3.1.2 课时2 椭圆几何性质的应用 课件-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

3.1.2 课时2 椭圆几何性质的应用 第3章 作者编号：32200 作者编号：32200 1.能根据给定条件求椭圆的离心率. 2.能利用椭圆的几何性质解决实际问题. 学习目标 作者编号：32200 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形   标准方程   范围 _____________________ _____________________ －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 知识回顾 … … … 作者编号：32200 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 对称性 对称轴为_________，对称中心为_______  顶点坐标 _____________________ _____________________ 轴长 短轴长 _____，长轴长 _____ 焦点坐标 _____________________ _____________________ 焦距 _____ 坐标轴 原点 <m></m> ， <m></m> </m> <m></m> ，</m> </m> <m></m> <m></m> <m></m> </m> </m> <m></m> </m> </m> <m></m> 知识回顾 … … … 作者编号：32200 例1 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例1 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例2 已知椭圆＝1的焦点在x轴上，求它的离心率的最大值. 解：∵椭圆＝1的焦点在x轴上，∴5a＞4a2＋1， ∴＜a＜1， ∴椭圆的离心率e＝ ≤， 当且仅当4a＝，即a＝时取等号，此时椭圆的离心率的最大值为. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 (1)直接法：若已知a，c可直接利用e＝ 求解.若已知a，b或b，c可借助于a2＝b2＋c2求出c或a，再代入公式e＝ 求解. (2)方程法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程，即可求得e的值. 求椭圆离心率的两种方法 新知探究 … … … 作者编号：32200 问题：若P(x0，y0)是椭圆＝1(a>b>0)上任意一点，F1(－c，0)，F2(c，0)是椭圆的左、右焦点，尝试用a、e表示|PF1|与|PF2|. 故有|PF1|＝a＋ex0， 同理|PF2|＝a－ex0. |PF1|与|PF2|统称焦半径，其最大值为a＋c，最小值为a－c. |PF1| ， ∵-a≤x0≤a，∴a－c≤≤a＋c. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例2 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心(简称“地心”)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(长轴端点中离地面最近的点)距地面439km，远地点B(长轴端点中离地面最远的点)距地面2384km，AB是椭圆的长轴，地球的半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程. 解：如图，以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，AB与地球交于C，D两点， 设椭圆的标准方程为＝1(a>b>0)， 新知探究 … … … 作者编号：32200 由题意知AC＝439，BD＝2384，F2C＝F2D＝6371， a－c＝OA－OF2＝F2A＝439＋6371＝6810， a＋c＝OB＋OF2＝F2B＝2384＋6371＝8755， 解得a＝7782.5，c＝972.5， 从而b＝≈7722， 因此卫星运行轨道的方程是＝1. 新知探究 … … … 作者编号：32200 解决和椭圆有关的实际问题的思路： (1)通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题. (2)确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解. (3)用解得的结果说明原来的实际问题. 归纳总结 新知探究 … … … 作者编号：32200 回顾本节课，回答下列问题： (1)如何求椭圆的离心率？ (2)如何解决与椭圆有关的实际问题？ 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( ) A 2.椭圆C： ＝1的右焦点为F，点P是椭圆C上的动点，则|PF|的最 大值是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 D 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40 cm，短轴长为20 cm，小椭圆的短轴长为10 cm，则小椭圆的长轴长为_____cm. 20 当堂检测 … … … 作者编号：32200 ∴P(-c，). 又PF2∥AB，∴kPF2＝kAB， 解：设椭圆的方程为＋＝1 (a>b>0)， 如题图所示，则有F1(－c，0)，F2(c，0)，A(0，b)，B(a，0)， 直线PF1的方程为x＝－c， 代入方程＋＝1，得y＝±， ∴＝，∴＝， ∴b＝2c，∴b2＝4c2，∴a2－c2＝4c2，∴＝， ∴e2＝，即e＝，所以椭圆的离心率为. A. B. C. D. ＋ $