2.2 直线与圆的位置关系课件-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

2.2 直线与圆的位置关系 第2章 作者编号：32200 作者编号：32200 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离. 2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系. 3.能解决有关切线、弦长问题. 学习目标 作者编号：32200 问题1：在平面中，直线与圆的位置关系有几种？ 相交 相切 相离 问题2：如何判断直线与圆的位置关系？ 新课导入 … … … 作者编号：32200 问题2：如何判断直线与圆的位置关系？ 直线与圆的交点个数 圆心到直线的距离 直线与圆的方程的公共解个数 相交 相切 相离 直线和圆有两个公共点 直线和圆有一个公共点 直线和圆没有公共点 新知探究 … … … 作者编号：32200 d<r d=r d>r ⇔ ⇔ ⇔ 公共点个数 圆心到直线距 离与半径比较 2 1 0 ⇔ ⇔ ⇔ 相交 相切 相离 d r d r d r 直线和圆有两个公共点 直线和圆有一个公共点 直线和圆没有公共点 新知探究 … … … 作者编号：32200 (1)(几何法)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断： 直线l：Ax+By+C=0 圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 d >r 相离 直线与圆 相交 (2)(代数法)利用直线与圆的公共点的个数进行判断： n=0 n=1 n=2 相离 相切 相交 △<0 △=0 △>0 d＝r d <r 相切 直线与圆 知识梳理 作者编号：32200 例1 求直线4x＋3y＝40和圆x2＋y2＝100的公共点的坐标，并判断它们的位置关系. 解：直线与圆的公共点的坐标为方程组的解， 解这个方程组得，， ∴公共点的坐标为(10，0)，(，)， ∵直线直线4x＋3y＝40和圆x2＋y2＝100有两个公共点，∴直线和圆相交. 新知探究 … … … 作者编号：32200 思路1 直线与圆相切 思路2 直线方程 例2 自点A(-1，4)作圆(x－2)2+(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例2 自点A(-1，4)作圆(x－2)2+(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程. ∵(-1－2)2+(4－3)2＝10＞1，∴点A在圆外. 解法1：当直线l⊥x轴时，直线l：x＝-1与圆相离，不满足条件， 当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y－4＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋4＝0， ∵直线与圆相切，∴圆心(2，3)到直线l的距离等于圆的半径， 从而， 解得k＝0或k＝， 故所求直线l的方程是y＝4或3x＋4y－13＝0 . 新知探究 … … … 作者编号：32200 解法2：当直线l⊥x轴时，直线l：x＝-1与圆相离，不满足条件， 当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y－4＝k(x＋1)， ∵直线与圆相切，∴方程组仅有一组解， 由方程组消y得(1＋k2)x2＋(2k2＋2k－4)x＋k2＋2k－4＝0， ∴△＝(2k2＋2k－4)2－4(1＋k2)(k2＋2k－4)＝0， 解得k＝0或k＝， 故所求直线l的方程是y＝4或3x＋4y－13＝0 . 例2 自点A(-1，4)作圆(x－2)2+(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程. 新知探究 … … … 作者编号：32200 过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法 归纳总结 (1)几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)．由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，也就是切线方程． (2)代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程联立，消去y后得到关于x的一元二次方程，由Δ＝0求出k，可得切线方程． 特别注意：切线的斜率不存在的情况，不要漏解． 作者编号：32200 例3 求直线x－y＋2＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长. 解法1：直线与圆的公共点的坐标为方程组的解， 解这个方程组得，， ∴公共点的坐标为(，1)，(0，2)， ∴直线直线x－y＋2＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长为 . 新知探究 … … … 作者编号：32200 例3 求直线x－y＋2＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长. 解法2：如图，设直线与圆交于A，B两点，弦的中点为M， 则OM⊥AB， ∴OM＝， 从而AB＝2AM＝2. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 求直线与圆相交时的弦长有三种方法 (1)交点法：联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AB|＝求解. (2)弦长公式：|AB|=. (直线l的斜率k存在且不为0). (3)几何法：设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有|AB|＝2. 通常采用几何法较为简便. 作者编号：32200 1. 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离； 3. 运用直线与圆的位置关系，求解弦长与切线方程. 2. 判断直线与圆的位置关系的方法：代数法、几何法； 回顾：说说本节课学了哪些直线与圆的知识？ 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 2.已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 B B 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3.直线l:x-y+2=0被圆O:x2+y2=9截得的弦长为(　　) A. B. C. D. 4.已知圆C的圆心在直线y＝6x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点 (－2，3)，则圆C的标准方程为(　　) A.(x＋1)2＋(y＋6)2＝18 B.x2＋y2＝18 C.(x－1)2＋(y－6)2＝18 D.(x－1)2＋(y－6)2＝12 A C 当堂检测 … … … 作者编号：32200 $