陕西省渭南市华阴市太华初级中学2025-2026学年上学期八年级数学第一次月考试题

试卷类型：A 华阴市太华初级中学2025~2026学年度第一学期课后综合作业（一） 斯 八年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时问120分钟。 题号 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.如图，下面以AB为边的三角形是 A.△ABC B.△ADC C.△AEC D.△ADE (第1题图) 2.如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形进行加 固，这里面蕴含的数学原理是 ( A.三角形两边的和大于第三边 B.三角形的内角和等于180° C.三角形的稳定性 D.三角形的全等性 (第2题图) 3.若一个三角形的两条边分别为4cm和7cm,则这个三角形的第三边可能是 器 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 4.如图，△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是 A.∠CAD B.∠DCA C.∠D (第4题图) D.∠ACB 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是边BC上的高，则图中与∠B互为余角的角有 A.0个 B.1个 C.2个 D D.3个 (第5题图) [华阴市太华初级中学八年级数学课后综合作业（一）A-人教版第1页共6页] 6.如图，BD和CD是△ABC的角平分线，且∠BDC=130°，则∠A的度数为 A.60° B.70° C.75° D.80° (第6题图) 7.如图，已知AB⊥AC,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABC≌R△DCB,还需补充一个条件，可以是（) A.AE=CE B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.BE=CE (第7题图) 8.如图，G为△ABC的重心，S△ABc=12cm2,则阴影部分的面积为 A.4 cm2 B.5 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 (第8题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.如图，AB=AC,BD=BC=DE,图中的等腰三角形有 (第9题图) (第11题图) 10.在Rt△ABC中，其中一个锐角的度数为50°，则另一个锐角的度数为 11.如图，△ABC≌△ADC,若AB=3,BC=6,则AD的长为 12.如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF分别为△ADB和△ADC的高.若AB=3,AC=4,DF=1.5,则 DE的长为 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，点D,E分别在线段AB,BC上，连接AE,CD相交于点F,若∠A=30°，∠C=20°，∠B=55°， 则∠EFD的度数为 14.如图，在△ABC中，AD是中线，BF⊥直线AD,CE⊥AD,垂足分别为F,E,若AE=7,AF=17,则 中线AD的长为 [华阴市太华初级中学八年级数学课后综合作业（一）A-人教版第2页共6页] 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)已知一个等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为2cm,求这个等腰三角形第三边的长.x 16.(5分)求图中x的值. 40加 (3.r-120)° (第16题图) 17.(5分)如图，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.点D在边AC上，AB=4,AC=9,求DC的长 (第17题图) 18.(5分)如图，在△ABC中，点D是边BC延长线上一点，∠ACD=2∠B,EF∥BD.利用直尺和圆 规在直线EF上求作一点P,使点P到AC和CD的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法) C 0 (第18题图) 19.（5分)如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：∠B=∠DEF. (第19题图) [华阴市大华初级中学八年级数学谍后综合作业（一）A-人教版第3页共6页] 20.(5分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E是边AB上一点，连接CE交AD于点M,且 ∠DCM=∠MAE.求证：△AEM是直角三角形. (第20题图) 21.(6分)某校数学学习小组开展活动一测量某雕塑底部的宽度AB.由于雕塑底部中间无法到 达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板、米尺、测角仪、 平面镜等，甚至还可以利用无人机.确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得 到具体数据，从而计算雕塑底部的宽度.下面是同学们进行交流展示时的一种测量方案： 测量某雕塑底部的宽度方案 测量示意图 G E (第21题图一 如上图，测量员在地面上找一点C,在BC连线的中点D处做好标记，从点G 测量说明 出发，沿着与AB平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A,D在一条直线 上，测出CE的长度. 测量结果 CE=20m,BD=CD,CE∥AB 请根据方案计算雕塑底部的宽度AB。 22.（7分)如图，△ABC兰△DEF,点B,F,C,E在同一条直线上 (1)若BE=11,CF=3,求线段BF的长； (2)请判断AC与DF的位置关系，并说明理由. (第22题图) [华阴市太华初级中学八年级数学课后综合作业（一）A-人教版第4页共6页] 23.（7分)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点D. (1)若∠ABC=40°，∠ACE=120°，求∠D的度数； (2)求证：点D到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等. (第23题图) 24.(8分)如图，已知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,AD∥BC (1)求证：△ADE≌△ACB; (2)若∠B=30°，∠D=40°，求∠BAE的度数 (第24题图) 25.（8分)在探究三角形内角和定理的课堂上，王老师引导同学们根据拼合过程，思考如何作出 辅助线证明， (1)小明经过观察、思考之后发现过△ABC的顶点A作DE∥BC,那么由平行线的性质与平角 的定义就能证明“三角形的内角和等于180°”这个定理，请你完成这个证明， 如图①，已知△ABC.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°； (2)王老师继续引导探究“顶点A这个位置比较特殊，如果将顶点A的位置一般化，你能否得 到其他的证明方法呢？” 如图②，在△ABC中，点P是△ABC边AB上的任意一点.请用和(1)中不同的方法，求证： ∠A+∠B+∠C=180°. 图① 图② (第25题图) [华阴市太华初级中学八年级数学课后综合作业（一）A-人教版第5页共6页] 26.（12分)如图①，学校有一块三角形空地，其中∠B=90°，AB=6米，BC=8米，AC=10米.点D 在边AB上，点E在边BC上，BD=4米，BE=3米，DE=5米，在△BED范围内种植谷物.已知 ∠ACB=∠EDB. 【问题提出】 (1)种植谷物的面积为 平方米： 【问题解决】 现需要在剩余空地上分割出一块三角形空地种植玉米(C为种植玉米三角形空地的一个顶 点)，其面积与种植谷物的面积相等 (2)大家通过讨论认为可以利用全等三角形面积相等的方法设计方案.如图②，在边BC上选 取一点G,在边AC上选取一点H. ①小欣的方案：当△HGC≌△EBD时，即可使种植玉米的面积与种植谷物的面积相等，求 此时EG的长； ②小西认为还有其他全等情况也符合设计要求，请求出其他符合设计要求的方案中AH 的长， (3)小畅想到了利用中线分割的方法，如图③，选取BC的中点P,连接AP,选取AP的中点Q, 连接CQ,则△CPQ即为符合条件的种植玉米的三角形空地.请你判断小畅的想法是否正 确，并说明理由， 图① 图② 图③ (第2题图) 「华阻市太华知级中学八在级熟学澳后空△作业（一），山