2.3.3～2.3.4点到直线距离、两条平行线间的距离专项训练-福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期数学练习

厦门外国语学校2025届高二数学练习20: 点到线的距离、两平行线间的距离 班级： 姓名： 座号： 一、单选题 1．点到直线的距离为2，则的值为（ ） A．3 B． C．或2 D．或3 2．已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0，4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知，两点到直线的距离相等，则实数的值为（ ）. A． B．或3 C． D．或1 4．与直线3x＋2y－4＝0和3x＋2y＋8＝0距离相等的点的轨迹是（ ） A．直线3x＋2y＋2＝0 B．直线3x＋2y－2＝0 C．直线3x＋2y±2＝0 D．以上都不对 5．已知点，，，则的面积为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（ ） A． B． C． D． 7．已知直线，直线，则关于对称的直线方程为（ ） A． B． C． D． 8．在中，其中，的平分线所在的直线方程为，则A点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知点与点关于直线上的某点对称，则的取值可以是（ ） A．2 B．－2 C．－3 D．3 10．已知，和直线：，若在坐标平面内存在一点，使，且点到直线的距离为，则点坐标为（ ） A． B． C． D． 11．下列说法中，正确的有（ ） A．点斜式可以表示任何直线 B．直线在y轴上的截距为 C．直线关于对称的直线方程是 D．点到直线的的最大距离为5 12．已知点P是直线上的动点，定点，则下列说法正确的是（ ） A．线段PQ的长度的最小值为 B．当PQ最短时，直线PQ的方程是 C．当PQ最短时P的坐标为 D．线段PQ的长度可能是 三、填空题 13．已知的三个顶点分别为，，，则顶点到边上中线所在直线的距离为______. 14．两平行直线与间的距离为3，则___________. 15．若实数，满足关系，则式子的最小值为______． 16．已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为____________ 四、解答题 17．已知直线l过点，并且点和点到直线l的距离相等，求直线l的方程． 18．已知平行四边形的两条对角线交于点，其中.求： （1）点的坐标及所在直线的方程； （2）平行四边形的面积. 19．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，. （1）求边所在直线的方程； （2）边上中线的方程为，且的面积等于7，求点的坐标. 20．已知三点，直线平行于，分别交于点，若的面积是面积的，求直线的方程 厦门外国语学校2025届高二数学练习20: 点到线的距离、两平行线间的距离答案 1．D【详解】由题设，到直线的距离，∴，解得或. 2．C【详解】方法一　由得，即直线l过点(1，2)．设点Q(1，2)，因为PQ＝＞2，所以满足条件的直线l有2条． 方法二　依题意，设经过直线l1与l2交点的直线l的方程为2x＋3y－8＋λ(x－2y＋3)＝0(λ∈R)，即(2＋λ)x＋(3－2λ)y＋3λ－8＝0.由题意得，化简得5λ2－8λ－36＝0，解得λ＝－2或， 代入得直线l的方程为y＝2或4x－3y＋2＝0， 3．B【详解】（1），两点位于直线同一侧，即直线平行于直线，所以，即， （2），两点位于直线的两侧，所以，解得，综上实数的值为， 4．A【详解】直线平行于直线到两平行直线距离相等的点的轨迹是与两直线平行的直线，可设该直线方程为，利用两平行线距离相等，即，解得直线方程为， 5．A【详解】设AB边上的高为h，则S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝ ，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离．AB边所在的直线方程为，即x＋y－4＝0.点C到直线x＋y－4＝0的距离为，因此，S△ABC＝×2 ×＝5. 6．B【详解】∵，∴，解得或，时，两直线方程为，即，，符合，当时，两直线方程，即，，不符合， 7．D【详解】由题知直线与直线交于点，且点在上，设点关于对称的点的坐标为，则解得则直线的方程为，即关于对称的直线方程为． 8．B【详解】由题可知点B关于直线的对称点在直线上，设为， 则，解得，即，则直线AC方程为，，即， 联立，解得，即. 9．AC【详解】易知线段的中点在直线上，故，解得或. 10．BD【详解】设点的坐标为，线段的中点的坐标为，， ∴的垂直平分线方程为，即，∵点在直线上，∴， 又点到直线：的距离为，∴，即， 联立可得、或、，∴所求点的坐标为或， 11．BCD【详解】点斜式可以表示任何直线，错误，因为当直线斜率不存在时由点斜式不能表达出来； B.直线在y轴上的截距为，正确，因为当时，所以直线在y轴上的截距为C.直线关于对称的直线方程是 ，正确，将直线中的x用代替，y用代替后得，即为直线关于对称的直线方程；D.点到直线的的最大距离为5，正确，因为整理为，由，解得，所以直线恒过点，则与的距离为，则点到直线的的最大距离为5． 12．AC解：当PQ垂直直线时，PQ最短，Q到直线的距离为，故A正确； 故PQ的长度范围为，，故D错误；设，则，解得，故P为，故C正确；此时直线PQ的方程是，即，故B错误， 13．【详解】因为为中点，所以，即，又因为，所以的直线方程为：，即，所以到所在直线的距离为：， 14．或48【详解】∵，∴，∴.∴，解得或. ∴或. 15．【详解】由题意，化简可得，所以上式可看成是一个动点到一个定点的距离，从而即为点与直线：上任意一点的距离， 由点到直线的距离公式，可得，所以的最小值为． 16．【详解】∵实数a，b，c，d满足，∴，， ∴点在直线上，点在直线上，∴的几何意义就是直线上的点到直线上点的距离的平方，故所求最小值为. 17．或．【详解】方法一：当点A和点B在直线l的同侧时，易得．∵，∴．又知直线l过点，∴直线l的方程为，即． 当点A和点B在直线l的异侧，这时直线l过的中点．又因为直线l过点，则直线l的斜率为0，直线l的方程为．综上所述，直线l的方程为或． 方法二：设直线l的方程为．由题设知，直线l过点，并且点和点到直线l的距离相等，则，于是可得．从而可得或，解得或．当时，，且，此时直线方程为．当时，，此时直线方程为．综上所述，直线l的方程为或． 18．（1）D，；（2）. 【详解】（1）由题意，知：为的中点，∴点坐标为，则所在直线的方程为，即. （2）如图所示，在平行四边形中轴，且，作于点，则. ∴平行四边形的面积. 19．（1）；（2）或. 【详解】（1）∵，采用点斜式设直线方程： ∴ （2）∵点在中线上，把点坐标代入，点到直线的距离 ∵即或 所以，点的坐标为或 20． 【详解】过A点作BC边的高AE，交PQ于点F，因为∥BC，所以，∵，∴．由于直线BC的方程为2x﹣3y﹣1=0，所以|AE|=，所以|AF|=， 所以|EF|=|AE|﹣|AF|=设直线的方程为y=x+b，即2x﹣3y+3b=0，因为两条平行线间的距离为，∴，解得b=或b=（舍去），所以直线的方程是y=x+，即6x﹣9y+13=0． 学科网（北京）股份有限公司 $