精品解析：河北省衡水市阜城第四中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷（拨高型） 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的信息填写清楚． 3．答案须用0.5mm黑色签字笔书写，不得用铅笔、圆珠笔答题． 一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，数轴上的无理数被挡住了，则的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据a的位置可判断a的相反数的位置，然后根据无理数的估算可得答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴的相反数是． 故选B． 【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 2. 在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判断． 【详解】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了垂线的基本性质，注意“过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直”的含义． 3. 如图，边长为、的长方形周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形周长和面积分别求出和的值，将代数式因式分解，把和的值分别代入即可求出。 【详解】解：边长为、的长方形周长为，面积为， ，， ， ． 故选： A． 【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，考查了整体思想，整体代入求值是解题的关键． 4. “口罩”表示此类型的口罩对空气动力学直径的颗粒过滤效果达到以上．其中用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 5. 如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体三视图的概念求解即可． 【详解】解：由题意可得， 领奖台的左视图为 故选：C． 【点睛】此题考查了几何体三视图的概念，解题的关键是熟练掌握几何体三视图的概念．从左边观察物体时，看到的图叫做左视图． 6. 如图，将一块等边三角形纸板与直尺叠放在一起，且等边三角形纸板的一个顶点在直尺的一边上，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得，由平行线的性质得出，然后根据即可求解． 【详解】解：如图， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，解题的关键是熟记性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 7. 若，则_________上的分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据被除式=商×除式求解即可． 【详解】解：∵， ∴________上的分式是：． 故选A． 【点睛】本题考查了分式的除法运算，两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，再按乘法法则计算即可． 8. 糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别穿在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签．设竹签有根，山楂有个，则下列说法错误的是（ ） A. 用含的代数式表示可以是 B. 依据题意可得方程组 C. 竹签有22根 D. 山楂有104个 【答案】C 【解析】 【分析】设竹签有根，山楂有个，根据“如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签”列方程组求解即可． 【详解】解：由题意，得，故B正确； 由①，得，故A正确； 解方程组得，故C错误，D正确． 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 9. 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，与轴交于点，．若圆心的坐标是，则弦的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】连接，过点作轴，垂足为，由垂径定理可得；再结合题意可知，，在中，由勾股定理解得，即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接，过点作轴，垂足为， 则， ∵与轴相切于点，圆心的坐标是， ∴轴，且，， ∴， ∴在中，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、垂径定理、切线的性质、勾股定理等知识，正确掌握相关知识并正确做出辅助线构建直角三角形是解题关键． 10. 用长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形生物园的一边长为，则围成长方形生物园的面积为，选取6组数对在坐标系中描点，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出S与x的函数关系式，再根据关系式判断S与x的关系是一次函数、二次函数还是反比例函数，再选出正确答案即可. 【详解】由题意得 S是x的二次函数，且开口向下. 故选：B 【点睛】本题主要考查了根据题意列函数关系式及一次函数、二次函数、反比例函数图像的特征，熟练掌握以上函数图像的特征是解题的关键. 11. 图中是有一个公共顶点的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线上，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意先求出正五边形的每个内角的度数，然后由邻补角及三角形内角和定理得出，最后利用周角求解即可，考查正多边形的每个内角的度数及三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． 【详解】解：如图所示： 根据题意得正五边形的每个内角的度数为：， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 12. 为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表： 编织数量/个 2 3 4 5 6 人数/人 3 6 5 4 2 请根据上表，判断下列说法正确的是( ) A. 样本为20名学生 B. 众数是4个 C. 中位数是3个 D. 平均数是3.8个 【答案】D 【解析】 【分析】根据样本，中位数，众数，平均数的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、样本为20名学生编织的中国结数量，说法错误，故此选项不符合题意； B、因为编织数量为3个的人数为6人，人数最多，所以众数是3个，说法错误，故此选项不符合题意； C、因为编织数量处在第10位和第11位的数量分别为4个、4个，所以中位数为4个，说法错误，故此选项不符合题意； D、因为，所以平均数为3.8个，说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了样本，中位数，众数和平均数，熟知相关定义是解题的关键． 13. 如图，在中，，现要证明“等边对等角”这一结论．以下是小明解答该问题的思路片段： 如图，取的中点，连接， ． 在和中， （）， ． 关于以上证明过程，下列选项错误的是（ ） A. 依据@表示SSS B. 依据★表示全等三角形的对应角相等 C. 图中辅助线也可以是作的平分线，全等的依据是 D. 图中辅助线还可以是作于点，全等的依据是 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法及性质判断A、B；根据题意可得，，，可判断C；根据题意可得，由，，可判断D． 【详解】解：A.结论正确，不符合题意； B. 结论正确，不符合题意； C. 作的平分线，，，，可用判定，故结论错误，符合题意； D. 作于点，可得，，，可用判定，故结论正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了利用三角形全等的不同方法证明“等边对等角”，掌握判定方法及性质是解题的关键． 14. 如图，点A，点B的坐标分别为，，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．若点D的横坐标的最大值为6，则点C的横坐标的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】当D点横坐标最大值时，抛物线顶点必为，可得此时抛物线的对称轴为直线，求出间的距离；当C点横坐标最小时，抛物线顶点为，再根据此时抛物线的对称轴及的长，可判断C点横坐标的最小值． 【详解】解：当点D横坐标为6时，抛物线顶点为， ∴对称轴为直线，； 当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为直线， ∵， ∴， ∴点C的横坐标最小值为， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象．明确CD的长度是定长是解题的关键． 15. 在中，，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使，下列作法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质判断A，再根据角平分线的定义判断B，然后直角三角形的性质判断C，D即可． 【详解】根据题意可知， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠BAC=90°． 根据作图的步骤是作AB的垂直平分线，可知AD=BD，所以A不符合题意； 根据作图的步骤可知是作∠BAC的平分线，可知∠BAD=45°，则AD≠BD，所以B符合题意； 根据作图步骤可知AC=CD=1，即点D是BC的中点，可知，所以C不符合题意； 根据作图步骤是作BC的垂直平分线，可知点D是BC的中点，则，所以D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等，掌握性质定理是解题的关键． 16. “如图，是等腰三角形，，平分．是射线上一点，如果点满足是等腰三角形，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则下列判断正确的是（ ） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙合在一起才正确 D. 三人合在一起答案才完整 【答案】D 【解析】 【分析】由于中，底和腰不确定，故需分情况讨论，然后根据等腰三角形的性质即可确定答案． 【详解】解：∵是等腰三角形，， ∴， ∵平分， ∴， 可分三种情况讨论： ①当时，如下图， 则； ②当时，如下图， 则； ③当时，如下图， 则， ∴． 综合所述，的度数为或或． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，运用分类讨论的思想分析问题是解题关键． 二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分） 17. 计算：_________． 【答案】1 【解析】 【分析】逆用积的乘方计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，积的乘方，以及平方差公式，逆用积的乘方法则计算时解答本题的关键． 18. 如图，在中，顶点与原点重合，，点为边上一点，且． （1）点的坐标是_________． （2）将向右平移，当点的对应点恰好落在直线上时，点的对应点的坐标为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明，结合相似三角形的性质求得点的坐标；过点作轴于点，过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质可求出点坐标，根据平移求出点坐标，即可求出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如下图， 则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 解得，， ∴点的坐标为； 过点作轴于点，过点作轴于点，如图， 则有， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∴，解得， 即，， ∴； 将向右平移，点的纵坐标仍为1， 将代入直线解析式， 可得，解得， ∴ 根据平移到，可知将向右平移了个单位长度， 可得坐标为． 故答案为：（1）；（2）． 【点睛】本题是一次函数综合题，涉及的知识包括坐标与图形、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平移的性质等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键． 19. 如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座与桌面垂直，底座高，连杆与始终在同一平面内． （1）如图②，转动连杆，使成平角，，则连杆端点离桌面的高度_________； （2）在图②的基础上继续转动连杆，使得，如图③，此时_________，连杆端点离桌面的高度减小了_________．（参考数据：） 【答案】 ①. 39##39厘米 ②. 53 ③. 6 【解析】 【分析】（1）过点作于点，过点作于点，首先证明四边形为矩形，由矩形的性质可得，，，再解得，在中由三角函数可得，即可获得答案； （2）过点作于点，过点作于点，过点作于点，作于点，则四边形为矩形，解得，在中利用三角函数解得；再通过求得，，在中，利用三角函数解得，即可获得答案． 【详解】解：（1）过点作于点，过点作于点，如下图， 则， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，，， ∵， ∴， 在中，， 解得， ∴， 故答案为：39； （2）如下图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，作于点， 则四边形为矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴下降高度． 故答案为：53，6． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质、直角三角形两锐角互余等知识，解题关键是作出辅助线构建直角三角形并熟练运用三角函数进行求解． 三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题： （1）求﹣5的“吉祥数”； （2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值； （3）x和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由． 【答案】（1）13； （2）4； （3）能，． 【解析】 【分析】（1）根据由“吉祥数”的定义求解即可； （2）由题意知3x−4=8，计算求解即可； （3）由4|x|≥0，4|x|+9≥9≠8做判断即可． 【小问1详解】 解：根据“吉祥数”的定义可得， ﹣5的吉祥数为8﹣（﹣5）＝13， ∴﹣5的吉祥数为13； 【小问2详解】 解：由题意得，3x﹣4＝8， 解得x＝4， ∴x的值是4； 【小问3详解】 解：能， 由题意得，x+9＝8， 则x＝﹣1， ∴x和9可以互为“吉祥数”． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解一元一次方程，绝对值的非负性等知识．解题的关键在于对新定义的理解． 21. 如图是一个长方形游乐场，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是米，游泳区的长是米． （1）该游乐场休息区的面积为_________，游泳区的面积为_________．（用含有的式子表示） （2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用． 【答案】（1）， （2）53529元 【解析】 【分析】（1）根据题意可以分别用含a的代数式表示出娱乐场休息区的面积和游泳区的面积即可； （2）根据题意，可以计算出a的值，然后根据绿化草地每平方米需要费用30元，即可求得这个游乐场中绿化草地的费用． 【小问1详解】 解：由题意可得， 休息区的面积为：， 游泳区的面积为：． 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 因为，所以． 当时，绿化草地的费用为： （元）． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答． 22. 象棋是棋类益智游戏．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏，李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”．张萌随机从这四枚机子中摸一枚棋子，记下正面汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚． （1）张萌第一次投到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为　 　． （2）游戏规定：若张萌两次提到的棋子中只要有“士”，则定为张萌胜，否则，李凯胜；请你用树状网或列表法求李凯胜的概率． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）用“兵”的个数除以棋子的总个数即可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得． 【小问1详解】 解：（1）张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为=； 【小问2详解】 画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中不含“士”的结果有6种， ∴李凯胜的概率为=． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m；解题的关键是根据概率公式求出事件A或B的概率． 23. 如图，在菱形中，是对角线上一点，，垂足为，以为半径的分别交于点，交的延长线于点，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若是的中点，，． ①求扇形的面积； ②求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①，② 【解析】 【分析】（1）过点作于点，证明即可； （2）①先求出，再求出，，代入扇形面积公式即可； ②过作，由，对应边成比例求出的长． 【小问1详解】 解：证明：如图，过点作于点， 是菱形的对角线， ， ，， ， 是的切线． 【小问2详解】 ①是的中点，， ， ，， ， ， ， ， ，即， ， ， 扇形的面积； ②如图，过作于点， ，，， ，，， ，， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了圆的切线判定定理、菱形的性质、矩形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，关键在于熟练掌握证明是圆的切线的方法、菱形的性质以及三角形相似的证明与性质的应用，特别是菱形的性质． 24. 如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 桌面所受压强P（Pa） 400 500 800 1000 1250 受力面积S（） 0.5 0.4 a 0.2 0.16 （1）根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式及a的值． （2）如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 【答案】（1），0.25 （2）这种摆放方式不安全，理由见解析 【解析】 【分析】（1）观察图表得：压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，然后用待定系数法可得函数关系式，令P=800，可得a的值； （2）算出S，即可求出P，比较可得答案． 【小问1详解】 解：观察图表得：压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数， 设压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式为， 把（400，0.5）代入得：， 解得：k=200， ∴压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式为， 当P=800时，， ∴a=0.25； 【小问2详解】 解：这种摆放方式不安全，理由如下： 由图可知S=0.1×0.2=0.02（）， ∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上的压强为， ∵10000>2000， ∴这种摆放方式不安全． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式． 25. 如图，已知直线的解析式为，抛物线与坐标轴交于、、三点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，若，是第四象限内抛物线上的两个动点，且，分别过点，作轴的垂线，交线段于点、．通过计算证明四边形是平行四边形，并求其周长的最大值． （3）抛物线向右水平移动个单位，得到新抛物线，点为的对称轴上任意一点，若以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）令得出的值，则点坐标可得；令，解方程可得点的坐标，再把、代入到抛物线中，结论可得； （2）用表示线段，的长度，可得，四边形的形状可得；过作，用勾股定理求得线段，利用，求得线段的长，利用四边形为平行四边形的结论可求它的周长，将周长的式子用配方法变形后，周长的最大值可得； （3）由向右水平移动个单位，得到新抛物线，可得新抛物线的对称轴为直线，设点的坐标为，分两种情况：当时，，可解得点的坐标为或，当时， ，可解得点的坐标为或． 【小问1详解】 解：∵直线的解析式为， 令，则，即点是， 令，则，即点是， 把点，点， 代入到抛物线中得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵若，是第四象限内抛物线上的两个动点， ∴， ， ∵直线的解析式为， ∵过点，作轴的垂线，分别交线段于点、， ∴，， ∴， ， ∴， ∵过点，作轴的垂线，分别交线段于点、， ∴， ∴四边形为平行四边形． 过作于，则，如图， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长 ， ∵， 又∵， ∴当时，四边形的周长有最大值． 【小问3详解】 解：由可知抛物线对称轴为直线， ∵抛物线向右水平移动个单位，得到新抛物线， ∴新抛物线的对称轴为直线， 根据点为的对称轴上任意一点，设点的坐标为， ∵，，， ∴当时，， 解得：， ∴点的坐标为或， 当时， ， 解得：或， ∴点的坐标为或， 综上所述：符合条件的点的坐标为或或或． 【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标，平行四边形的判定与性质，列代数式，求代数式的最大值，图象上点的坐标的特征，抛物线的对称性，直角三角形的边角关系，勾股定理，渗透了分类讨论的思想．利用点的坐标的特征表示相应线段的长度是解题的关键． 26. 【问题情境】： 数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片，其中宽． （1）【动手实践】： 如图1，威威同学将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形，则折痕的长度为______． （2）【探究发现】： 如图2，胜胜同学将图1中的四边形剪下，取边中点，将沿折叠得到，延长交于点．点为边的中点，点是边上一动点，将沿折叠，当点的对应点落在线段上时，求此时的值； （3）【反思提升】： 明明同学改变图2中点的位置，即点为边上一动点，点仍是边上一动点，按照（2）中方式折叠，使点落在线段上，明明同学不断改变点的位置，发现在某一位置与（2）中的相等，请直接写出此时的长度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过折叠的性质可证明△BMN是等腰直角三角，利用勾股定理即可求出BN； （2）先证明．再证明，接着证明，即有∴，进而求出NF，MF，则在Rt△BFM中，有，即得解； （3）过作交BM于点S，过P点作交KS于点K点，根据（2）的结果得到tan∠QPM=，即可得，先证明四边形KPMS是矩形，再证，即有，设SQ=m，=n，则有，，利用勾股定理可表示出，∴，根据KP=SM=SQ+QM，有，可得，即=，∴，在结合tan∠FBM=可得，进而有，解得：，则BQ得解． 【小问1详解】 根据矩形的性质有∠A=∠ABM=90°， 根据折叠的性质有∠A=∠BMN，AB=BM，AN=MN， ∴∠A=∠ABM=90°=∠BMN，即四边形ABMN是矩形， ∴AB=MN，BM=AN， ∵AB=BM，AN=MN， ∴矩形ABMN是正方形， ∴MN=BM=AB， ∵AB=8， ∴MN=BM=8， ∴△BMN是等腰直角三角形， ∴BN=MN=， 故答案为：； 【小问2详解】 连接EF，如图， 在（1）中已得矩形ABMN是正方形， ∴AN=MN=BM=AB=8，， ∵E为AN中点，Q为BM中点， ∴AE=EN=4=BQ=QM， ∴根据翻折的性质有，，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴． ∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴结合有， ∴， ∵AB=8，AE=EN=4， ∴，即NF=2， ∴MF=MN-NF=8-2=6， ∴在Rt△BFM中，， ∵， ∴； 【小问3详解】 过作交BM于点S，过P点作交KS于点K点，如图， 在（2）中求得tan∠PQM=， ∵∠QPM与（2）中的∠PQM相等， ∴可知tan∠QPM=tan∠PQM=， ∴在Rt△PQM中，， ∴根据翻折的性质有，=90°， ∴∠KP+∠QS=90°， ∵，，PM⊥BM， ∴KS⊥KP，KS⊥BM，KP⊥MN， ∴∠K=90°=∠KSQ，且四边形KPMS是矩形， ∴∠SQ+∠QS=90°， ∴∠KP=∠SQ， ∴， ∴， 设SQ=m，=n， 则有，， ∴在Rt△中，， ∴， ∵四边形KPMS是矩形， ∴KP=SM=SQ+QM， ∴，可得，即=， ∴， ∵在（2）中已求得tan∠FBM=， ∴， ∵BS=BM-SQ-QM=8-m-=， ∴，解得：， ∴BQ=BM-QM=． 【点睛】本题主要考查了翻折的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行的判断与性质、解直角三角形、正方形的判定与性质等知识，构造合理的辅助线证得是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷（拨高型） 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的信息填写清楚． 3．答案须用0.5mm黑色签字笔书写，不得用铅笔、圆珠笔答题． 一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，数轴上的无理数被挡住了，则的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 3. 如图，边长为、的长方形周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. “口罩”表示此类型的口罩对空气动力学直径的颗粒过滤效果达到以上．其中用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 5. 如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一块等边三角形纸板与直尺叠放在一起，且等边三角形纸板的一个顶点在直尺的一边上，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则_________上的分式是（ ） A. B. C. D. 8. 糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别穿在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签．设竹签有根，山楂有个，则下列说法错误的是（ ） A. 用含的代数式表示可以是 B. 依据题意可得方程组 C. 竹签有22根 D. 山楂有104个 9. 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，与轴交于点，．若圆心的坐标是，则弦的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 用长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形生物园的一边长为，则围成长方形生物园的面积为，选取6组数对在坐标系中描点，则正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 图中是有一个公共顶点的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线上，则的度数为（    ） A. B. C. D. 12. 为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表： 编织数量/个 2 3 4 5 6 人数/人 3 6 5 4 2 请根据上表，判断下列说法正确的是( ) A. 样本为20名学生 B. 众数是4个 C. 中位数是3个 D. 平均数是3.8个 13. 如图，在中，，现要证明“等边对等角”这一结论．以下是小明解答该问题的思路片段： 如图，取的中点，连接， ． 在和中， （）， ． 关于以上证明过程，下列选项错误的是（ ） A. 依据@表示SSS B. 依据★表示全等三角形的对应角相等 C. 图中辅助线也可以是作的平分线，全等的依据是 D. 图中辅助线还可以是作于点，全等的依据是 14. 如图，点A，点B的坐标分别为，，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．若点D的横坐标的最大值为6，则点C的横坐标的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 15. 在中，，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使，下列作法不正确的是（ ） A. B. C. D. 16. “如图，是等腰三角形，，平分．是射线上一点，如果点满足是等腰三角形，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则下列判断正确的是（ ） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙合在一起才正确 D. 三人合在一起答案才完整 二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分） 17. 计算：_________． 18. 如图，在中，顶点与原点重合，，点为边上一点，且． （1）点的坐标是_________． （2）将向右平移，当点的对应点恰好落在直线上时，点的对应点的坐标为_________． 19. 如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座与桌面垂直，底座高，连杆与始终在同一平面内． （1）如图②，转动连杆，使成平角，，则连杆端点离桌面的高度_________； （2）在图②的基础上继续转动连杆，使得，如图③，此时_________，连杆端点离桌面的高度减小了_________．（参考数据：） 三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题： （1）求﹣5的“吉祥数”； （2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值； （3）x和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由． 21. 如图是一个长方形游乐场，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是米，游泳区的长是米． （1）该游乐场休息区的面积为_________，游泳区的面积为_________．（用含有的式子表示） （2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用． 22. 象棋是棋类益智游戏．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏，李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”．张萌随机从这四枚机子中摸一枚棋子，记下正面汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚． （1）张萌第一次投到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为　 　． （2）游戏规定：若张萌两次提到的棋子中只要有“士”，则定为张萌胜，否则，李凯胜；请你用树状网或列表法求李凯胜的概率． 23. 如图，在菱形中，是对角线上一点，，垂足为，以为半径的分别交于点，交的延长线于点，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若是的中点，，． ①求扇形的面积； ②求的长． 24. 如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 桌面所受压强P（Pa） 400 500 800 1000 1250 受力面积S（） 0.5 0.4 a 0.2 0.16 （1）根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式及a的值． （2）如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 25. 如图，已知直线的解析式为，抛物线与坐标轴交于、、三点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，若，是第四象限内抛物线上的两个动点，且，分别过点，作轴的垂线，交线段于点、．通过计算证明四边形是平行四边形，并求其周长的最大值． （3）抛物线向右水平移动个单位，得到新抛物线，点为的对称轴上任意一点，若以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 26. 【问题情境】： 数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片，其中宽． （1）【动手实践】： 如图1，威威同学将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形，则折痕的长度为______． （2）【探究发现】： 如图2，胜胜同学将图1中的四边形剪下，取边中点，将沿折叠得到，延长交于点．点为边的中点，点是边上一动点，将沿折叠，当点的对应点落在线段上时，求此时的值； （3）【反思提升】： 明明同学改变图2中点的位置，即点为边上一动点，点仍是边上一动点，按照（2）中方式折叠，使点落在线段上，明明同学不断改变点的位置，发现在某一位置与（2）中的相等，请直接写出此时的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $