精品解析：四川省 眉山市 仁寿县2019-2020学年八年级下学期数学试题

八年级（下）期末教学质量监测 数 学 试 题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级、学校填写在答题卡上． 2． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 写在本试卷上无效． 3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 同学们，开动脑筋，看清题目细心答题哦！ Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列代数式中是分式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，注意是数字．根据分式的定义，对照选项分析，分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式，对选项逐一验证即可． 【详解】解：代数式，，的分母中不含有字母，都不属于分式， 的分母中含有字母，属于分式， 故选：A． 2. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题重点考查​​对分式值为零条件的理解和运用​​，​​明确分式值为零，则需要分子为零且分母不为零是解题的关键． 根据分式值为零，分子为零且分母不为零求解即可． 【详解】，即，解得， 故选：D． 3. 2020年1月12日，世界卫生组织把本次肺炎病原体命名为“新型冠状病毒”也叫2019-nCoV，科学家在实验中检测出某个新冠病毒的直径约长0.000000085m，将0.000000085用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了较小的数的科学记数法表示方法，确定a后，再确定小数点的位置，是解决问题的关键．根据科学记数法的表示方法，，，对于小于1的正数，n为负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的0），通过此方法即可得到答案． 【详解】解：根据科学记数法的表示方法， ． 故选：C． 4. 点A与点B（2，-3 ）关于x轴对称，则A的坐标为（ ） A. （-2，-3） B. （2， 3） C. （-2， 3） D. （2， -3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的对称规律“关于谁，谁不变，关于原点都改变”即可求解． 【详解】解：∵点A与点B关于x轴对称， ∴A的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查点的坐标特征，掌握点的对称规律“关于谁，谁不变，关于原点都改变”是解题的关键． 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】先求出∠B等于60°得到△ABC是等边三角形，求出菱形的边长，周长即可得到． 【详解】解：在菱形ABCD中， ∵∠BAD=120°， ∴∠B=60°， ∴AB=AC=4， ∴菱形ABCD的周长=4AB=4×4=16． 故选：C． 【点睛】本题考查菱形的性质，根据∠BAD=120°得到等边三角形是解本题的关键． 6. 某校有名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这名同学成绩的（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数意义，由于共有名同学参加某比赛，取前名参加决赛，根据中位数的意义分析即可，解题的关键是正确掌握中位数的意义． 【详解】解：由于某校有名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前名参加决赛， 所以只需要再知道这名同学成绩的中位数就可以知道是否进入决赛了， 故选：． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C. 菱形的面积等于两条对角线长度的乘积 D. 双曲线的两分支在每一象限内y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题真假，矩形的判定，菱形的面积，正方形的判定，反比例函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据矩形的判定，菱形的面积，正方形的判定，反比例函数的性质，逐个判断即可得出答案． 【详解】解：A、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，有可能是对角线垂直的等腰梯形，故该选项不符合题意； B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故该选项不符合题意； C、菱形的面积等于两条对角线长度的乘积除以2，故该选项不符合题意； D、双曲线的两分支在每一象限内y随x的增大而增大，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 若关于的方程有增根，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有增根求参数，涉及解分式方程，熟记分式方程的解法、分式方程增根的定义是解决问题的关键． 先解分式方程，得到，再由关于的方程有增根，得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，则， ， 则， ， 关于的方程有增根， ， 解得， 故选：A． 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，垂直且平分线段，垂足为点E，，则的长为（ ） A. 7．5 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，垂直平分线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键；根据矩形的性质可得，根据垂直平分线的性质即可得解． 【详解】解：四边形是矩形，， ， 垂直且平分线段， ， 故选：． 10. 使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】∵关于x的分式方程=2的解为非负数， ∴x=≥0，解得：k≥-1， ∵反比例函数y=图象过第一、三象限， ∴3﹣k＞0，解得：k＜3， ∴-1≤k＜3，整数为-1，0，1，2， ∵x≠0或1， ∴和为-1+2=1， 故选：B． 11. 如图，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象综合判断，根据反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质逐一判断即可，掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解题的关键． 【详解】解：、由根据图象可知，，由函数图象可知，不符合题意； 、由根据图象可知，，由函数图象可知，不符合题意； 、由根据图象可知，，由函数图象可知，符合题意； 、由根据图象可知，，由函数图象可知，不符合题意； 故选：． 12. 如图，在正方形的对角线上取一点E，使得，连接并延长到F，使，与相交于点H，有下列结论：①；②；③；④，则其中正确的结论有  （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，综合运用以上知识点，正确做辅助线构造全等是解题的关键；由正方形的性质可证，即可判断①，根据三角形的内角和定理分别求出即可判断③，根据三角形的内角和定理分别求出即可判断④，在上截取，连接， 则是等边三角形，证明即可得解． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， ， ， ，，， 故①正确； ， ， ， ， ， ， ， 故③正确； ， ， ， ， ， ， 故④正确； 在上截取，连接， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故②正确； 综上所述，正确的结论有4个， 故选：． Ⅱ卷 （非选择题） 说明：Ⅱ卷（主观题），请用0.5毫米碳素笔或钢笔将正确答案填写在答题卡相应题号的答题框内，写在答题框外无效，写在试卷上无效． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂，根据零指数幂和负整数指数幂求解，熟练掌握法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 将平面直角坐标系中的直线向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得的直线解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律写出函数解析式即可． 本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”直线平移的规律，属于基础题，中考常考题型． 【详解】解：将直线向左平移个单位，再向下平移个单位后，得到直线，即， 故答案为：． 15. 已知一组数据是：6，7，8，9，10，则这组数据的方差是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键． 根据方差的计算公式进行求解即可得． 【详解】解：∵一组数据是：6，7，8，9，10， ， 则这组数据的方差， 故答案为：2． 16. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．根据反比例函数系数的几何意义直接求解即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为： ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连接，当轴时，的值是 __________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质、菱形的性质、直角三角形的性质，延长交轴于，由菱形的性质得到，轴，再由得到，根据含角的直角三角形的三边的关系得到，，计算出点的坐标，再代入解析式即可求出的值，熟练掌握菱形的性质以及含角的直角三角形的三边的关系是解此题的关键． 【详解】解：延长交轴于，如图， ∵菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上， ， 轴， ， ， 顶点坐标为， ， ， ， ∵四边形为菱形， ， 中，， 点坐标为， ∵反比例函数的图象经过点， ， 故答案为：． 18. 如图，正方形的边长为3，点P为边上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线的垂线，垂足分别是、、，则的最大值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的面积的应用．解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．连接、，根据三角形的面积公式得出，根据，推出，根据已知得出，当时，的值最大． 【详解】解：连接、， ， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∵和的边上的高， ∴， ， ∴， ∵， ∴时，的值最大，最大值为6． 故答案为：6． 三、解答题：(本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上) 19. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】解： 整理得 去分母 解得 经检验：当时， 故原分式方程无解 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解决问题的关键． 先由分式加减乘除混合运算法则化简，再将代入计算即可得到答案． 【详解】解： ＝， 当时，原式． 21. 已知一次函数的图像经过点和点． （1）求一次函数的解析式； （2）若一次函数的图象与x轴交于点C，求点C的坐标． （3）直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，关键是求出一次函数解析式． （1）将点和点代入一次函数利用待定系数法即可求得； （2）令，即可求得点C的坐标； （3）根据一次函数的图象与x轴交于点，即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像经过点和点， ∴， 解得：，， ∴一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 解：一次函数的图象与x轴交于点C， ∴， ∴， ∴C点坐标为． 【小问3详解】 解：∵一次函数的图象与x轴交于点， ∴当时，． 22. 正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，综合运用相关知识是解题的关键． （1）由旋转可得，，可得，再由，得出，得出； （2）设，由，正方形的边长为3，得，，得到，利用勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即得的长． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵由旋转知，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴F、C、M三点在同一条直线上． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：设． ∵， ∴． 在中， 由勾股定理得， 即． 解得，， ∴． 23. 为做好新冠肺炎疫情防控工作，保障师生身体健康，预防新型冠状病毒肺炎在学校的传播、扩散，保障学校正常教学秩序．某校组织八年级一班、二班学生参加“新冠肺炎疫情防控”知识竞赛，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图∶ 请你根据以上提供的信息解答下列问题∶ （1）此次竞赛中，二班在C级以上（包括C级）的人数有多少人？ （2）请你将表格补充完整∶ 平均分 中位数 众数 B级及以上人数 一班 90 18 二班 100 （3）请你从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析∶ ①从平均分和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均分和众数的角度来比较一班和二班的成绩； 【答案】（1）21人 （2）90，80，12 （3）①一班和二班平均数相同，一班中位数高，说明一班在平均分以上的人数多，所以一班成绩好．   ②一班和二班平均数相同，二班众数高，说明二班的高分人数多，所以二班成绩好． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，平均数等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先求出一班人数，可得二班的人数，再利用二班人数乘二班在C级以上（包括C级）的百分比即可； （2）利用中位数及众数的定义求解即可； （3）分别从平均分和中位数和众数的角度分析即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可以知道一班一共有（人）， ∵两班的参赛人数相同， ∴二班参加比赛人数为25人； ∴此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为 （人）． 【小问2详解】 解：由一班竞赛成绩统计图，可知，等级人数最多，那么众数为90； 由二班的扇形统计图，等级占比为：， 按成绩从高到低排列： 等级占比，等级，等级，等级， 那么中位数落在等级，故中位数为80， 那么等级以以上的人数有人； 表格填写如下： 平均分 中位数 众数 B级及以上人数 一班 90 90 18 二班 80 100 12 故答案为：90，80，12； 【小问3详解】 解：①一班和二班平均数相同，一班中位数高，说明一班在平均分以上的人数多，所以一班成绩好． ②一班和二班平均数相同，二班众数高，说明二班的高分人数多，所以二班成绩好． 24. 某商店准备购进甲、乙两种商品进行销售，若甲种商品进价比乙种商品的进价每件少6元，且用900元购进甲种商品的数量与用1000元购进乙种商品的数量相同． （1）求甲、乙两种商品的进价每件分别是多少元？ （2）若该商店购进甲种商品的数量是乙种商品的2倍少5件，两种商品的总件不超过85件，该商店甲种商品的销售价格定为每件60元，乙种商品的销售价格定为每件70元，当购进的甲、乙两种商品全部售出后，请通过计算求出该商品获得最大利润W．（利润＝售价﹣进价） 【答案】（1）每件甲种商品的进价为54元，每件乙种商品件的进价为60元 （2）该商品获得最大利润为630元 【解析】 【分析】（1）设每件甲种商品的进价为x元，则每件乙种商品的进价为（x+6）元，根据题意建立方程求出其解即可． （2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（2y﹣5）个，根据利润＝售价﹣进价，可以得出关于利润的方程，然后根据一次函数的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：设每件甲种商品的进价为x元，则每件乙种商品的进价为（x+6）元， 根据题意，得， 解得：x＝54， 经检验，x＝54是原方程的根， 每件乙种商品的进价为：x+6＝60（元）． 答：每件甲种商品的进价为54元，每件乙种商品件的进价为60元． 【小问2详解】 解：设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（2y﹣5）个． 由题意得：W＝（60﹣54）（2y﹣5）+（70﹣60）y ∴W＝22y﹣30， ∵两种商品的总件不超过85件， ∴y+2y﹣5≤85， ∴y≤30， ∴当y＝30时，W最大值＝22y﹣30＝630（元）， 答：该商品获得最大利润为630元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用，解本题的关键在于准确地找出等量关系． 25. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）． （1）求m的值及l2的解析式； （2）求S△AOC﹣S△BOC的值； （3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值． 【答案】（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣． 【解析】 【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式； （2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值； （3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣． 【详解】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得 4=﹣m+5， 解得m=2， ∴C（2，4）， 设l2的解析式为y=ax，则4=2a， 解得a=2， ∴l2的解析式为y=2x； （2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2， y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10， ∴A（10，0），B（0，5）， ∴AO=10，BO=5， ∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15； （3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形， ∴当l3经过点C（2，4）时，k=； 当l2，l3平行时，k=2； 当11，l3平行时，k=﹣； 故k的值为或2或﹣． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等． 26. 如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点．  （1）求证：； （2）如图，过点作，交于点，连接交于点．  判断四边形的形状，并说明理由；  若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2） 四边形是菱形，理由见解析；． 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，菱形的判定，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据折叠可得，再结合两直线平行，内错角相等得到相等的角，通过等量代换易得，再结合等角对等边，即可得到△BDF是等腰三角形；  （）根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等，利用菱形的定义进行判断；  根据折叠特性设未知边构造勾股定理列方程求解，注意先求出的长，再计算即可得到的长． 【小问1详解】 证明：根据折叠性质可知，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵ ， ∴四边形是菱形； ∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴ ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（下）期末教学质量监测 数 学 试 题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级、学校填写在答题卡上． 2． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 写在本试卷上无效． 3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 同学们，开动脑筋，看清题目细心答题哦！ Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列代数式中是分式的为（ ） A. B. C. D. 2. 若分式值为0，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 2020年1月12日，世界卫生组织把本次肺炎病原体命名为“新型冠状病毒”也叫2019-nCoV，科学家在实验中检测出某个新冠病毒的直径约长0.000000085m，将0.000000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 点A与点B（2，-3 ）关于x轴对称，则A的坐标为（ ） A. （-2，-3） B. （2， 3） C. （-2， 3） D. （2， -3） 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 15 6. 某校有名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这名同学成绩的（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C. 菱形的面积等于两条对角线长度的乘积 D. 双曲线的两分支在每一象限内y随x的增大而增大 8. 若关于的方程有增根，则的值是（ ） A 1 B. C. D. 2 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，垂直且平分线段，垂足为点E，，则的长为（ ） A. 7．5 B. 8 C. 9 D. 10 10. 使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 如图，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形的对角线上取一点E，使得，连接并延长到F，使，与相交于点H，有下列结论：①；②；③；④，则其中正确的结论有  （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 Ⅱ卷 （非选择题） 说明：Ⅱ卷（主观题），请用0.5毫米碳素笔或钢笔将正确答案填写在答题卡相应题号的答题框内，写在答题框外无效，写在试卷上无效． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 计算：______． 14. 将平面直角坐标系中直线向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得的直线解析式是______． 15. 已知一组数据是：6，7，8，9，10，则这组数据的方差是______． 16. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，则的值为____________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连接，当轴时，的值是 __________________ ． 18. 如图，正方形的边长为3，点P为边上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线的垂线，垂足分别是、、，则的最大值为________． 三、解答题：(本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上) 19. 解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知一次函数的图像经过点和点． （1）求一次函数的解析式； （2）若一次函数的图象与x轴交于点C，求点C的坐标． （3）直接写出当时，x的取值范围． 22. 正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． 23. 为做好新冠肺炎疫情防控工作，保障师生身体健康，预防新型冠状病毒肺炎在学校的传播、扩散，保障学校正常教学秩序．某校组织八年级一班、二班学生参加“新冠肺炎疫情防控”知识竞赛，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图∶ 请你根据以上提供信息解答下列问题∶ （1）此次竞赛中，二班在C级以上（包括C级）的人数有多少人？ （2）请你将表格补充完整∶ 平均分 中位数 众数 B级及以上人数 一班 90 18 二班 100 （3）请你从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析∶ ①从平均分和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均分和众数的角度来比较一班和二班的成绩； 24. 某商店准备购进甲、乙两种商品进行销售，若甲种商品的进价比乙种商品的进价每件少6元，且用900元购进甲种商品的数量与用1000元购进乙种商品的数量相同． （1）求甲、乙两种商品的进价每件分别是多少元？ （2）若该商店购进甲种商品数量是乙种商品的2倍少5件，两种商品的总件不超过85件，该商店甲种商品的销售价格定为每件60元，乙种商品的销售价格定为每件70元，当购进的甲、乙两种商品全部售出后，请通过计算求出该商品获得最大利润W．（利润＝售价﹣进价） 25. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）． （1）求m的值及l2的解析式； （2）求S△AOC﹣S△BOC的值； （3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值． 26. 如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点．  （1）求证：； （2）如图，过点作，交于点，连接交于点．  判断四边形的形状，并说明理由；  若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $