1.1 正数和负数-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 广西专版）

冒名师导学。预习先知 新知梳理 ①在数学中，像3,50,7.8%这样大于 的数叫作正数，像一3， 一10，一0.7%这样在正数前加上符 号“一”的数叫作 ,其中符号 “一”是负号，读作“负”.有时，为了明 确表达与负数的相反意义，在正数的 前面也加上符号“十”（读作“正”）.例 如，+180，+3，+0.5，+了…就 1 是1800,3,0.5,3，….-个数前面 的“十”“一”号叫作这个数的 ⊙ 既不是正数，也不是负数 ③一般地，对于具有相反意义的量，可 以把其中一种意义的量规定为正，用 正数表示，与它具有相反意义的量用 负数表示 例题团路 【例1】下列各数哪些是正数？哪些是 负数？ 8.9.,301,+2025,-6.3 【学生解答】 【例2】下列各数：0，-2，十3，-22： +3.7,0.3,-7.1,-3.02,-3090.其 中，不是正数的数有 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 【学生解答】 第一章有理数 1.1正数和负数 ②基础过关⊙逐点击破 知识点1认识正数、负数和0 1.(2025·四川德阳)下列数是正数的是 A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.(2024·防城港期末)下列数中，属于负数的是 ( A.元 B.0 C.3 D.-2 3.(教材P习题T1变式)在下列各数中：0，一1，一0.02，一3， 53.2,8,-1 行0% 正数有： 负数有： 既不是正数，也不是负数的有： 知识点2用正数和负数表示具有相反意义的量 4.(2024·南宁期中)我国是世界上最早采用正负数表示相 反意义的量，并进行负数运算的国家.若温度上升8℃记 为+8℃，则温度下降10℃记为 ( ) A.-2℃ B.-10℃ C.-18℃ D.+10℃ 5.(2025·福建)为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己 的体重进行了跟踪统计.为方便记录，她将体重增加1.5kg 记作+1.5kg,那么体重减少1kg应记作 6.(教材P3例1变式)在某校校运会的跳远比赛中，以 4.00m为标准.如果用正数表示高于标准成绩，那么： (1)+0.3m和-0.7m各表示什么？ (2)小明的成绩比标准成绩高0.25m,该如何表示？ (3)小红的成绩比标准成绩低0.2m,该如何表示？ 第一章有理数1 !易错点不能正确理解具有相反意义的 量应满足的条件而致错 7.下列各组量中，表示互为相反意义的量的 是 A.收入200元与盈利200元 B.上升10m与下降7m C.“黑色”与“白色” D.“你比我高3cm”与“我比你重3kg” 能力提升。整合运用 8.(教材P。“阅读与思考”变式)某同学去商场购 买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如 图所示.若这位同学任意买一只该种体育用品， 则这个体育用品最大质量可能是 ★ 型号 3星级 颜色 黄色 ★ 质量2.74g±0.02g 直径40mm±0.05mm A.2.76g B.2.72g C.40.05mm D.39.95mm 9.一种袋装食品标准净重为100g,质监部门 工作人员为了解该种食品每袋重与标准净 重的误差，把食品净重104g记为十4g,那 么，食品净重99g就记为 g 10.产值增加一20万元的意义是 11.(教材P,习题T6变式)老师把某一小组五 名同学的成绩简记为：+10，一5,0，+8， 一3，又知道记为0的成绩表示90分，正数 表示超过90分的分数，则这五名同学的分 数分别为多少分？平均成绩为多少分？ 2数学Ⅱ七年级上册 12.如图，在生产图纸上通常用Φ200±8：号来表 示轴的加工要求，这里Φ200表示直径是 200mm,+0.2和-0.5是指直径在(200 0.5)mm到(200+0.2)mm之间的产品都 属于合格产品.现加工一批轴，尺寸要求是 Φ35±8.0，请检验直径为34.97mm和 35.04mm的两根轴是否为合格品. ○单位：mm Φ2000：3 ⑤思维拓展。学科素养 13.观察下面一行数： 1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,… (1)请写出这一行数中的第101个数和第 2024个数； (2)在前2024个数中，正数和负数分别有 多少个？ (3)2025和-2025是否都在这一行数中？ 若在，请指出它们分别是第几个数；若 不在，请说明理由.参考答案 第一章 有理数 1.1正数和负数 新知梳理 ①0负数符号 ②0 例题引路 3 【例1】解：正数有：8，+2025：负数有：-9，-10，-301，-6.3.【例21C 基础过关 1.A2.D3.53.2,8,6,30% -1.-0.02,-3,-1号 04.B5.-1kg 6.解：(1)十0.3m表示比标准成绩高0.3m,-0.7m表示比标准成绩低0.7m: (2)十0.25m:(3)-0.2m.7.B 能力提升 8.A9.-110.产值减少20万元11.解：这五名同学的分数分别为100分，85分， 帐 90分，98分，87分.平均成绩为100+85+90+98+87=92（分）.12.解：这批轴的尺 5 寸要求是在(35-0.04)mm到(35十0.03)mm之间，即尺寸在34.96mm到35.03mm 之间都为合格，所以直径为34.97mm的轴合格，直径为35.04mm的轴不合格， 思维拓展 13.解：(1)第101个数是101，第2024个数是-2024；(2)在前2024个数中，正数有 1012个，负数有1012个；(3)2025在这行数中，是第2025个数；-2025不在这行数 她 中，因为在这行数中，序号为奇数时是正数，序号为偶数时是负数. 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 封 新知梳理 ①正整数0负整数 ②分数 例题引路 报 【例1】B【例211)+5,4.2，号(2-之，-5.37，-3(3)-242，-5.37，号 (4)+5.0.-3 基础过关 1.C2.C 【变式】003A473,20.97.9,号8514-5，- 2-0.21, -6 5.(12024,2号5%，0.3(2)2024，-4，-1-121,0，+(-5)(3)号，-3.14。 22 5%,0.3(4)2024,06.C 能力提升 7.B8. 自然数 整数 分数 正数 负数 有理数 10 6 -0.8 0 -3 L 3.1415 第1页（共48页） 9. (1)不是0(2) 10,21 -2,-8 -20%,-0.13,/∠2 10,21 年4n 7 -8 … 正整数集合 负整数集合 负数集合 整数集合 子，62,4.7 -20%,-0.13, 正分数集合 负分数集合 11 10解：答案不唯一，分组一：整数：4,0，一2：分数：一3，方：分组二：正数：4，方；零：0： 负数：-子-2 思维拓展 11.解：(1)在A处的数是正数：(2)负数排在B和D的位置：(3)第2025个数是负数， 排在对应于B的位置. 1.2.2数轴 新知梳理 ①原点正方向单位长度正半轴负半轴②正a负a 例题引路 【例D【例2】屏：如图.5-月0？35 -5-4-3-2-101234 基础过关 1.C2.A【变式】C3.1-12.5-1.54.B5.(1)3(2)0(3)-16.C 能力提升 7.C8.C9.A【变式】C10.解：(1)点A表示的数为1，点B表示的数为-2.5； (2)A,B两点之间的距离为3.5：(3)如图，点C,D与点A的距离为2，这两个点表示的 数分别是-1和3.BCAP -5-4-3-2-1012345 1山.解：（1)如图； 南支可01立方g 、4。B(2)点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4 个单位长度得到的. 思维拓展 12.解：操作一：5操作二：(1)6(2)-1.55.5 1.2.3相反数 新知梳理 ①两符号②符号30 例题引路 【例1】解：(1)C(2)如图.有B♂C广D一【例2】解：(1)-(+3)= -3:(2)-(-0.2)=0.2;(3)-[-(-5)]=-5. 基础过关 1.A2.B3.A【变式】B4.A5.06.解：各数的相反数依次为一6,10,3.2， 专1号 1 ,7.20258.解：(1)+(-1)=-1；(2)-(+5)=-5： (3)-(-3.4)=3.4:0-(-)=是9D 3 能力提升 10.C11.B12.B13.3或1314.解：如图，点0为原点，点B表示-1，点C表示 1·子—背号子一15解，【间题深为]0原式=-2：@原式=3：@原式 =a:④原式=一a.【数学猜想】化简结果的符号取决于“一”号的个数，当“一”号的个数 是奇数时，化简结果的符号为负.当“一”号的个数是偶数时，化简结果的符号为正.【拓 展应用】(1)-3(2)-3 思维拓展 16.解：(1)-a的位置如图；a0=a一(2)由题意，得a表示的数是-10：(3)由(2) 可知，数a的相反数为10.因为数b表示的点与数a的相反数表示的点相距5个单位 长度，所以b=10+5=15,或b=10一5=5，所以b表示的数是5或15，b的相反数是一5 或-15. 第2页（共48页） 1.2.4绝对值 新知梳理 ①原点|a②它本身它的相反数0a0-a 例题引路 【例1】屏：-1=1,13=3小-(-61=6-2号引=2令【例2】解：因为15-@ 十1b-121=0,且115-a≥0,1b-121≥0，所以|15-a=0,b-121=0,所以15-a= 0,b-12=0,所以a=15,b=12. 基础过关 1.(1)444400(2)-2.42.D3.A4.D5.C6.A7.【探究】(1)6 66(2)333(3)0【发现】(1)2相反(2)非负数【应用】士28.C 能力提升 9.D10.D11.解：1)原式=3.6-2.5=1.1：(2)原式=6×1.5=9：(3)原式=号× 号÷子-号×号-号1卫.解：1)油题意，得a=6,6=4,则a+6=6+4=10a一6 =6-4=2;(2)因为a+2|≥0，|b-1|≥0，且1a+2|+1b-1|=0,所以|a+21=0, |b-1|=0,所以a十2=0，b-1=0,所以a=-2,b=1. 思维拓展 13.解：(1)|x-1或1一x-2(2)因为-2<x3,所以|x-3十x十2=3-x十 x十2=5.即当表示数x的点在一2与3的对应点之间移动时，|x一3|+|x十2的值总 是一个固定的值，这个固定值为5. 1.2.5有理数的大小比较 新知梳理 ①小于②(1)大于大于大于(2)反而小 例题引路 【例1】解：由图可得a<<0<c,所以a<c,【例2】解：)先求绝对值，一号引 号，-2.71=21.因为号<2.1，所以-号>-2.7：(2)先求绝对值，-子=是 是·号引=号=总因为是>意所以-子<-号 基础过关 1.B2,B【变式23.解：(-2)=2-1川=1，在数轴上表示各数，如图所 示 -(-25) -3<-1<-(-2)<3.5.4D5解： - 上35 -5-4-3-2-102345 0)先求对值引=·引=因为>所以>(2)先球 5 绝对值， 号引=吉=因为号>所以一立<一因为正数大于负 数，所以> 1 3 >-7.6.(100,±1，±2(2)士2，±3 能力提升 7.B8.A【变式】-a<b<-b<a9.(1)5(2)-4(3)-910.解：因为--3 =-3,-（一6)=6，-2的相反数是2，所以-5合<--3<0<一2的相反数< 一（一6）.按由小到大的顺序依次连接各点.如图，它是五角星. -2的相反数 -(-6) 11.解：(1)1号、3号、4号零件符合要求；(2)因为十0.018<|-0.021|<|十0.031， 所以3号零件质量最好. 第3页（共48页）