湖南省长沙市天心区2025-2026学年九年级上学期9月联考数学试题

2025年初中学科学习质量调研检测 九年级数学试卷 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的学校、班级、姓名填写清楚，并认真核对条形码上的班级、姓名、学科、考室 和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共23个小题，考试时量90分钟，满分100分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题 共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列各数中，比4大比5小的无理数是 A.√17 B.26 C..8 D. 2.式子√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x>0 B.x≥-1 C.x≥1 D.x≤1 3.太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250006090000060000用科学记数法 表示为 A.0.25×1015 B.2.5x1017 C.2.5x1016 D.25x1016 4.下列计算正确的是 A.a2ta'=as B.as+a'=a' C.（-2ab)2=4a2b2D.(a+b2=a2+b+ 5.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，.记录他们某一天在校的锻炼时间（单位： 分钟)：65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据判断正确的是 A.方差为0 B.众数为75 C.中位数为775 D.平均数为75 6.下列图形中，是轴对称图形是 D 7.若m>n,下列不等式不一定成立的是 A.m+3>n+3 B.-3m<-3n C."> D.m 33 8.一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于 A.105° B.100° C.75° D.60° 第8题图 第9题图 9.如图，在△4BC中，∠ABC=90°~，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D, 连接BD,再分别以点B,D为圆心，大于LBD的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点E, 连接DE,则下列结论中不正确的是 人.BE=DE B.CE+2BE C.SAnC=、SSAEDC D.E垂直平分线段AC 10.已知两个函数图象的表达式分别为九=k1x+3,九=kx-3,k1k+1=0,y1与片相交于P(m,n),则m2+n2 的值为 A.-1 B.8 C.9 D.10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：x+6x2+9x= 12.一次函数y=x+2的图象不经过第象限。 13.如图，AB∥CD,直线AB与射线DE相交于点O.若∠D=50°，则∠BOE= D 第13题图 第15题图 第16题图 14.代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干， 有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手。问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x 个，夜叉有y个，则所列方程组是 1S.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=4,CE=10, 则CD= 16.如图，线段AB的长为10，点D在线段AB上运动，以AD为边长作等边△ACD,再以CD为边长，在线 段AB上方作正方形CDGH,记正方形CDGH的对角线交点为O.连接OB,则线段BO的最小值为一 三、解答题（本大题共7小题，共52分.其中第17、18、19题每小题6分，第20、21题8分，第22、23 题每小题9分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：-27--21+（π-314）°+V16 18。先化简，再求值： a2-2ab+b+42-b-2,其中a,b满足(a-22+b+1=0. a2-b2 aa+b [2(x+1)>x 19.解不等式组： 1-2x≥x+7,并在数轴上表示它的解集， 2 432101234 20.2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校 开展了主题为“同守护共成长”的校园安全知识竞赛（百分制），九年级学生参加了本次活动.为了解 该年级的答题情况，该校随机抽取了九年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）·并对数据 (成绩)进行统计整理.数据分为五组：A:50≤x<60:B:60≤x<70:C:70≤x<80;D:80≤x<90: E:90≤x≤100.下面给出了部分信息： a:C组的数据： 70,71,7,72,72,72,74,7475,76,7676,78,78,79,79. b:不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 个人数（频数） 25 20 1516 B 15 10 6 A5% D 0 5060708090100成绩/分 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的九年级学生人数； (2)请补全频数分布直方图； (3)抽取的九年级学生竞赛成绩的中位数是 分： (4)该校九年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计校九年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及 以上的学生人数。 21.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC=DF,∠A=∠D,AB∥DE. (1)求证：△ABC≌△DEF: (2)若BF=4,FC=3,求BE的长. B 22.如图，在回ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F,延长ED至点G,使 DG=DE,分别连接AE,AG,FG. （I)求证：△BCE≌△FDE: (2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由。 G 23.一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地： 一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计），两车同时出发， 轿车比货车晚二到达终点，两车均按各自速度匀速行驶.如图是轿车和货车距各自出发地的距离y(单 位：km)与轿车的行驶时间x(单位：h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)图中a的值是)b的值是一： y/km个 (2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离 0 y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的函数解析式： 180---- (3)求轿车出发多长时间与货车相距40km. 120 M: 0 1.5 b N3 x/h