3.3.2 抛物线的几何性质课件-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦抛物线的几何性质，通过知识回顾表格梳理四种标准方程的焦点、准线，类比椭圆双曲线性质引导学生探究范围、对称性等，构建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以数学眼光类比探究性质，结合汽车前灯反光曲面等实例培养数学思维，用表格归纳性质、要点提炼总结强化数学语言表达。助力学生理解应用，为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

3.3.2 抛物线的几何性质 第3章 作者编号：32200 作者编号：32200 1.理解抛物线的简单几何性质. 2.能运用抛物线的几何性质解决相关问题. 学习目标 作者编号：32200 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p>0) F(，0) x＝－ y2＝－2px(p>0) F x＝　 x2＝2py(p>0) F(0，) y＝－　 x2＝－2py(p>0) F(0，－) y＝ 知识回顾 … … … 作者编号：32200 类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，说出抛物线y2=2px(p>0)的下列性质： (1)抛物线y2=2px(p>0)的范围是什么? (2)抛物线y2=2px(p>0)的对称轴是什么?是否存在对称中心? (3)抛物线的顶点有几个?顶点坐标是什么? (4)抛物线的离心率是抛物线上的点到焦点F的距离和它到准线的距离d的比，那是多少呢? x≥0，y∈R 对称轴为x轴，不存在对称中心 只有一个顶点，坐标为(0，0) e=1 新知探究 … … … 作者编号：32200 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 范围 对称轴 顶点 离心率 y2＝2px(p>0) F(，0) x＝－ y2＝－2px(p>0) F x＝　 x2＝2py(p>0) F(0，) y＝－　 x2＝－2py(p>0) F(0，－) y＝ x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R x轴 x轴 y轴 y轴 (0，0) e=1 知识梳理 作者编号：32200 1.如图，M1M2叫作抛物线的通径，长度是2p，这是常数2p的又一几何意义，所以p越大，通径越大，即抛物线的开口越大，反之，p越小，通径越小，抛物线的开口越小. 提醒 2.只有焦点在坐标轴上，顶点在坐标原点的抛物线的方程才是标准方程； 3.抛物线只有一条对称轴、一个顶点、一个焦点、一条准线； 4.所有抛物线的离心率均为1. 新知探究 … … … 作者编号：32200 火眼金睛：已知抛物线y2=8x，求出该抛物线的顶点坐标、焦点坐标、准线、对称轴、自变量x的范围. 顶点坐标(0，0) 焦点坐标(2，0) 准线x=-2 对称轴为直线x轴 自变量x的范围为[0，+∞) 新知探究 … … … 作者编号：32200 例1 已知抛物线的对称轴为 x 轴，顶点是坐标原点且开口向左，又抛物线经过点M(-4，2)，求这个抛物线的标准方程. 解：根据已知条件可设抛物线的标准方程为y2 = -2px(p>0)， ∵点M(-4，2)在抛物线上，∴()2＝-2p×(-4)， ∴ 2p = 3 从而所求方程为 y2 = -3x. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 确定抛物线的简单几何性质的三个要点 (1)开口：由抛物线标准方程看图象开口，关键是看准一次项是x还是y，一次项的系数是正还是负. (2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴. (3)定值：焦点到准线的距离为p； 过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p； 离心率恒等于1. 作者编号：32200 例2 已知抛物线C：y＝a2x2的焦点为(0，2)，点P是抛物线C上任意一点，求点P到点A(0，5)距离的最小值. 解：将抛物线C方程化为标准方程为x2=y， ∵抛物线C的焦点为(0，2)，∴=2，则a2=. ∴x2＝8y，设P(x，y)，则|PA|＝， ∴当y＝1时，|PA|min＝2. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 求两点之间的距离最大或最小值的问题，转化为两点之间的距离，消元后根据二次函数求最值，但要注意自变量的取值范围. 作者编号：32200 例3 某种汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线的一段，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm.由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线，应怎样安装灯泡(精确到1mm)？ 解：如图，在车灯的一个轴截面上建立直角坐标系xOy， 设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)，灯泡应安装在其焦点F处， 在x轴上取一点C，使OC＝69，过C作x轴的垂线，交抛物线于A，B两点， 线段AB就是灯口的直径，即AB＝197，∴点A的坐标为(69，)， 将点A的坐标代入方程y2＝2px，解得p≈70.3， ∴抛物线的焦点坐标约为(35，0)， 答：灯泡应该安装在距顶点约为35mm处. 作者编号：32200 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1.若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为(　 ) B 当堂检测 … … … 作者编号：32200 2.已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　 　) A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝2 D.x＝－2 3.若抛物线y2＝2px(p＞0)上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是(　 　) A.p＜1 B.p＞1 C.p＜2 D.p＞2 B D 当堂检测 … … … 作者编号：32200 A. B. C. D. $