精品解析： 广东省中山市三鑫学校（综合班）2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷

2024—2025学年七年级下学期期中水平测试试卷（综合班） （测试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与 3. 已知一个表面积为12平方分米的正方体，则这个正方体的棱长为（ ） A. 分米 B. 分米 C. 分米 D. 2分米 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图， 将长方形纸条折叠， 折痕为， 折叠后点、分别落在点处，与交于点， 若， 则的度数是( ) A. B. C. D. 7. 如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为(　　) A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 8. 已知不等式组的解集为，则的平方根为（ ） A. 1 B. C. D. 0 9. 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到该直线的所有线段中垂线段最短；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；⑤如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，其中叙述正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③④ 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 的平方根是_______． 12. 不等式的最小整数解为__________． 13. 如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时耕地面积为________平方米． 14. 一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则角的度数为_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为_______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组． 17. 已知三角形的顶点分别为，三角形是三角形经过平移得到的，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）请在图中画出直角坐标系并画出三角形和三角形． （2）求三角形的面积． 18. 根据下表回答问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 (1)272.25的平方根是______ (2)=______，=______，=______ (3)设的整数部分为a，求-4a的立方根． 19. 如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ． （1）求证：EF//BC； （2）若∠3+∠4=180°，，求∠B的度数． 20. 【热点素材】从2025年起山西中考体育总分值为60分，新增球类项目（足球、篮球、排球三选一），为适应中考改革，某校开学前用10500元从体育用品专卖店一次性购买三类球共160个，已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元，购买足球和排球的数量相同． （1）求购买三类球各多少个． （2）学校计划再次从该体育用品专卖店购买篮球和排球共40个，费用不超过3000元，求该校最多可以购买多少个篮球． 21. 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”． （1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______ ； （2）若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标； （3）若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标． 22. 如图，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）如图1，求证； （2）如图2，与的角平分线交于点P，的延长线与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，交于点Q，，求的度数． 23. 如图1．已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，满足． （1）填空：①直接写出三点的坐标（__________）、（__________）、（__________）； ②直接写出三角形的面积__________ （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年七年级下学期期中水平测试试卷（综合班） （测试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图， 根据平移的定义“ 平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换 ”解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根，相反数的定义．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A. 与，是互为相反数，符合题意； B. 与，不是互为相反数，不符合题意； C. 与，不是互为相反数，不符合题意； D. 3与，不是互为相反数，不符合题意； 故选：A． 3. 已知一个表面积为12平方分米的正方体，则这个正方体的棱长为（ ） A. 分米 B. 分米 C. 分米 D. 2分米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，求出一个正方形的面积，再根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：（平方分米）； ∴正方体的棱长为分米； 故选B． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐一计算，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，原说法正确，故本选项不符合题意； B、若，则，原说法正确，故本选项不符合题意； C、若，则，原说法正确，故本选项不符合题意； D、若，当时，则，原说法不正确，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标 【详解】解：∵点在轴上， ∴ 解得 故选A 【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0； ④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0． 6. 如图， 将长方形纸条折叠， 折痕为， 折叠后点、分别落在点处，与交于点， 若， 则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质；根据四边形是长方形，可得，根据两直线平行，内错角相等可得，然后根据折叠的性质进行解答即可． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， ， 由折叠得：， 故选：D． 7. 如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为(　　) A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】如图，根据对顶角相等可得出∠2=∠3，再根据两直线平行得出∠1+∠2=60°，再根据∠1=∠2求出∠2的度数，最后由三角形外角的性质得出结论. 【详解】如图所示， ∵∠2与∠3是对顶角 ∴∠2=∠3 ∵MN//AB ∵∠1+∠3=60°， ∴∠1+∠2=60°， ∵∠1=∠2 ∴∠2=30° ∵∠2+∠DCA=60° ∴∠DCA=60°-∠2=60°-30°=30° 故选：A. 【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠2=30°是解决此题的关键. 8. 已知不等式组的解集为，则的平方根为（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得，再结合已知可得，，然后进行计算可求出，的值，最后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集是， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根为 故选：C． 9. 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到该直线的所有线段中垂线段最短；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；⑤如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，其中叙述正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行公理，垂线以及垂线段的性质，线段的性质，平行线的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法不正确，不符合题意； ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法正确，符合题意； ③直线外一点到该直线的所有线段中垂线段最短，故该说法正确，符合题意； ④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故该说法错误，不符合题意； ⑤如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故该说法不正确，不符合题意； 故正确的有②③，共2个， 故选B． 【点睛】本题考查了平行公理，垂线以及垂线段的性质，线段的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 10. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟记“一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线”，“当两直线所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线”的相关概念，利用表示各个角度．根据角平分线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可． 【详解】解：，， ， ， 平分， ， 故①正确； ， ， ， 即平分， 故②正确； ，， ， ， ， ， ， 故③正确； ，， 故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故选：C． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、平方根的定义，将化简是解题的关键．先化简，然后再求得它的平方根即可． 【详解】解：， 的平方根是． 故答案为： ． 12. 不等式的最小整数解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式的步骤是解题的关键，首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可． 【详解】解：， ， ， ， 不等式的解集是，因而最小整数解是， 故答案为． 13. 如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时耕地面积为________平方米． 【答案】504 【解析】 【分析】本题考查利用平移解决实际问题，利用平移思想，得到耕地面积为长为，宽为的长方形的面积，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：504． 14. 一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则角的度数为_______． 【答案】##23度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．由垂直的定义得到，由平行线的性质推出，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：∵重力的方向竖直向下， ∴， ∵摩擦力的方向与斜面平行， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标的规律问题． 根据题意找出规律，进而根据规律作答即可． 【详解】解：把第一个点作为第一列，，作为第二列， 依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数， 第n列有n个数．则前n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上． 因为， 则第88个点在第13列，由上到下是第10个数． 因而第个点的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，掌握相关运算法则和解法是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义化简，再进行加减计算即可； （2）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为． 17. 已知三角形的顶点分别为，三角形是三角形经过平移得到的，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）请在图中画出直角坐标系并画出三角形和三角形． （2）求三角形的面积． 【答案】（1）如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了作平面直角坐标系，根据平移方式求坐标． （1）先作出平面直角坐标系，并画出三角形，再根据P的平移得到平移方式，求出平移后的坐标，再画出三角形即可； （2）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 平面直角坐标系如图，三角形如图， ∵三角形中任意一点平移后的对应点为． ∴三角形向右移动4个单位，再向上移动6个单位得到三角形， 即， ∴三角形如图所示； 【小问2详解】 ． 18. 根据下表回答问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 (1)272.25的平方根是______ (2)=______，=______，=______ (3)设的整数部分为a，求-4a的立方根． 【答案】（1）±16.5；（2）16.1，167，1.62；（3）-4 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，即可求出结果； （2）根据图表和算术平均数的定义即可得出答案； （3）根据题意先求出a的值，再求出﹣4a的值，然后根据立方根的定义即可得出答案． 【详解】解：（1）272.25的平方根是：±16.5； 故答案为±16.5； （2）=16.1；=167；=1.62； 故答案为16.1，167，1.62； （3）∵＜， ∴16＜＜17， ∴a=16，﹣4a=﹣64， ∴﹣4a的立方根为﹣4． 【点睛】本题考查了算术平均数，掌握算术平方根的定义是本题的关键；算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 19. 如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ． （1）求证：EF//BC； （2）若∠3+∠4=180°，，求∠B的度数． 【答案】 （1）证明：∵∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ，∠EMA=∠BMQ， ∴∠E=∠BQM， ∴EF∥BC； （2）∠B=50°． 【解析】 【分析】（1）只需要证明∠E=∠BQM即可得到答案； （2）先证明AB∥FP，得到∠F+∠BAF=180°，根据∠BAF=3∠F-20°，即可求出∠F，再根据AB∥FP，EF∥BC，∠B=∠1，∠1=∠F，即可得到∠B=∠F． 【详解】解：（1） 略 （2）解：∵∠3+∠4=180°，∠4=∠MNF， ∴∠3+∠MNF=180°， ∴AB∥FP， ∴∠F+∠BAF=180°， ∵∠BAF=3∠F-20°， ∴∠F+3∠F-20°=180°， 解得∠F=50°， ∵AB∥FP，EF∥BC， ∴∠B=∠1，∠1=∠F， ∴∠B=∠F=50°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20. 【热点素材】从2025年起山西中考体育总分值为60分，新增球类项目（足球、篮球、排球三选一），为适应中考改革，某校开学前用10500元从体育用品专卖店一次性购买三类球共160个，已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元，购买足球和排球的数量相同． （1）求购买三类球各多少个． （2）学校计划再次从该体育用品专卖店购买篮球和排球共40个，费用不超过3000元，求该校最多可以购买多少个篮球． 【答案】（1）购买足球60个，排球60个，篮球40个 （2）该校最多可以购买17个篮球 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设购买足球x个，购买篮球y个，根据球的总数为160个以及总费用为10500元建立方程组求解即可； （2）设购买篮球m个，则购买排球个，根据球的费用不超过3000元列出不等式求出m的最大值即可． 【小问1详解】 解：设购买足球x个，购买篮球y个， 由题意得，， 解得， 答：购买足球60个，排球60个，篮球40个； 【小问2详解】 解：设购买篮球m个，则购买排球个， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为17， 答：该校最多可以购买17个篮球． 21. 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”． （1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______ ； （2）若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标； （3）若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可； （3）根据新定义，列出方程组，求出，，即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：根据新定义可以得、与点互为“等差点”； 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点不是互为“等差点”． 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”． 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”． 故答案为：，； 【小问2详解】 ①当点在轴上时， 设，由题意得， 解得， ． ②当点在轴上时， 设， 由题意得， 解得， ． 综上所述：的“等差点”点的坐标为或． 【小问3详解】 由题意得， ． 、互为相反数， ， 解得， ，． ，． 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式，找到规律，解决问题． 22. 如图，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）如图1，求证； （2）如图2，与的角平分线交于点P，的延长线与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，交于点Q，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ； （2） 证明：平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，找出角度之间的关系是解题关键． （1）根据同位角相等，即可证明结论； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质，得出，进而得到，再利用平行即可证明结论； （3）设，则，，根据平行线的性质，得到，进而得出，再结合角平分线的定义，得到，由（2）得：，解得，即可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， 设，则，， ， ， ， 又平分， ， 由（2）得：， ， 解得：， ． 23. 如图1．已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，满足． （1）填空：①直接写出三点的坐标（__________）、（__________）、（__________）； ②直接写出三角形的面积__________ （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标． 【答案】（1）①，，；② （2） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴； （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形—平移变换、非负数的性质、三角形的面积公式、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）①利用非负数的性质求出的值，即可得出答案；②利用三角形面积公式求解即可； （2）连接，根据，列式计算即可得出答案； （3）分两种情况：①当点在线段上时，②当点在的延长线上时，利用面积关系，构建方程，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：①∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴； ②； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动． 当点在线段上时，，， ∵三角形与三角形的面积相等， ∴， 解得：， 此时； ②当点在的延长线上时，，， ∵三角形与三角形的面积相等， ∴， 解得：， 此时； 综上所述，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $