1.2.2 直线的两点式方程课件-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦直线的两点式方程及截距式方程，通过回顾点斜式、斜截式知识，以具体两点求直线方程问题导入，引导学生从特殊到一般推导两点式，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其特色在于以问题链驱动探究，通过辨析两点式、截距式的适用范围培养数学眼光，结合例题分层教学发展数学思维，用表格系统总结直线方程形式强化数学语言表达。助力学生构建知识体系，教师可高效开展教学。

1.2.2 直线的两点式方程 第1章 作者编号：32200 作者编号：32200 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程的形式特点和适用范围. 2.了解直线的截距式方程的形式特点和适用范围. 3.能正确利用直线的两点式、截距式求直线方程. 学习目标 作者编号：32200 (1)直线的点斜式方程: (2)直线的斜截式方程: (3)点斜式方程与斜截式方程之间的关系： y – y0 = k (x – x0) y = kx + b( 斜率 k，截距 b ) 斜截式是点斜式的特殊情况，两者均不能表示斜率不存在即与x轴垂直的直线. 知识回顾 … … … 作者编号：32200 问题1：已知直线经过和两点,求直线的方程． 法一：设直线的斜率为，则 ∴由直线的点斜式方程可得， ∴ 法二：设直线为则: 解得： ∴ 新知探究 … … … 作者编号：32200 问题2：已知直线经过和()两点，如何求直线的方程． 解：∵，∴直线的斜率存在， 由斜率公式得， 由直线的点斜式方程，得， 又，所以上式可写为. 直线的两点式方程 新知探究 … … … 作者编号：32200 注：①斜率必须存在，即不能表示与轴平行或重合的直线； ②斜率不能为，即不能表示与轴平行或重合的直线. 思考1：当时，直线方程是什么？ 或 思考2：当时，直线方程是什么？ 或 新知探究 … … … 作者编号：32200 思考3：(1)方程的左右两边各具有怎样的几何意义？它表示什么图形？ (2)方程和方程表示同一图形吗？ (1)表示曲线上的点在运动时，动点和一个定点的连线的斜率始终等于两定点连线的斜率， 它表示的图形是一条直线[不包含]. (2)不是，后者表示的图形是经过两点，的直线，前者为这条直线除去点. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例1 已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在的直线方程． 解：∵A(2，－1)，B(2，2)，A，B两点横坐标相同， ∴直线AB与x轴垂直，其方程为x＝2， ∵A(2，－1)，C(4，1)， 由直线方程的两点式可得直线AC的方程为＝，即x－y－3＝0 同理可由直线方程的两点式得直线BC的方程为＝，即x＋2y－6＝0 故三边AB、AC、BC所在的直线方程分别为：x＝2，x－y－3＝0，x＋2y－6＝0. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例2 若直线l经过两点P1(a，0)， P2(0，b)(ab≠0)，试求直线l的方程. 解：由直线的两点式方程，得＝， 即＝+1， 可变形为＝. 直线的截距式方程 纵截距 ( y 轴 ) 横截距 ( x 轴 ) O x y ( 0，b ) l ( a，0 ) 注意：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为 0 的直线，即不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线． 新知探究 … … … 作者编号：32200 思考：方程 <m></m> 和 <m></m> 都是直线方程的截距式吗？ 都不是直线方程的截距式. 直线方程的截距式的特点有两个： (1)等号左边必须用“ +</m> ”连接， (2)等号右边为1. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例3 求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程． 解：方法一　设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b. ①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＝1. ∵点(4，－3)在直线上，∴＝1， 若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y＝1. 若a＝－b，则a＝7，b＝－7，此时直线的方程为x－y＝7. ②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)， ∴直线的方程为3x＋4y＝0. 综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例3 求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程． 方法二　设直线l的方程为y＋3＝k(x－4)， 令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝. 又∵直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等， ∴|－4k－3|＝||， 解得k＝1或k＝－1或k＝－. ∴所求的直线方程为x－y－7＝0或x＋y－1＝0或3x＋4y＝0. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 截距式方程应用的注意事项： 1.如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可． 2.选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直． 3.要注意截距式直线方程的逆向应用． 作者编号：32200 名称 条件 方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 直线方程的四种形式： 一点P(x0,y0)和斜率k y – y0 = k (x – x0) 不垂直于x轴的直线 斜率k，纵截距b y = kx +b 不垂直于x轴的直线 P1(x1,y1),P2(x2,y2) 不垂直于x轴、y轴的直线 横截距a和纵截距b 不垂直于x轴、y轴，不过原点的直线 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1.过两点(－2，1)和(1，4)的直线方程为( ) A.y＝x＋3 B.y＝－x＋1 C.y＝x＋2 D.y＝－x－2 2.在x，y轴上的截距分别是-3，4的直线方程是(　　) A.4x+3y-12=0 B.4x-3y+12=0 C.4x+3y-1=0 D.4x-3y+1=0 A B 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3.一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( ) A.可以写成两点式或截距式 B.可以写成两点式或斜截式或点斜式 C.可以写成点斜式或截距式 D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 4.已知直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是( ) A.1 B.－1 C.－2或－1 D.－2或1 B A 当堂检测 … … … 作者编号：32200 $