精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

齐齐哈尔市第八中学九月月考 高一数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 （选择题 共42分） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合A=，B=，则=【】 A. B. C. D. 2. 已知命题，则命题的否定为（ ） A. B. C D. 3. 已知为实数，则“”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 5. 已知A，B非空集合，定义AB={x∣AB且}，若M={x∣-1≤x≤4}，N={x∣x<2}，则MN=（ ） A. {x∣-1≤x<2} B. {x∣2≤x≤4} C. {x∣x<-1或2≤x≤4} D. {x∣x≤-1或2<x≤4} 6. 已知集合，，若定义集合运算：，则集合的所有元素之和为（ ） A 6 B. 3 C. 2 D. 0 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 7. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B. 集合是“和谐集” C. 若，都“和谐集”，则 D. 对任意两个不同的“和谐集”，，总有 第Ⅱ卷（非选择题 共78分） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 9. 给出下列命题： （1），；（2），；（3），，使得． 其中真命题的个数为______． 10. 设，，若，则实数值可以为_______． （将你认为正确的序号都填上，若填写有一个错误选项，此题得零分） ① ② ③ ④ 四、解答题：本题共5小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11. 设集合.求： （1）； （2）. 12. 已知集合 ，，且． （1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 13. 已知集合，集合. （1）当时，求 （2）若，求的取值范围. 14. 已知集合，或. （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 15. 甲、乙两位同学参加一个游戏，规则如下：每人在、、、四个长方体容器中取两个盛满水，盛水体积多者为胜，甲先取两个容器，余下的两个容器给乙，已知容器、的底面积均为，高分别为，，容器，底面积均为，高分别为，（其中）． （1）写出，，，四个长方体容器的体积、、、； （2）列举出甲同学从四个容器中取出两个不同容器的所有可能结果（先取再取与先取再取视为相同的取法）； （3）在未能确定与大小的情况下，请给出一个让甲必胜的方案（即指出甲取哪两个容器一定可以获胜），并说明此方案必胜的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 齐齐哈尔市第八中学九月月考 高一数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 （选择题 共42分） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合A=，B=，则=【】 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合补集与交集求结果. 【详解】因为 ，所以 ,选D. 【点睛】本题考查集合补集与交集,考查基本求解能力,属基础题. 2. 已知命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题为全称量词命题， 其否定为：. 故选：A 3. 已知为实数，则“”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念及不等式的性质即可求解. 【详解】若且，由不等式的性质可得：， 若成立，推不出且，例如， 满足，但， 所以 “”是“且”的必要不成分条件， 故选：A 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，不等式的性质，属于中档题. 4. 已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据韦恩图知阴影部分为，结合集合交集、补集的运算求集合即可. 【详解】由题图，阴影部分为，而或，且， 所以. 故选：A 5. 已知A，B是非空集合，定义AB={x∣AB且}，若M={x∣-1≤x≤4}，N={x∣x<2}，则MN=（ ） A. {x∣-1≤x<2} B. {x∣2≤x≤4} C. {x∣x<-1或2≤x≤4} D. {x∣x≤-1或2<x≤4} 【答案】C 【解析】 【分析】先求出和，再根据的定义，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，集合 ，， 则，， 所以或， 故选：C 6. 已知集合，，若定义集合运算：，则集合的所有元素之和为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】计算出的所有取值即可得. 【详解】可为、，可为、，有、、， 故，所以集合的所有元素之和为6. 故选：A． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 7. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】对于A：由可得，故选项A正确； 对于B：由可得，所以，故选项B不正确； 对于C：当时，由可得，故选项C不正确； 对于D：由可得，所以，所以，故选项D正确； 故选：AD. 8. 设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B. 集合是“和谐集” C. 若，都“和谐集”，则 D. 对任意两个不同的“和谐集”，，总有 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据已知中关于“和谐集”定义，利用题目四个结论中所给的运算法则，对所给的集合进行判断，特别是对特殊元素进行判断，即可得出答案. 【详解】A项中，根据题意是“和谐集”，又是有限集，故A正确； B项中，设，则，，所以集合是“和谐集”，故B正确； C项中，根据已知条件，可以相等，故任意“和谐集”中一定含有0，所以，故C正确； D项中，取，，都是“和谐集”， 但5不属于，也不属于，所以不是实数集，故D错误. 故选：ABC 第Ⅱ卷（非选择题 共78分） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 9 给出下列命题： （1），；（2），；（3），，使得． 其中真命题的个数为______． 【答案】1 【解析】 【分析】由时，；，当，时，，可判断真命题的个数. 【详解】对于（1），当时，，所以（1）是假命题； 对于（2），，所以（2）是假命题； 对于（3），当，时，，所以（3）是真命题． 所以共有1个真命题， 故填：1. 【点睛】本题考查全称命题和特称命题的判断，属于基础题. 10. 设，，若，则实数的值可以为_______． （将你认为正确的序号都填上，若填写有一个错误选项，此题得零分） ① ② ③ ④ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据交集的定义以及集合的包含关系求得结果. 【详解】集合，由可得， 则分和或或， 当时，满足即可； 当时，满足，解得：； 当时，满足，解得：； 当时，显然不符合条件， 所以的值可以为. 故答案为：①②④. 四、解答题：本题共5小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11. 设集合.求： （1）； （2）. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据交集运算求解； （2）先求，再结合补集运算求解. 【小问1详解】 因为， 所以 【小问2详解】 因为，则， 所以或. 12 已知集合 ，，且． （1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，根据子集的含义解决问题； （2）命题q：“，”是真命题，所以，通过关系解决. 【小问1详解】 由命题p：“，”是真命题，可知， 又，所以 ，解得． 【小问2详解】 因为，所以，得． 因为命题q：“，”是真命题，所以， 所以，或，得． 综上，． 13. 已知集合，集合. （1）当时，求 （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据集合的并运算即可求解， （2）根据集合间的关系，分类讨论为空集和非空集两种情况即可求解. 【小问1详解】 当时，， 所以. 【小问2详解】 当时，，解得. 当时，或 解得， 综上，或. 所以的取值范围是或. 14. 已知集合，或. （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补即可得到答案； （2）根据充分不必要条件得⫋，列出不等式组，解出即可. 【小问1详解】 当时，集合， 又或，则， 或；. 【小问2详解】 若，且“”是“”的充分不必要条件， ⫋，则 解得， 故的取值范围是. 15. 甲、乙两位同学参加一个游戏，规则如下：每人在、、、四个长方体容器中取两个盛满水，盛水体积多者为胜，甲先取两个容器，余下的两个容器给乙，已知容器、的底面积均为，高分别为，，容器，底面积均为，高分别为，（其中）． （1）写出，，，四个长方体容器的体积、、、； （2）列举出甲同学从四个容器中取出两个不同容器的所有可能结果（先取再取与先取再取视为相同的取法）； （3）在未能确定与大小的情况下，请给出一个让甲必胜的方案（即指出甲取哪两个容器一定可以获胜），并说明此方案必胜的理由． 【答案】（1），，， （2），，，，， （3）甲必胜的方案：甲选AD，理由见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用长方体体积公式求解即可； （2）直接写出各种可能情况即可； （3）按照，的大小关系，分情况结合不等式的性质以及作差法分析判断，比较大小即可． 【小问1详解】 ，，，的体积分别为，，，， 因为容器、的底面积均为，高分别为，，容器，底面积均为， 则，，，． 【小问2详解】 甲从，，，中任选2个，有，，，，，，共6种可能． 【小问3详解】 当时，则，即． 则，，即甲取，均不能够稳操胜券； 当时，则， 即， 则，， 即甲取，均不能稳操胜券； 若甲先取，则：， 即， 即甲先取能够稳操胜券，选不能够稳操胜券， 综上所述：甲必胜的方案：甲选AD． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $