3.3 整式的加减（第四课时）整式的加减运算 导学案 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

第3章 代数式 3.3 整式的加减（第四课时）整式的加减运算 班级： 姓名： 【学习目标】 1.能熟练运用去括号法则和合并同类项法则进行整式的加减运算。 2.会解决整式加减的实际问题（如面积表示、数值求值等），提升运算能力和应用意识。 3.理解整式加减运算的本质（数的运算规律的延伸），培养逻辑推理和数学建模能力。 【学习过程】 （一）课前预习・自主学习 一、填空题 1.整式的加减运算步骤：先______，再______。 2.去括号法则：括号前是 “+” 号，去括号后各项符号______；括号前是 “-” 号，去括号后各项符号______。 3.合并同类项法则：同类项的______相加，______不变。 4.计算 (3x+2)−(x−1) 时，去括号得______，合并同类项后结果为______。 5.化简   ，先通分变为   ，去括号得______，合并后结果为______。 二、化简题（直接写出第一步去括号后的形式） 1.(2a−3b)+(a+5b)=____________​ 2.5x−(2x−7)=____________ 3.−3(y−2y)+4(2y−y)=____________ 4. =__________________​（通分后去括号前的形式） 三、思考 1.结合教材 “例 8”，求 2a−4a+1 与 −3a+2a−5 的差，步骤是先列算式______，再去括号______，最后合并同类项得______。由此可知，整式相减时，要给被减式和减式添加______，再去括号运算。 （二）课中探究・合作学习 任务一：整式加减的基础运算探究 小组合作完成以下化简任务，交流去括号和合并同类项的易错点： 1.化简 (8mn−3m)−5mn−2(3mn−2m) 步骤：先去括号（注意 “-2” 的分配）：8mn−3m−5mn−6mn+4m； 再合并同类项：(8mn−5mn−6mn)+(−3m+4m)=−3mn+m。 讨论：去括号时，系数 “-2” 要与括号内每一项相乘，容易漏乘或符号错误，如何避免？（提示：把系数和符号看成一个整体，逐次相乘） 2.化简 （模仿教材 “例 9”） 步骤：通分（最小公倍数 30）： ​； 去括号： ； 合并同类项： ​。 讨论：分式形式的整式化简，通分后去括号要注意什么？（提示：分子是多项式时，去括号要注意符号，如同类项的符号是否正确） 任务二：整式加减的实际应用探究 结合教材 “活动”（大长方形剪去小长方形的面积表示），小组讨论： 1.方法一：大长方形面积减去小长方形面积。大长方形长为 x+7，宽为 10，面积为 10(x+7)；小长方形长为 x，宽为 4，面积为 4x；剩余面积为 10(x+7)−4x=10x+70−4x=6x+70。 2.方法二：将剩余图形分割为两个长方形，左边长方形长 10，宽 7，面积 70；右边长方形长 x，宽 6，面积 6x；总面积为 6x+70。 3.结论：两种方法结果一致，说明整式加减运算能正确反映实际图形的面积关系，体现了数学建模的思想。 任务三：拓展探究 —— 两位数的和差规律 从 1~9 中选两个数字 a、b，组成两位数 10a+b 和 10b+a，小组合作： 1.求和：(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)，能被11整除（因为结果是 11 的倍数）。 2.求差：(10a+b)−(10b+a)=9a−9b=9(a−b)，能被9整除（因为结果是9的倍数）。 3.讨论：整式加减如何帮助我们发现这样的数的规律？（提示：用字母表示数，通过整式运算化简，清晰呈现倍数关系） （三）课后巩固・达标检测 一、选择题 1.（模拟中考题）化简 3(x−1)−2(x+2) 的结果是（　 　） A. x−7　　B. x−1　　C. 5x−7　　D. 5x−1 2.若 A=2x+3x，B=x−x，则 A−B 为（　　） A. x+4x　　B. x+2x　　C. 3x+2x　　D. 3x+4x 3.化简 ​，第一步通分正确的是（　　） 二、化简题 1.(5a−3b)−3(a−2b) 2.2(3y−2y)−4(2y−y+1) 3.​ 三、求值题 1.已知 x=−2，求 (4x−3x)−(2x+a−1)+(2−a−4x) 的值（先化简，再代入）。 四、拓展题 三个连续偶数，中间的数为 2n，求这三个连续偶数的和，并说明和能被什么数整除。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $