2025年河北省中考押题数学试题

2025年河北省中考数学押题卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某种食品储存温度为，以下温度不适合储存这种食品的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（   ） A．右转 B．左转 C．右转 D．左转 3．已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （    ） A． B． C． D． 5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．2 6．2020年11月10日，中国万米载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达，将10909用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（    ）    A． B． C． D． 8．我国明朝珠算发明家程大位著作的《直指算法统宗》，是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载了问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．”其大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形的边上取一点E，连接并延长交的延长线于点F，将射线绕点A顺时针旋转后交的延长线于点G，连接，若，则的大小是（　　） A．α B． C． D． 10．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 11．王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕；第二步：将和分别沿翻折，重合于折痕上；第三步：将和分别沿翻折，重合于折痕上．已知，，则的长是（　　） A． B． C． D． 12．已知抛物线（a、b、c是常数，）的顶点为．小烨同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的一个根为3，则；④抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空题 13．计算： ． 14．已知，那么 ． 15．反比例函数y＝的图像过点（－2，a）、（2，b），若a－b＝－6，则ab＝ ． 16．如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有处的弯道上从点A行驶了米到达点B，则线段 米． 三、解答题 17．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水杯、大球和小球进行了如下操作.请根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入1个小球水面升高______，放入1个大球水面升高______； (2)如果小明想在水杯中放入大球、小球共10个，并限定水面高不超过，则至少放入多少个小球？ 18．以下是小贤化简分式的过程． 解：原式 ． (1)在化简过程中的横线上依次填入的序号为________． ①；②；③；④． (2)请在1，2，中选择一个合适的数作为x的值，代入化简的结果并求值． 19．2022年4~5月份，河北部分地区为保证网课的顺利进行，某中学九年级（1）班班主任调查了本班学生在家上课时使用的设备，共有如下五个选项：A．电脑    B．平板    C．手机    D．电视    E．没有（要求仅选择一个选项），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题： (1)求本班学生一共有多少人，并补全条形统计图； (2)若老师在课堂上随机抽一位同学回答问题，求抽到的学生使用的设备是平板的概率； (3)选E选项的学生在老师和社区的帮助下每人获得了一部设备，重新统计数据后，各选项的学生人数的中位数比之前多了4人，求最多有几人获得了电脑． 20．筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示 2，筒车按逆时针方向转动，每绕一圈需要，筒车与水面分别交于、，且． ，筒车的轴心距离水面的高度 长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒 刚浮出水面时开始计算时间． (1)求筒车的半径； (2)盛水桶从刚浮出水面绕到离水面最高点时，求它走过的路径长： (3)拟修建接水槽，盛水桶绕至接水槽后自然翻落，水沿着接水槽流入农田． 所在直线与 相切，当盛水桶从浮出水面至绕到上用时时，求接水槽的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)将点向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是______；点与点关于原点成中心对称，则点的坐标是______； (2)一次函数的图像经过，两点，求直线的函数表达式； (3)设直线与轴交于点，点在轴上，且满足的面积为6，求点的坐标． 22．我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过程中，需要测量一条河的宽度，工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M，N两处的俯角分别为和，测得无人机离水平地面的高度为240米，若Q，M，N三点在同一条水平直线上，则这条河的宽度为多少米？（参考数据：，，结果保留整数） 23．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于点，点在点的左侧，与轴相交于点，已知，的面积为6． (1)______； (2)点在轴上，轴，交二次函数的图像于点． ①当时，求证：； ②当且时，求证：； ③将二次函数的图像平移，记平移后的图像为图像，其顶点为坐标原点，过点且平行于轴的直线交图像于点，点在点的左侧，过点作直线的垂线，交图像于点，若，，则______． 24．如图，与均为直角三角形，． (1)如图1，点与点重合，过点作于点，与相交于点，若，，求的度数． (2)如图2，点在上，，，连接，点为的中点，点在上，连接、，，请写出、、的数量关系并予以证明． (3)在（2）的条件下，如图3，点为直线上的动点，点关于直线的对称点为点，点为线段的中点，连接、、，当的值最大时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年河北省中考数学押题卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A A A B B C D 题号 11 12 答案 D B 1．D 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义求得适合储存这种食品的温度范围后即可求得答案． 【详解】解：由题意得：适合储存这种食品的温度范围为， 则不适合储存这种食品的是， 故选：D． 2．A 【分析】本题主要考查方位角，平行线的判定和性质，先标注字母，结合题意可得，，，证明，进一步可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 由题意可得：，，， ∴， ∴， 由北偏西转向北偏东，需要向右转． 故选：． 3．D 【分析】本题考查了幂的乘方，根据题意可得，从而得出，，再分情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，，为自然数， ∴当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上所述，的取值不可能是8， 故选：D． 4．A 【详解】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近， 故选A． 5．A 【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C是解决本题的关键． 先用含a的式子表示出点C，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为， ， ， 解得或4， ， ， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的正确表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的定义，需将数值表示为的形式，其中，为整数． 【详解】解：将10909用科学记数法表示时，需将小数点左移四位，得到，此时，因此表示为．选项B、C、D中的均不满足的条件， 故选：A． 7．B 【分析】根据扇形面积公式求出免一次作业对应区域的面积，再根据投中“免一次作业”的概率免一次作业对应区域的面积大圆面积进行求解即可. 【详解】解：由题意得，大圆面积为， 免一次作业对应区域的面积为， ∴投中“免一次作业”的概率是， 故选B． 【点睛】本题主要考查了几何概率，扇形面积，正确求出大圆面积和免一次作业对应区域的面积是解题的关键． 8．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，找到等量关系是正确列出方程关键． 设大和尚有人，根据有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人， 由题意得：． 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，由“”可证，可得，由“”可证，可得，由角的数量关系可求解．． 【详解】解：在上截取，连接， ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵将射线绕点A顺时针旋转后交的延长线于点G， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10．D 【详解】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根； 故选D． 考点：根的判别式． 11．D 【分析】根据第一、二步折叠易得四边形为正方形，，以此得出，根据勾股定理求出，根据第三步折叠可得，进而得到，则，于是，即可求解． 【详解】解：∵四边形为矩形，， ∴， 由第一步折叠可得，，， 由第一步折叠可得，，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵，， ∴平行四边形为正方形， ∴， ∴， 在中，， 根据第三步折叠可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查折叠的性质、矩形的性质、正方形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 12．B 【分析】根据抛物线的顶点公式可得，结合，，由此可判断①；由二次函数的增减性可判断②；用a表示b、c的值，再解方程即可判断③，由平移法则即可判断④． 【详解】解：根据题意可得：， ， ， 即， ， ， 的值可正也可负， 不能确定的正负；故①错误； ， 抛物线开口向下，且关于直线对称， 当时，随的增大而减小；故②正确； ， 抛物线为， ， ，故③正确； 抛物线， 将向左平移1个单位得：， 抛物线是由抛物线向左平移1个单位得到的，故④错误； 正确的有②③， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程，一元二次方程的解的定义，用a表示b、c的值是本题的关键． 13．15 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．先分别计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂，再绝对值、乘方及加减运算即可求解； 【详解】解：原式 ， 故答案为：15． 14．// 【分析】由可设，，代入计算可得． 【详解】解：由可设，， 则， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质和设的方法． 15．-9 【分析】将点（－2，a）、（2，b）代入反比例函数y＝得a=-b，再代入a－b＝－6即可求出a，b的值，从而可得出答案． 【详解】∵反比例函数y＝的图像过点（－2，a）、（2，b）， ， ，即 又 ，解得： 故答案为：-9． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 16．300 【分析】根据弧长公式求出∠AOB的度数，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】∵= ∴n=60° 又AO=BO ∴△AOB是等边三角形， ∴AO=BO=300(米) 故答案为：300． 【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式的运用． 17．(1)， (2)个 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，找准数量关系列不等式是解题的关键． （1）根据3个小球使水位升高了，2个大球使水位升高了进行解答； （2）设应该放入x个大球，y个小球，根据图示中的关系列不等式，并解答． 【详解】（1）解：放入1个小球水面升高， 放入1个大球水面升高， 故答案为：，； （2）解：放入个小球，则 ， 解得：， ∴至少放入个小球． 18．(1) (2)，当时，原式 【分析】（）利用分式的运算法则进行计算即可求解； （）由分式有意义的条件可得且，再把代入化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了分式的化简求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ， ， 故答案为：； （2）解：由分式有意义的条件得，且， ∴且， 把代入得，原式． 19．(1)40人，见解析 (2) (3)最多有一个人获得了电脑，见解析 【分析】（1）用E的人数除以所占百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以A、B的百分比得到A、B的人数，然后用总人数减去A、B、C、E的人数得到D的人数；（2）用平板的人数除以总人数即可得到概率；（3）先计算原先各选项学生人数的中位数，再计算重新统计后新的中位数，除去E根据数据从小到大排列，根据新的中位数可以计算得到平板或手机的人数，从而计算得到电脑的人数． 【详解】（1）（人）， ∴本班学生一共40人， 选A的学生有：（人）， 选B的学生有：（人）， ∴选D的学生有：40-18-6-13-2=1（人）， 补全条形统计图如下图： （2）∵使用平板的学生有6人， ∴P（抽到的学生使用的设备是平板）=； （3）∵重新统计数据前，各选项的学生人数的中位数是6， ∴重新统计数据后，各选项的学生人数的中位数是6+4=10， 去除E选项的学生人数，把数据从小到大排列为1，6，13，18， ∴只有一人获得了平板或手机， 则最多有一人获得了电脑． 【点睛】本题考查了条形统计图，数据的统计和简单概率的计算以及中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 20．(1)筒车的半径为 (2) (3)接水槽的长米 【分析】本题考查了垂径定理的应用，弧长公式，解直角三角形的应用； （1）连接，根据垂径定理可得，在中，勾股定理建立方程，解方程即可求解； （2）由（1）可得，进而得出点运动的圆心角为，根据弧长公式，即可求解； （3）依题意，筒每秒钟转．延长交于点，连接，，过点作于点，过点作于点，得到是等腰直角三角形，进而利用勾股定理，即可求解． 【详解】（1）解：如图2中，连接． ∵，， ∴， 在中，，， ∴， 答：筒车的半径为； （2）由（1）可得， ∴ ∴盛水桶从刚浮出水面绕到离水面最高点时，它走过的路径长为； （3）由筒车⊙O按逆时针方向转动，每绕一圈需要，可得筒每秒钟转． 如图所示，延长交于点，连接，，过点作于点，过点作于点, ∵当盛水桶从浮出水面至绕到上用时， ∴， .∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵所在直线与 相切，即， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 答：接水槽的长米． 21．(1)(4,4)；（1,-2） (2)y=2x-4 (3)P(5,0)或(-1,0) 【分析】（1）根据平移坐标变换特征“左减右加，上加下减”求点B坐标，根据中心对称的坐标特征“横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数”求点C的坐标即可； （2）用待定系数法求直线BC解析式即可； （3）先由直线BC解析式求出点D坐标，再设点P的坐标为(m，0)，根据三角形面积公式得S△BPD=，求出m值即可求解． 【详解】（1）解：∵点A(-1,2)向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点， ∴由平移可得点B横坐标为：-1+5=4，纵坐标为：2+2=4， ∴点B坐标是(4,4)， ∵点与点A(-1,2)关于原点成中心对称， ∴点的坐标是（1,-2）, 故答案为：(4,4)，（1,-2）； （2）解：设直线BC解析式为y=kx+b，把B(4,4)，C(1,-2)分别代入，得 ，解得：， ∴直线BC解析式为y=2x-4； （3）解：对于y=2x-4，当y=0时，x=2， ∴D（2，0）, 设P(m，0), ∵B(4,4) ∴S△BPD= 解得：m=5或m=-1， ∴P(5,0)或(-1,0)； 【点睛】本题考查平移与中心对称的坐标变换，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，熟练掌握平移与中心对称的坐标变换规律、用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 22．米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是熟练掌握三角函数的定义．在和中，利用锐角三角函数，求出和的长，然后计算出的长即可． 【详解】解：∵， ∴，， 在中， ∵， ∴， ∴（米）， 在中，∵， ∴（米）， ∴（米）． 答：这条河的宽度米． 23．(1)1 (2)①见解析；②见解析；③1或4 【分析】（1）根据，令，得，根据，得，求得得到，，确定，设，结合的面积为6．确定点C，后代入解析式确定a的值即可． （2）①当时，，确定，根据，，得，，故即可得证； ②分三种情况讨论：当时，点M在x轴下方抛物线上；当时，点M在x轴上方抛物线上；当时，点M在x轴上方抛物线上，分别表示出、、的长，即可证明结论； ③ 先确定即为图像，过点且平行于轴的直线交图像于点，点在点的左侧，故，解得，故，，分两种情况讨论，过点作直线的垂线，交图像于点，得时，，故，由，，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵，令，得， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴， 设， ∵的面积为6． ∴， 解得或（舍去）， 故， ， 解得． 故答案为：1． （2）解：① 当时，， 故， 由， 得当时，， 故， ∴， ∵，， ∴，， 故， 故； ② 当且时， ∵， 当时，点M在x轴下方抛物线上， 由， 得当时，， 故， ∴， ∵，， ∴，， 故， 故； 当时，点M在x轴上方抛物线上， 由， 得当时，， 故， ∴， ∵，， ∴，， 故， 故； 当时，点M在x轴上方抛物线上， 由， 得当时，， 故， ∴， ∵，， ∴，， 故， 故； 综上所述，结论都成立． ③ 根据二次函数，将图像左移1个单位，上移4个单位，得到即为图像， 过点且平行于轴的直线交图像于点，点在点的左侧， 故， 解得， 故，， 当时，由过点作直线的垂线，交图像于点， 得时，， 故， 由，， 故，， 故， 解得， 当时，由过点作直线的垂线，交图像于点， 得时，， 故， 由，， 故，， 故， 解得， 故； 故答案为：1或4． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，抛物线的平移，解方程，绝对值的应用，熟练掌握平移和待定系数法是解题的关键． 24．(1) (2)，证明见解析 (3) 【分析】（1）过点F作，由题意可知，解直角三角形可得，，根据，得，，进而可得，即可求解； （2）过点作交延长线于，连接，延长交于，则，先证为等腰直角三角形，得，再证，得，，再证，则，可知为的中点，则，再证，进而可证得，得，由，即，得，则，再结合即可得结论； （3）设，连接，由折叠可知，，可得，易知，得，延长至使得，可得，易得，得，可知，即当点在的延长线上时，取得最大值，连接，，过点作，可得，均等腰直角三角形，求得，设，在中，，列出方程求得，进而求得，即可求解． 【详解】（1）解：过点F作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ， 则， 即， ∴， ∵过点作于点， ∴， ∴； （2），证明如下： 过点作交延长线于，连接，延长交于，则， ∵，， ∴，则， ∴，则为等腰直角三角形， ∴， ∵，则， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∵，即， ∴，则， ∴，则为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵，即， ∴， 则， ∵， ∴； （3）设，则，， 连接，由折叠可知，，则，，即， ∵， ∴，则， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， 延长至使得， ∴，，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，当点在的延长线上时取等号， ∴当点在的延长线上时，取得最大值， 连接，，过点作， ， ∵，则，均等腰直角三角形， ∴，则 ∵，即， ∴设，则，，， 在中，，即， 解得：（负值舍去）， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，解直角三角形等知识点，添加辅助线构造相似三角形和全等三角形是解决问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $