， ∴在圆柱中的高度为：， ∴圆锥顶点到液面的距离是：， 故答案为：11． 三、解答题：本大题有5个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） （3）解比例： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律及其逆用，分数、小数、百分数的互化，解比例，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）将整理为，再结合乘法分配律进行求解，即可解题； （2）利用分数、小数、百分数的互化将式子变形为，再结合乘法分配律的逆用进行求解，即可解题； （3）根据比例两内项之积等于两外项之积进行整理求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 如下图，三角形在方格图中（图中每一小方格的边长均为1）． （1）如果点用数对表示是，点用数对表示是，那么点用数对表示是(__________)； （2）如果把线段向下平移3格，求线段扫过的图形的面积是多少平方厘米？ （3）如果绕边旋转一周，求形成的立体图形的体积（取3.14）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有序数对表示点的位置，平移性质，面动成体，平行四边形面积公式，圆锥的体积公式，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据点、的坐标，以及点与点、的位置关系分析即可； （2）根据平移性质得到线段扫过的图形为平行四边形，再结合平行四边形面积公式求解，即可解题； （3）根据面动成体，得到绕边旋转一周所形成的立体图形为圆锥，再结合圆锥的体积公式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：点用数对表示是，点用数对表示是， 又点在点下面四格，点左侧三格处， 点用数对表示是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，线段向下平移3格得到线段， 则线段扫过的图形的面积是； 【小问3详解】 解：绕边旋转一周形成一个圆锥， 则形成的立体图形的体积为． 19. 妈妈下班先乘公交车到菜场买菜，再步行回家，她用智能手表记录了回家过程中的时间和距离变化，观察下面的统计图并回答问题． 妈妈的时间分配统计图 妈妈下班经过时间与离家距离关系统计图 （1）妈妈从下班到回到家共用了多少时间？ （2）公交车每分钟行驶多少千米？ （3）如果妈妈买菜后改成骑共享单车（平均速度15千米／时）回家，计算这种方案比原来节省多少分钟？ 【答案】（1）40 （2） （3）12 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和折线统计图的结合，解题的关键是读懂题意，从图中获取准确信息． （1）通过折线统计图得出乘公交的时间，通过扇形统计图得出乘公交的占比，然后求总时间即可； （2）通过折线统计图获取路程和时间即可求出速度； （3）变换单位，求出该方案的时间，最后和原时间作差比较即可． 【小问1详解】 解：由折线统计图可知，妈妈乘公交的时间为分钟， 由扇形统计图可知，妈妈从下班到回到家所用的时间为（分钟）； 【小问2详解】 解：公交车每分钟行驶的路程为：（千米）； 【小问3详解】 解：15千米／时千米/分钟， （分钟） 这种方案比原来节省的时间为：（分钟）． 20. 如图所示，边长为的正方形中有一个涂色区域，其形状是由四条完全相同的圆弧围成的四角星（每条圆弧的两端分别连接正方形四条边的中点）． （1）求涂色部分的面积（取）． （2）在下面的空白正方形（每个正方形的边长为）中，设计3个与上图涂色部分周长相等的图案，并用阴影标出（可以画草图）． 【答案】（1） （2） 如图所示， 以上三个阴影部分图形的周长与原图形中的周长相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了求不规则图形的面积及周长，解题的关键是掌握正方形面积和圆的面积公式． （1）利用正方形的面积和圆的面积公式进行求解即可； （2）利用弧长公式进行画图即可． 【小问1详解】 解：涂色部分的面积为：； 【小问2详解】 略 21. 在国家政策的引导和支持下，我国新能源汽车行业迅猛发展，新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐． （1）小华家的旧车要换新了．爸爸计划将家里的燃油车换成新能源电动车，妈妈担心电动车不划算．爸爸收集了以下数据： 从数学的角度，你会怎么用“数据”帮小华爸爸说服妈妈？综合上面的信息，先列式计算出关键数据，再写一句说服语（15个字以上），说服语中要包含关键数据．（注：暂不考虑车辆使用年限、保值率、充电便利性等外部因素） （2）小华爸爸购买某品牌的新能源电动车时，看到了以下购车政策： 已知小华爸爸买车最终实际支付了47.25万元，求这辆车的官方指导价是多少万元？ 【答案】（1）虽然新能源电动车贵3万元，但年省7050元，约4.26年补差价，长期看购买新能源电动车更划算．（合理即可） （2）50万 【解析】 【分析】（1）分别求出燃油车、新能源电动车每年的费用，然后求出两种车的差价，年费差价，再求出差价可弥补年费用差的时间，即可说明； （2）设这辆车的官方指导价为万元，由题中的等量关系可列出方程，解出即可． 【小问1详解】 燃油车年油费：（元）， 车辆差价：， 年费用差：（元）， 差价可弥补年费用差的时间：（年）， 说服语：虽然新能源电动车贵3万元，但年省7050元，约4.26年补差价，长期看购买新能源电动车更划算． 【小问2详解】 解：设这辆车的官方指导价为万元， 由题意得，， ， ， 答：这辆车的官方指导价是50万元． 【点睛】本题主要考查了分析问题和解决问题的能力，和列一元一次方程解决实际问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市西湖区新东方2025-2026学年初一上学期期中考数学试卷02 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间60分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4．不能使用计算器，如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（ ）图标． A. （放大） B. （缩小） C. （逆时针旋转） D. （顺时针旋转） 2. 下面各数中的“2”表示2个千分之一的是（ ） A. B. C. 2763 D. 3. 诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位，以周、秦、汉的度量衡来论，“一仞”就是八尺，一尺约等于现在的，那么，“一仞”约等于（ ） A. 成年人的身高 B. 成年人一臂的长度 C. 成年人一掌的长度 D. 成年人一拃的长度 4. 小华计划自驾游，他查阅比例尺为的地图来规划路线．他在地图上测量出计划行驶的A、B两地间的图上距离为．两地间实际距离是（ ）km． A. B. 3 C. 30 D. 300 5. 已知，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果等腰三角形的两边长分别是和，那么它的周长是（　　） A. B. C. 或 D. 7. 如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB的长等于（　　） A. 9cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm 8. 体育老师测试五位同学的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．复查时，发现记录时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了．那么，数据调整正确后，五位同学跳绳成绩的平均数的计算结果会（ ） A. 变高 B. 变低 C. 不变 D. 无法判断 9. 下列算式中可以运用分配律使计算简便的是（ ） A. B. C. D. 10. 按照下面三幅图的规律继续画下去，第⑩幅图的长是（ ）． A. 30 B. 33 C. 60 D. 63 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 小华每天坚持阅读，他发现在每本书的版权页上都有关于这本书的出版信息．下表的版权页中“168千字”相当于______万个字． 开本： 1/16 印张：11.5 字数：168千字 版次：2025年3月第1版 印次：2025年3月第1次印刷 12. 为了促进经济增长，商家推出一轮消费券促销．小华妈妈领到了一张“满300元减120元”的消费券，她使用消费券购买了一件售价为480元的商品，相当于这件商品实际打了______折． 13. 小华为测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是．已知B、C、E、F在同一直线上，标杆长，那么旗杆长______． 14. 如图，在平衡架的左侧刻度①处挂上4个砝码，每个30克，在右侧刻度⑤处挂一个重24克的砝码，平衡架平衡．如果取走右侧刻度⑤处的砝码，在右侧刻度②处挂一个重______克的砝码，平衡架仍能保持平衡． 15. 如图，在三角形中，分别把其余的两个角平均分成两份，则______°． 16. 如图，一个容器由圆柱和圆锥两部分组成（圆柱在下，圆锥在上）．圆柱的高是，圆锥的高是，容器内液面高度是．当容器倒置（圆锥在下，圆柱在上）时，从圆锥顶点到液面的距离是______cm． 三、解答题：本大题有5个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） （3）解比例： 18. 如下图，三角形在方格图中（图中每一小方格的边长均为1）． （1）如果点用数对表示是，点用数对表示是，那么点用数对表示是(__________)； （2）如果把线段向下平移3格，求线段扫过的图形的面积是多少平方厘米？ （3）如果绕边旋转一周，求形成的立体图形的体积（取3.14）． 19. 妈妈下班先乘公交车到菜场买菜，再步行回家，她用智能手表记录了回家过程中的时间和距离变化，观察下面的统计图并回答问题． 妈妈的时间分配统计图 妈妈下班经过时间与离家距离关系统计图 （1）妈妈从下班到回到家共用了多少时间？ （2）公交车每分钟行驶多少千米？ （3）如果妈妈买菜后改成骑共享单车（平均速度15千米／时）回家，计算这种方案比原来节省多少分钟？ 20. 如图所示，边长为的正方形中有一个涂色区域，其形状是由四条完全相同的圆弧围成的四角星（每条圆弧的两端分别连接正方形四条边的中点）． （1）求涂色部分的面积（取）． （2）在下面的空白正方形（每个正方形的边长为）中，设计3个与上图涂色部分周长相等的图案，并用阴影标出（可以画草图）． 21. 在国家政策的引导和支持下，我国新能源汽车行业迅猛发展，新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐． （1）小华家的旧车要换新了．爸爸计划将家里的燃油车换成新能源电动车，妈妈担心电动车不划算．爸爸收集了以下数据： 从数学的角度，你会怎么用“数据”帮小华爸爸说服妈妈？综合上面的信息，先列式计算出关键数据，再写一句说服语（15个字以上），说服语中要包含关键数据．（注：暂不考虑车辆使用年限、保值率、充电便利性等外部因素） （2）小华爸爸购买某品牌的新能源电动车时，看到了以下购车政策： 已知小华爸爸买车最终实际支付了47.25万元，求这辆车的官方指导价是多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $