安徽省合肥市第三十九中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题

2025~2026学年九年级上学期第一次月考数学试题 一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．下列函数中，属于关于的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线y=5（x-2）2+2的顶点坐标是(     ） A．（2，2） B．（-2，2） C．（2，-2 ） D．（-2，-2） 3．抛物线的对称轴是（        ） A． B． C． D． 4．由下表可知，方程的一个根(精确到)的范围是(　　) A． B． C． D． 5．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小 7．将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线.直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．反比例函数y=（k≠0）与二次函数y=x2+kx-k的大致图象是(    ) A． B． C． D． 9．已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2 10．下列关于二次函数的说法中，正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是 C．当时，随的增大而减小 D．当时，函数的最小值是 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．已知抛物线的开口向上，则的值为 ． 12．如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是 ． 13．如图，点A在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当时，的周长为 . 14．当时，函数的最小值为，则的值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。 15．(8分)已知抛物线经过点． (1)求m的值； (2)求抛物线的顶点坐标． 16．已知二次函数， (1)对称轴是__________； (2)在平面直角坐标系里画出它的图象． (3)当时，函数的取值范围是__________． 17．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x＜0）的图像相交于点A，点B，与x轴交于点C，其中点A(-1，3)和点B（-3，n）． （1）填空：m= ，n= ； （2）求一次函数的解析式和的面积． （3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≤（请直接写出答案） 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若． （1）求点的坐标及的值； （2）若，求一次函数的表达式． 19．有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x，建立直角坐标xOy． (1)求该抛物线的表达式. (2)如果水面BC上升3米 即 至水面EF  ， 点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长． 20．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图所示． (1)求演员从A处到B处的弹跳过程中离地面的最大高度； (2)已知人梯高，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是，问这次表演能否成功．请说明理由． 21．已知：在平面直角坐标系中，点，点，点，点是线段上一个动点，点是线段延长线上一个动点，且始终满足． (1)如图，当时， ①求证：； ②求点的坐标． (2)如图，若的坐标为，求证：． 22．某商家销售某种商品，每件进价为40元．经市场调查发现，该商品一周的销售量（大于0的整数）件与销售单价（不低于50的整数）满足一次函数关系，部分调查数据如表： 销售单价（元/件） 50 55 60 70 75 … 一周的销售量（件） 500 450 400 300 250 … (1)直接写出销售量关于销售单价的函数表达式： ． (2)若一周的销售利润为2750元，则销售单价是多少元/件？ (3)现商家决定将商品一周的销售利润作为捐款寄往贫困地区，则捐款能达到的最大值是 元． 23．如图，拋物线经过三点． (1)求出抛物线的解析式； (2)若在直线上方的抛物线上有一点，使得的面积最大，求出点的坐标； (3)若是抛物线上一动点，过作轴，垂足为，使得以为顶点的三角形与相似，请直接写出符合条件的点的坐标． 参考答案 一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C C C B B D D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11． 12．x＜0或1＜x＜4 13．/ 14．或/或 三、解答题：本题共9小题，共90分。 15．(8分)（1）解：∵抛物线经过点， ∴， 解得：， 答：m的值为4； （2）将代入，得 ， ∴抛物线的顶点坐标为． 16．(8分) （1）解：∵抛物线解析式为， ∴对称轴为直线； （2）解：列表如下： … 0 1 … … 0 0 … 函数图象如下所示： （3）解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴离对称轴越远函数值越大， 当时， ∵， ∴当时，． 17．(8分) （1）∵反比例函数 (x＜0)的图象过点A（-1，3），B（-3，n）， ∴m=3×（-1）=-3，m=-3n， ∴n=1， 故答案为-3，1； （2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（-1，3），B（-3，1）， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为y=x+4， ∵一次函数图象与x轴交点为C， ∴0=x+4， ∴x=-4， ∴C（-4，0）， ∵S△AOB=S△AOC-S△BOC， ∴S△AOB=×4×3-×4×1=4； （3）∵kx+b≤， ∴一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴x≤-3或-1≤x＜0. 18．(8分) 解：（1）在中，令y＝0可得，解得x＝2， ∴A点坐标为（2，0）； 连接CO， ∵CB ⊥y轴， ∴CB∥x轴， ∵点C在反比例函数的图象上， ∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴，即：m=-5； （2）∵点A(2，0)， ∴OA=2， 又∵AB=， ∴在中，OB=， ∵CB ⊥y轴， ∴设C(b，2)， ∴，即b=-3，即C(-3，2)， 把C(-3，2)代入，得：，解得：k=， ∴一次函数的解析式为：． 19．(10分) (1)设抛物线解析式为：， 由题意可得图象经过，， 则， 解得：， 故抛物线解析为：； 由题意可得：时， 解得：， 故EF， 答：水面宽度EF的长为5m． 20．(10分) （1）解：将二次函数化为， 当时，y有最大值，， 因此，演员从A处到B处的弹跳过程中离地面的最大高度是5米． （2）解：能成功表演．理由是： 当时，， 即点在抛物线上， 因此，能表演成功． 21．(12分) （1）①证明：点，点，点， ，，， ， ， ， ， 又，， ； ②解：过点作于， ， 又，， ， ， ， 点； （2）证明：点，点， 设直线的解析式为： 解得 ， 设点坐标为， ，， ， ， ， ，， ， 舍去，， ， ， 点， ， ， ， ． 22．(12分) （1）解：设， 将，代入得：， 解得， ∴销售量关于销售单价的函数表达式为， 故答案为：； （2）解：根据题意得：， 解得或（舍去）， ∴销售单价是95元/件； （3）解：设商品一周的销售利润为元， ， ， ∴时，取最大值，最大值为9000元， 故答案为：9000． 23．(14分) （1）设抛物线的解析式为， 点在抛物线上， ， ， 抛物线的解析式为； （2）如图，          当点在抛物线上，且使的面积最大，必有平行于直线的直线，且和抛物线只有一个交点； 设直线解析式为， ，， ∴ 解得 直线解析式为， 设直线解析式为①， 抛物线的解析式为②； 联立①②化简得，， ， ， ， ， （3）如图2，    过点作， ，， ，， ， 设点 ．，③， ， 以、、为顶点的三角形与相似， ，① ④， 联立③④解得（舍或或 或 ② ⑤ 联立③⑤解得，或（舍或 或， 综上，得到点或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $