2025-2026学年沪科版九年级数学上册第一次月考卷

2025-2026学年沪科版九年级数学上学期第一次月考卷 （范围：21章 难度：中等 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 下列函数中，的值随值的增大而减小的是（ ） A. B. y= C. D. 【答案】D【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，，对称轴为直线， 当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意； B. y= ，k=6>0;在一三象限，的值随值的增大而增大 当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； C. ，，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意； D. ，，的值随值的增大而减小，故该选项正确，符合题意； 2．已知二次函数，下列说法正确的是（    ） A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 【答案】C【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可． 【详解】二次函数的对称轴为，顶点坐标为∵ ∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为∴A、B、D选项错误，C选项正确故选：C. 3．已知点A（1，-3）关于x轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数k的值为（ ） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】A【分析】先求出坐标，代入函数解析式即可求出k． 【详解】解：点A（1，-3）关于x轴的对称点的坐标为：（1，3）， 将（1，3）代入反比例函数，可得：k=1×3=3，故选：A． 4．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 【答案】A【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：．故选：A． 5．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】D【分析】把抛物线化为顶点式，得到对称轴为，当时，函数的最小值为，再分别求出和时的函数值，即可得到答案． 【详解】解：∵，∴对称轴为，当时，函数的最小值为， 当时，，当时，，∴当时，函数的最大值为2， 6．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为，则满足（ ） A． B． C. D． 解：第一次降价后的而价格为 ，第一次降价后的而价格为，则，故选答案D. 7． 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（    ）    A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大 【答案】C【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交于，两点，∴∴ ∴二次函数解析式为，对称轴为直线，顶点坐标为，故A，B选项不正确，不符合题意；∵，抛物线开口向上，当时，的值随值的增大而减小，故D选项不正确，不符合题意；当时，即∴，∴，故C选项正确，符合题意；故选：C． 8．已知二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D.   【答案】C【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与轴交点及特殊点的函数值，结合二次函数性质，逐一分析选项 ．本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数中（开口方向）、（对称轴与共同决定）、（与轴交点）的意义及特殊点函数值的应用是解题的关键． 【详解】解： 二次函数图象中，开口向上，． 对称轴，又，，即． 抛物线与轴交点在负半轴，． 选项A：，，， 两负一正相乘得正，，该选项错误． 选项B：对称轴，由图象知对称轴，即， 又，两边乘得，，该选项错误． 选项C：当时，，即；当时，， ，该选项正确． 选项D：当时，，由图象知对应的函数值， ，该选项错误．故选． 9． 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D， 【答案】A【分析】设，则，，将点，代入，得出，代入二次函数，可得当时，，则，得出对称轴为直线，抛物线对称轴在轴的右侧，且过定点，进而即可求解． 【详解】解：如图所示， 设，则，根据图象可得， 将点代入，∴，∴，∵，∴， ∴， 对称轴为直线，当时，，∴抛物线经过点， ∴抛物线对称轴在的右侧，且过定点，当时， 10．抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是(    ) A． B．或 C． D．或 【答案】B【分析】根据抛物线有交点，则有实数根，得出或，分类讨论，分别求得当和时的范围，即可求解． 【详解】解：∵抛物线与x轴有交点，∴有实数根，∴ 即解得：或， 当时，如图所示，    依题意，当时，，解得：， 当时，，解得，即， 当时，当时，，解得：∴    综上所述，或，故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．若是关于x的一元二次方程，则 ． 解：∵是关于x的一元二次方程，∴且，解得． 故答案为：0． 12． 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的表达式为________. 解：；左加右减只变X，上加下减只变y. 13.如图,▱OABC的顶点O是坐标原点,A在x轴的正半轴上,B,C在第一象限,反比例函数y= 的图象经过点C,y=(k≠0)的图象经过点B.若OC=AC,则k=　　　　.  答案：.3　【解析】本题考查平行四边形的性质、反比例函数比例系数k的几何意义等.过点C作CD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E.∵四边形OABC为平行四边形,OC=AC,CD⊥OA,BE⊥OE,∴OD=AD,OE=3OD.∵反比例函数y=的图象经过点C,∴S△OCD=,∴S△OBE=3S△OCD=,∴k=2×=3. 14. 设抛物线，其中为实数. （1） 若抛物线经过点，则_______. （2） 将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_______. 【分析】（1）根据已知条件得出的坐标，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的得出的坐标，进而即可求解；（2）根据题意，求得直线，联立与反比例函数解析式，得出坐标，进而根据两点距离公式求得，，进而即可求解．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：（1）∵，，∴ ∴，∵是的中点，∴， ∵反比例函数的图象经过斜边的中点．∴；∴反比例数解析式为故答案为：； （2） ∵，设直线的解析式为∴解得： ∴直线的解析式为，∵，设直线的解析式为，将点代入并解得，∴直线的解析式为，∵反比例数解析式为联立 解得：或当时， 当时， ∴，故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.抛物线与轴只有一个交点，求c的值 【答案】9 【分析】根据抛物线与轴只有一个交点，则判别式为0进行解答即可． 【详解】解：∵抛物线与轴只有一个交点， ∴解得c=9．故答案为：9． 【点睛】本题考查二次函数与x轴交点问题，解题关键是理解抛物线与x轴有两个交点，则判别式；抛物线与x轴有一个交点，则判别式；抛物线与x轴没有交点，则判别式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2． （1）求a与k的值；（2）设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积． 【答案】（1）， （2）16 【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数与反比例函数综合，正确求出a、k的值解题的关键． （1）把A、B横坐标分别代入两个函数解析式，根据同一个横坐标下，两个函数的函数值相同建立方程组求解即可； （2）根据（1）所求可得直线的解析式，则可求出点C和点D的坐标，坐标可得的长，据此根据三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，解得，． 【小问2详解】 解：由（1）知直线对应的一次函数表达式为． 在中，令，得，令，得，∴，，∴．． ∴的面积为． 4、 (本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点 （1）求k，a，c的值； （2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值. 【答案】（1）k=-2，a=-2，c=4；（2）, W取得最小值7. 【分析】（1）把（1,2）分别代入y=kx+4和y=ax2+c，得k+4=-2和a+c=2，然后求出二次函数图像的顶点坐标为（0,4），可得c=4，然后计算得到a的值；（2）由A（0，m）（0＜m＜4）可得OA=m，令y=-2x2+4=m，求出B，C坐标，进而表示出BC长度，将OA，BC代入W=OA2+BC2中得到W关于m的函数解析式，求出最小值即可. 【详解】解：（1）由题意得，k+4=2，解得k=-2，∴一次函数解析式为：y=-2x+4又二次函数顶点横坐标为0， ∴顶点坐标（0,4）∴c=4把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2 （2）由（1）得二次函数解析式为y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0 ∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则， ∴W=OA2+BC2=∴当m=1时，W取得最小值7 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数的图像和性质，将二次函数图像与直线的交点问题转化为求一元二次方程的解，得到B，C坐标是解题的关键. 18. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变． 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元） （1）用含x的代数式分别表示W1，W2； （2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？ 【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元． 【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得． （1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得 W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950； （2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，=10.25， 故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160． 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.（1）将点A(m，2)代入反比例函数y=得，m=3，∴点A坐标为(3，2)，∵点A也在正比例函数y=kx(k≠0)上，∴k=； （2） 20． 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． （1）求y关于x的表达式，并注明x的取值范围 (2)X为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 区求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)x域① 区域② 区 域 ③ 岸 堤 A B C D E F G H 第22题图 【答案】（1）（0＜x＜40）；（2）当x=20时，y有最大值，最大值是300平方米. 试题分析：（1）设AE=a，由AE·AD=2BE·BC，AD=BC可得BE=a，AB=a；根据周长为80米得方程2x+3a+2·a=80，解得a=20—x.由y=AB·BC代入即可求y与x之间的函数关系式；根据题意0＜BC+EF＜ 80，所以x的取值范围为0＜x＜40；（2）把y与x之间的函数关系式化为顶点式，利用二次函数的性质即可求解. 试题解析：解：（1）设AE=a，由题意可得，AE·AD=2BE·BC，AD=BC，∴BE=a，AB=a. 由题意，得2x+3a+2·a=80，∴a=20—x.∴y=AB·BC=ax= (20—x)x，即（0＜x＜40）. （2）∵ ∴当x=20时，y有最大值，最大值是300平方米.；考点：二次函数的应用及性质. 六、(本题满分12分) 22. 如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0). (1)求a，b的值； (2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6).写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值. 分析：本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值.(1)把点A与点B的坐标代入二次函数解析式，求出a与b的值即可；(2)过点A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出△OAD，△ACD以及△BCD的面积，它们的面积之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值以及此时x的值. 【参考答案】(1)将A(2，4)与B(6，0)代入y=ax2+bx， 得解得a=－，b=3. (2)如图，过A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F， S△OAD=OD·AD=×2×4=4，S△ACD=AD·CE=×4×(x－2)=2x－4， S△BCD=BD·CF=×4×=－x2+6x. 则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+(2x－4)+(－x2+6x)=－x2+8x. ∴S关于x的函数表达式为S=－x2+8x(2<x<6). ∵S=－x2+8x=－(x－4)2+16， ∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16. 7、 (本题满分12分) 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m. 八、(本题满分14分) 23. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线． （1）求的值； （2）已知点在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点． （ⅰ）当时，求与的面积之和； （ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点，使得以为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点的横坐标的值；若不存在，请说明理由． 23.【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）（ⅰ）根据题意画出图形，得出，，，继而得出，，当时，根据三角形的面积公式，即可求解．（ⅱ）根据（ⅰ）的结论，分和分别求得梯形的面积，根据四边形的面积为建立方程，解方程进而即可求解． (1）解：依题意，，解得：，∴； （2）设直线的解析式为，∵，∴解得：，∴直线， 如图所示，依题意，，，， ∴，， ∴当时，与的面积之和为， （ⅱ）当点在对称右侧时，则，∴， 当时，，∴，∴，解得：， 当时，，∴， ∴，解得：（舍去）或（舍去） 综上所述，． 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，面积问题，待定系数法求二次函数解析式，分类讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年沪科版九年级数学上学期第一次月考卷 （范围：21章 难度：中等 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 下列函数中，的值随值的增大而减小的是（ ） A. B. y= C. D. 2．已知二次函数，下列说法正确的是（    ） A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 3．已知点A（1，-3）关于x轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数k的值为（ ） A. 3 B. C. -3 D. 4．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（    ） A． B． C．0 D．2 6．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为，则满足（ ） A． B． C. D． 7． 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（    ）    A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大 8．已知二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D.   9． 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10．抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是(    ) A． B．或 C． D．或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．若是关于x的一元二次方程，则 ． 12．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的表达式为________. 13.如图,▱OABC的顶点O是坐标原点,A在x轴的正半轴上,B,C在第一象限,反比例函数y= 的图象经过点C,y=(k≠0)的图象经过点B.若OC=AC,则k=_________.  14. 设抛物线，其中为实数. （1） 若抛物线经过点，则_______. （2） 将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_______. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.抛物线与轴只有一个交点，求c的值 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2． （1）求a与k的值； （2）设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积． 4、 (本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17. 一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点 （1）求k，a，c的值； （2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值. 18. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变． 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元） （1）用含x的代数式分别表示W1，W2； （2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 20． 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． （1）求y关于x的表达式，并注明x的取值范围 (2)X为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 区求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)x域① 区域② 区 域 ③ 岸 堤 A B C D E F G H 第22题图 六、(本题满分12分) 22. 如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0). (1)求a，b的值； (2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6).写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值. 7、 (本题满分12分) 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m. 八、(本题满分14分) 23. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线． （1）求的值； （2）已知点在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点． （ⅰ）当时，求与的面积之和； （ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点，使得以为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点的横坐标的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $