3.3.2 抛物线的几何性质(2) 学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

3.3.2抛物线的几何性质(2) 学习目标 1、理解直线与抛物线的位置关系，掌握其判断方法； 2、能解决直线与抛物线相交时的弦长与中点弦问题； 3、体会设而不求法处理交点问题。 活动一：问题情境 问题1：直线和抛物线的位置关系有哪些？ 问题2：如何判断直线和抛物线的位置关系？ 活动二：活动探究 例1、已知探照灯的轴截面是抛物线y2＝x，平行与x轴的光线照射到抛物线上 的点P(1，－1)，反射光线经过抛物线的焦点后又照射到抛物线上的Q点， 试确定Q点的坐标。 练习1已知直线2x-y-4=0与抛物线y2=4x相交于A,B，求AB的长. 练习2 已知直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A,B，求证:OA ⊥ OB. 练习3 过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为 的弦，求AF ∶ FB. 变式1 已知直线l 过点（1，2）且与抛物线y2=4x只有一个公共点，求直线l的方程. 问题2 若直线与抛物线有一个公共点，则直线一定与双曲线相切? 变式2已知抛物线C:y2=2px(p>0)与直线l:y=x+b相交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为5,且抛物线C的焦点到直线l的距离为,试求p,b的值. 任务三 课堂检测 1、已知直线y＝x＋m与抛物线y2＝4x相交于A、B两点， (1)若|AB|=10，求m的值； (2)若OA⊥OB，求m的值。 2、已知直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点，如果OA⊥OB， 证明：直线l必经过一定点，并求出该定点坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $$