精品解析：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

2025级高一月考 数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：高一数学组 审题人：高一数学组 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用补集和并集的定义可求得集合. 【详解】因为全集，集合，集合， 则，故. 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定即可解答. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 它的否定是存在量词命题，即，， 故选：B. 3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义域即可判断选项A和选项B；化简函数的解析式，再结合其定义域即可判断选项C和选项D． 【详解】对于选项A，由，解得，所以的定义域为， 又，解得或，所以的定义域为， 即与的定义域不同，所以它们不是同一个函数，故A错误； 对于选项B，由的定义域为，而的定义域为， 即与的定义域不同，所以它们不是同一个函数，故B错误； 对于选项C，由， 所以与的对应关系不相同，即它们不是同一个函数，故C错误； 对于选项D，由，且定义域为， 又定义域为，所以与的定义域相同，对应关系也相同，即它们是同一个函数，故D正确． 故选：D． 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】利用根式和分式有意义列式求解即可. 【详解】由题意可得解得且， 故的定义域为且， 故选：C 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断集合的包含关系，再判断充分、必要条件. 【详解】因为， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的性质即可得出递减区间. 【详解】由二次函数图象的对称轴方程为，且开口向下， 可知该函数的单调递减区间是. 故选：B． 7. 已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二次不等式恒成立问题可转化为二次方程解的情况，可得不等式，解不等式即可. 【详解】因为命题：，为真命题，所以不等式的解集为. 若，则不等式可化为，解得，不等式解集不是； 若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：，解得， 综上可知：， 故选：D. 8. 高一二班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有14人，物理、化学只选一科的学生都至少5人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】把学生50人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合，选择化学科的人数组成集合，选择生物科的人数组成集合，根据题意，作出韦恩图，结合韦恩图，即可求解. 【详解】把学生50人看作一个集合，选择物理科的人数组成为集合， 选择化学科的人数组成集合，选择生物科的人数组成集合， 要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多， 除这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人， 则其他科选择人数均为最少， 因为物理、化学只选一科的学生都至少5人， 即得到单选物理的最少5人，单选化学的最少5人， 因为在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有14人， 单选化学、生物的最少4人，单选物理、生物的最少4人， 因为选择物理、化学、生物的学生各有至少20人， 所以单选生物的最少2人， 以上人数最少30人，可作出如下图所示的韦恩图， 所以单选物理、化学的人数至多10人， 所以至多选择选择物理和化学这两门课程的学生人数至多人. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由幂函数的单调性，逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，因为，则，又因为，所以，故A正确； 对于B，因为函数在单调递增，所以，故B错误； 对于C，因为函数在单调递增，所以，故C错误； 对于D，因为函数在上单调递减，所以，故D正确； 故选：AD 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则的最小值为9 C. 命题“”的否定是“” D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】由不等式性质判断A；利用“1”的巧用结合基本不等式判断B；根据含有一个量词的命题的否定判断C；根据充分条件以及必要条件的判定判断D. 【详解】对于A，若，则当时，，A错误； 对于B，若，且， 则， 当且仅当，结合，即时等号成立， 即的最小值为9，B正确； 对于C，命题“”的否定是“”，C错误. 对于D，当时，成立， 当时，可得或，故“”是“”的充分不必要条件，D正确， 故选：BD 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，由不等式性质判断；对B，利用“1”的代换结合基本不等式求解；对C，由得，由基本不等式将其转化为为变量的不等式求解；对D，由基本不等式求解. 【详解】对于A：因为，所以，又， 所以，即，A正确； 对于B：， 当且仅当时等号成立.B正确； 对于C：由可得，又， 所以，解得，当且仅当时取等号.C错误； 对于D：，当且仅当时取等号.D正确. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知不等式的解集为，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集的特点结合根与系数关系求得答案. 【详解】由题，可得，解得，， . 故答案为：. 13. 已知集合，，定义集合，则中有__________个元素． 【答案】99 【解析】 【分析】先确定集合，的元素个数，再确定、的取值情况，即可得答案. 【详解】因为， 则， 所以中的元素有: 共9个； 又因为， 所以， 所以中共有个元素； 又因为， 所以，， 所以，共11种可能； ，共9种可能， 所以中有个元素. 故答案为： 14. 已知集合，，若，且恰好有三个整数解，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】求出集合A，结合题意可知恰好有三个整数解，确定这三个整数，由此列出不等式组，即可求得答案. 【详解】由题意可知， 由题意知集合B不为空集，且不为单元素集合； 设有两不等实数根，则， 结合，可得； 而，故均为正数， 不妨设，则， 又恰好有三个整数解，结合， 可知这三个整数解为，则， 设，则需满足，即， 解得，即a的取值范围为， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集U为R，集合，或，求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由交集运算即可求解； （2）由并集运算即可求解； （3）由交集、补集运算即可求解. 【小问1详解】 由，或. 可得： 【小问2详解】 由，或， 或， 【小问3详解】 或， ， 所以 16. 已知 （1）求的值； （2）若，求的值； （3）解不等式． 【答案】（1）1 （2）或2 （3） 【解析】 【分析】（1）由分段函数解析式先求，再求， （2）分，两种情况，由结合分段函数解析式列方程求即可， （3）分，两种情况，由结合分段函数解析式列不等式求其解集. 【小问1详解】 因为，， 所以，因为， 所以， 【小问2详解】 当时，，又，所以， 当时，，又， 所以，故， 综上，的值为或2 【小问3详解】 当时，，所以， 当时，，所以， 综上，原不等式的解集为. 17. 已知集合，， （1）求； （2）若满足，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简集合，再利用集合的交集运算求解； （2）由，得到，再分和求解. 【小问1详解】 由得，所以， 由，得，即 ， ，且，解得， 所以， 所以； 【小问2详解】 ∵，∴， ①当时，， ②当时，，解得， 综上，的取值范围为． 18. 已知函数 （1）若的解集为，求实数的值； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数a取值范围． （3），解关于的不等式． 【答案】（1）4，1 （2） （3） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式无解； 当时，原不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得一元二次方程的根，从而利用韦达定理列方程组求得实数的值； （2）由含参不等式恒成立，分离参数结合基本不等式得最值即可得实数a取值范围； （3）根据含参一元二次不等式分类讨论得解集. 【小问1详解】 因为的解集为， 所以是方程的两根， 所以，解得； 【小问2详解】 因为，则， 所以， 又，当且仅当即时等号成立， 则， 所以的取值范围为； 【小问3详解】 由得 当时，， 当时，， 当时，或， 当时，， 当时，无解， 当时，， 综上：当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式无解； 当时，原不等式的解集为． 19. 法国数学家佛郎索瓦・韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根、有如下关系：．” 韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数和满足如下关系：，那么这两个数和是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程 例如：，那么和是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题： （1）已知、是两个不相等的实数，且满足，，求的值； （2）已知实数、满足，，求的值； （3）已知，是二次函数的两个零点，且，求使的值为整数的所有的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用两个等式特征，可将可看作方程的两个异实数根，由韦达定理即可求出所求式的值； （2）由题设等式，可将可看作方程的两个实数根，求出两根，分情况讨论求解即得； （3）由题意，使，求得，利用韦达定理求得，将所求式整理化简得，结合题设条件，即可求得的所有取值. 【小问1详解】 由，，， 可将可看作方程的两个不相等的实数根， 由韦达定理，， 所以； 【小问2详解】 由，， 可将可看作方程的两个实数根， 由解得或， 则有或， ① 当时，； ② 当时，． 所以的值为22或37． 【小问3详解】 由题意和韦达定理，可得，， 且，解得， 故 因，又，故必为的因数， 则的值可能为， 则实数k的值可能为，又， 故k的所有取值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一月考 数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：高一数学组 审题人：高一数学组 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 高一二班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有14人，物理、化学只选一科的学生都至少5人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则的最小值为9 C. 命题“”的否定是“” D. “”是“”的充分不必要条件 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知不等式的解集为，则__________． 13. 已知集合，，定义集合，则中有__________个元素． 14. 已知集合，，若，且恰好有三个整数解，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集U为R，集合，或，求： （1）； （2）； （3）． 16. 已知 （1）求的值； （2）若，求的值； （3）解不等式． 17. 已知集合，， （1）求； （2）若满足，求实数的取值范围． 18. 已知函数 （1）若的解集为，求实数的值； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数a取值范围． （3），解关于的不等式． 19. 法国数学家佛郎索瓦・韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根、有如下关系：．” 韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数和满足如下关系：，那么这两个数和是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程 例如：，那么和是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题： （1）已知、是两个不相等的实数，且满足，，求的值； （2）已知实数、满足，，求的值； （3）已知，是二次函数的两个零点，且，求使的值为整数的所有的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $