1.1.2 勾股定理的图形验证-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册教学课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦勾股定理的图形验证与应用，通过复习引入衔接旧知，引导学生利用割补、叠合等拼图方法探究面积关系，从直角三角形边长关系推导定理，再延伸至实际问题解决，构建完整学习支架。 其亮点在于融合毕达哥拉斯、伽菲尔德总统、达·芬奇等多种经典证法，通过拼图观察与面积推理培养几何直观和推理意识，结合侦察员测距、航模无人机等真实情境题发展模型意识。学生能提升探究能力，教师可高效落实定理验证与应用教学。

1.1.2勾股定理的图形验证 第一章 勾股定理 【2025新教材】北师大版数学 八年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 1.1.2 勾股定理的图形验证教案 一、教学目标 知识与技能目标：学生能够理解并掌握勾股定理的图形验证方法，通过图形操作和推导，深化对勾股定理内容的理解，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（\(a^2 + b^2 = c^2\)，其中\(a\)、\(b\)为直角边，\(c\)为斜边）；能够熟练运用勾股定理进行简单的几何计算和推理，如已知直角三角形的两边求第三边，或判断一个三角形是否为直角三角形。 过程与方法目标：经历用不同图形验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，培养学生的动手实践能力、逻辑推理能力和创新思维能力；在图形验证过程中，体会数形结合的思想方法，即通过图形的直观性来理解抽象的数学定理，以及将代数问题转化为几何问题进行解决的思路；通过小组合作探究，提高学生的团队协作能力和交流表达能力，学会从不同角度思考问题，拓展思维的广度和深度。 情感态度与价值观目标：在勾股定理的图形验证活动中，感受数学证明的严谨性和美妙之处，激发学生对数学学习的兴趣和热爱；通过了解勾股定理的历史背景和文化价值，增强学生的民族自豪感和文化自信心，激励学生积极探索数学知识，培养勇于创新和追求真理的科学精神。 二、教学重难点 重点：掌握用多种图形（如赵爽弦图、毕达哥拉斯证法图形、总统证法图形等）验证勾股定理的方法和过程，理解每种验证方法所运用的数学原理和思想；能够运用勾股定理解决一些简单的实际问题，如测量、建筑、几何图形计算等领域的问题，体会勾股定理在现实生活中的广泛应用价值。 难点：理解勾股定理验证过程中所运用的数形结合思想，以及如何从图形的面积关系或其他几何性质推导出勾股定理的表达式；引导学生自主探究不同的图形验证方法，培养学生的创新思维和实践能力，让学生在探索过程中学会独立思考、分析问题和解决问题。 三、教学方法 直观演示法：利用多媒体教学设备，展示勾股定理相关的图形、动画演示以及历史资料等，直观形象地呈现勾股定理的验证过程和应用实例，帮助学生更好地理解抽象的数学概念和原理；通过展示不同的图形拼图，让学生观察图形的构成和变化，引导学生发现图形中蕴含的数学关系，从而为勾股定理的验证奠定基础。 小组合作探究法：组织学生进行小组合作学习，共同探究勾股定理的图形验证方法。在小组活动中，学生们相互讨论、交流想法、分工协作，共同完成图形的拼接、计算和推理过程；通过小组合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力，让学生在思维的碰撞中激发创新思维，从不同角度思考问题，提高解决问题的能力。 启发引导法：在教学过程中，教师通过提出一系列有启发性的问题，引导学生思考和探索。例如，在展示图形后，提问学生如何通过图形的面积计算或其他几何性质来验证勾股定理；当学生遇到困难时，教师适时给予提示和引导，帮助学生突破思维障碍，逐步找到解决问题的方法；通过启发引导，培养学生的自主学习能力和逻辑思维能力，让学生学会主动思考和探索数学知识。 四、教学准备 多媒体教学课件：制作包含勾股定理历史背景、不同图形验证方法的演示动画、实际应用案例等内容的 PPT 课件；准备相关的视频资料，如介绍勾股定理的科普视频、数学家对勾股定理研究的故事等，用于课堂导入和拓展学生的知识面。 学具准备：为每个小组准备若干个全等的直角三角形纸片（直角边长度不同）、正方形纸片、剪刀、直尺等学具，方便学生进行图形拼接和测量；准备方格纸，用于学生在探究过程中绘制图形和计算面积。 练习题和测试题：设计一系列与勾股定理图形验证和应用相关的练习题，包括基础练习题（如已知直角边求斜边、已知斜边和一条直角边求另一条直角边等）、拓展练习题（如利用勾股定理解决实际生活中的问题、探索勾股定理在不同几何图形中的应用等）以及课堂小测试题，用于巩固学生的学习成果和检测学生的学习效果。 五、教学过程 导入（5 分钟） 回顾旧知：通过提问学生勾股定理的内容，引导学生回顾上节课所学知识，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。例如：“同学们，上节课我们学习了勾股定理，谁能说一说勾股定理的具体内容是什么？” 引发思考：展示一些生活中与直角三角形相关的图片，如建筑结构、测量工具等，提问学生在这些实际场景中如何验证勾股定理的正确性，引发学生对勾股定理图形验证方法的探究兴趣。例如：“大家看这些图片，在这些实际情况里，我们怎么能确定直角三角形三边的关系真的符合勾股定理呢？这就是我们今天要探讨的问题。” 呈现（10 分钟） 介绍赵爽弦图：教师利用多媒体课件展示赵爽弦图的图片，向学生介绍赵爽弦图的历史背景和文化价值，它是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的重要图形。 图形分析：引导学生观察赵爽弦图的构成，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形。提问学生如何通过这个图形来验证勾股定理，让学生思考大正方形、小正方形以及直角三角形之间的面积关系。 面积推导：教师逐步引导学生进行面积计算和推导。设直角三角形的直角边分别为\(a\)、\(b\)，斜边为\(c\)。大正方形的面积可以表示为\(c^2\)，也可以表示为四个直角三角形的面积与小正方形面积之和，即\(4\times\frac{1}{2}ab + (b - a)^2\)。通过对这两个面积表达式进行化简和等式推导，得出\(a^2 + b^2 = c^2\)，从而验证了勾股定理。在推导过程中，教师要详细讲解每一步的依据和思路，让学生理解面积法在证明勾股定理中的应用。 操练（10 分钟） 小组活动：将学生分成小组，为每个小组发放学具，让学生利用四个全等的直角三角形纸片尝试拼出其他能够验证勾股定理的图形。教师在小组间巡视，观察学生的拼图过程，适时给予指导和启发。 小组展示：各小组完成拼图后，派代表上台展示拼图结果，并讲解如何通过所拼图形验证勾股定理。在小组代表讲解过程中，其他小组成员可以提问和发表自己的看法，教师进行点评和总结，对学生的创新思维和积极表现给予肯定和鼓励。 毕达哥拉斯证法介绍：在学生展示结束后，教师介绍毕达哥拉斯证法的图形（两个边长分别为\(a + b\)的正方形，其中一个正方形中包含四个全等的直角三角形和一个边长为\(c\)的正方形，另一个正方形中包含两个边长分别为\(a\)和\(b\)的正方形）。引导学生观察图形，分析两个正方形面积的不同表示方法，通过等式推导验证勾股定理，进一步拓宽学生的思路，加深学生对勾股定理多种验证方法的理解。 巩固（10 分钟） 基础练习：教师通过多媒体课件展示一些基础练习题，如已知直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，求斜边的长度；已知直角三角形的斜边为 5，一条直角边为 2，求另一条直角边的长度等。让学生在练习本上独立完成，然后请几位学生上台板演解题过程，教师进行批改和讲解，强调解题的规范步骤和注意事项，如书写格式、计算准确性等，巩固学生对勾股定理的基本应用能力。 拓展练习：给出一些拓展练习题，如在一个直角三角形中，已知一条直角边与斜边的长度比为 3:5，另一条直角边的长度为 8，求这个直角三角形的面积；一个门框的尺寸为高 2 米，宽 1 米，一块长 2.2 米，宽 1.1 米的长方形薄木板能否从门框内通过等问题。让学生分组讨论，尝试运用勾股定理解决这些问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和综合运用数学知识的能力。 拓展（10 分钟） 总统证法探究：教师介绍勾股定理的总统证法背景故事，激发学生的探究兴趣。然后展示总统证法的图形（一个直角梯形，由三个直角三角形组成），引导学生自主探究如何利用这个图形验证勾股定理。学生在探究过程中，教师给予适当的提示和引导，如让学生思考梯形的面积可以如何表示，三个直角三角形的面积又分别是多少等问题。最后，让学生分享自己的探究结果，教师进行总结和点评，进一步强化学生对勾股定理图形验证方法的理解和应用能力。 实际应用拓展：展示一些勾股定理在建筑、测量、航海等领域的实际应用案例，如测量河宽、确定建筑物的高度、航海中确定船只的位置等。让学生分组讨论这些案例中是如何运用勾股定理解决实际问题的，每个小组选择一个案例进行详细分析，并派代表上台讲解。通过实际应用拓展，让学生深刻体会勾股定理在现实生活中的重要性和广泛应用价值，提高学生学习数学的积极性和主动性。 课堂小结（5 分钟） 知识回顾：教师引导学生回顾本节课所学内容，包括勾股定理的图形验证方法（如赵爽弦图、毕达哥拉斯证法图形、总统证法图形等）、验证过程中所运用的数形结合思想以及勾股定理在实际生活中的应用等方面的知识。例如：“同学们，我们一起来回顾一下今天学习的内容。我们学习了用哪些图形来验证勾股定理呀？在验证过程中用到了什么重要的数学思想呢？勾股定理又在哪些实际场景中有应用呢？” 学生发言：请几位学生发言，分享自己在本节课中的学习收获和体会，包括对勾股定理理解的深化、掌握的新的验证方法、在小组合作中的收获等。教师对学生的发言进行补充和完善，强调勾股定理的重要性和学习方法的总结。 总结归纳：教师对学生的发言进行总结归纳，再次明确勾股定理的定义和多种验证方法，强调数形结合思想在数学学习中的重要性，鼓励学生在今后的学习中要善于运用数学知识解决实际问题，培养创新思维和实践能力。 板书设计（5 分钟） 主板书：在黑板中央书写勾股定理的表达式\(a^2 + b^2 = c^2\)，并在旁边画出赵爽弦图、毕达哥拉斯证法图形和总统证法图形的简略示意图，标注出图形中各部分的边长关系以及面积推导过程中的关键等式。 副板书：在黑板一侧记录学生在练习过程中出现的典型错误和解题规范步骤，以及本节课的重点知识点和总结归纳内容，如勾股定理的多种验证方法、应用勾股定理的注意事项等，以便学生随时查阅和复习。 六、教学反思 在教学过程中，要充分关注学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂活动，通过自主探究和小组合作，培养学生的动手实践能力和创新思维能力。对于勾股定理的图形验证过程，要给予学生足够的时间和空间进行思考和探索，引导学生理解每种验证方法背后的数学原理和思想。在练习环节，要根据学生的实际情况，设计有层次、有针对性的练习题，满足不同学生的学习需求，及时反馈学生的学习情况，对学生存在的问题进行个别辅导和集中讲解。同时，要进一步加强与实际生活的联系，让学生更好地体会数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣和积极性。 互逆命题、互逆定理教案 一、教学目标 知识与技能目标 理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。 会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。 过程与方法目标 通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。 经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。 情感态度与价值观目标 培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。 让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。 二、教学重难点 重点 互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。 能正确写出一个命题的逆命题。 难点 判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。 用逻辑推理的方法证明命题的真假。 三、教学方法 讲授法、讨论法、练习法相结合 四、教学过程 （一）导入新课（5 分钟） 展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a²=b²”。引导学生分析这些命题的题设和结论。 提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。 （二）讲授新课（25 分钟） 互逆命题 给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。 组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。 命题真假的判断 引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。 以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。 让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。 互逆定理 给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。 举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。 强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。 （三）例题讲解（15 分钟） 例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。 （1）如果 a = 0，那么 ab = 0。 （2）全等三角形的对应角相等。 （3）等腰三角形的两个底角相等。 分析： （1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。 （2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。 （3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。 例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。 分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。 已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。 求证：AB = AC。 证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。 因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。 在△ABD 和△ACD 中， ∠B = ∠C， ∠BAD = ∠CAD， AD = AD（公共边）， 所以△ABD≌△ACD（AAS）。 所以 AB = AC。 （四）课堂练习（10 分钟） 写出下列命题的逆命题，并判断真假。 （1）如果 x = 2，那么 x² = 4。 （2）直角三角形的两个锐角互余。 （3）对顶角相等。 判断下列说法是否正确： （1）每个命题都有逆命题。 （2）每个定理都有逆定理。 （3）真命题的逆命题一定是真命题。 （4）假命题的逆命题一定是假命题。 （五）课堂小结（5 分钟） 与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。 强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。 （六）布置作业（5 分钟） 课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。 拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。 五、教学反思 在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 1. 经历运用拼图的方法说明勾股定理的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的能力． 2．通过教师讲解，能熟练运用勾股定理解决实际问题，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．教学重难点教学重点,勾股定理的验证． 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 3 问题思考 分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流. 知识点 1 勾股定理的证明 探究新知 割 小明的证明思路如下图，想一想：小明是怎样对大正方形进行割补的？ 你能将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来吗？ 探究新知 A B C D 补 a+b 大正方形ABCD的面积可以表示为： 或者___________ 可得等式 方法一 探究新知 (a+b)2 4×ab+c2 4×ab+c =(a+b)2 你能用右图验证勾股定理吗？ 验证了勾股定理 探究新知 =c2 S正方形C 所以a2+b2=c2 . S正方形C =(a+b)2-ab×4 =a2+b2+2ab-2ab =a2+b2 小正方形ABCD的面积可以表示为： 或者_______ 可得等式 方法二 探究新知 c2 A B C D 4×ab+（b-a）2 4×ab+（b-a）2=c2 8 你能用右图验证勾股定理吗？ 也验证了勾股定理 探究新知 =c2 S正方形ABCD 所以a2+b2=c2 . =ab×4+（b-a）2 S正方形ABCD A B C D =2ab+a2+b2-2ab =a2+b2 所以a2 + b2 = c2 方法三 c2 a b c a2 b2 探究新知 10 a b c ① ② ③ ④ ⑤ 所以c2 = b2 + a2 方法四 探究新知 11 毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧. 探究新知 a a a a b b b b c c c c 所以a2+b2+2ab=c2+2ab， 证明：因为S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab, S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4×ab+c2 =c2+2ab， 探究新知 所以a2+b2=c2 . a a b b c c 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2 =c2. 探究新知 所以a2+b2=c2 . 证明： 因为 S梯形=(a+b)(a+b) S梯形=ab+ab+c2 =(a2+b2+2ab) = (2ab+c2) a b c A B C D E F O 意大利文艺复兴时代的著名画家达·芬奇的证法 探究新知 Ⅰ Ⅱ A a B C b D E F O Ⅰ Ⅱ A′ B′ C′ D′ E′ F′ 请同学们自己写一下证明过程，相信你能行的！ 证明： 探究新知 所以a2+b2=c2 . S多边形ABCDEF =a2+b2+×ab S多边形A′B′C′D′E′F′ =c2+×ab 归纳总结 勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要求无重叠，叠合是要求无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的． 探究新知 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是(　　) A．c2=a2+b2 B．c2=a2+2ab+b2 C．c2=a2-2ab+b2 D．c2=(a+b)2 A 巩固练习 例 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400m,10s后,汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 分析： 勾股定理的应用 知识点 2 探究新知 点A表示小王的位置 点C表示汽车开始位置 点B表示10s后汽车距小王500m 小王距离公路400m，所以∠C是直角 点A、B、C构成直角三角形 A C 公路 400m B 500m 例 19 即它行驶的速度为108 km/h. 总结：在实际问题中，可以根据问题中的条件构造直角三角形，从而利用勾股定理来解答. 解： 由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2, 也就是5002=BC2+4002,所以BC=300. 敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为 300×6×60=108000(m), 探究新知 例 等腰三角形底边上的高为8cm，周长为32cm，求这个三角形的面积. 8 x 16-x D A B C 解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为xcm， 则AB为（16-x）cm， 由勾股定理得：x2+82=(16-x)2 即x2+64=256-32x+x2 所以x=6 素养考点 2 利用勾股定理解答面积问题 探究新知 方法点拨：利用勾股定理解答几何问题，经常用到设未知数列方程的思想 答：这个三角形的面积为48cm2. S△ABC=BC•AD=×2×6×8=48（cm2） 议一议 判断图中三角形的三边是否满足a2+b2=c2. 锐角三角形： a2+b2 ＞ c2 钝角三角形： a2+b2 ＜ c2 直角三角形： a2+b2=c2 提示：用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2. 探究新知 1. 勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用 代数思想解决几何问题最重要的工具之一.下列图形中可以证 明勾股定理的有( ) D A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 返回 23 2. 如图是一块长方形草坪， 是一条被踩踏的小路，已知 米，米.为了避免行人继续踩踏草坪 走线段，小梅分别在， 处各挂了一块下面的牌子，则牌子上“？”处是( ) D A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 返回 24 3. 2024年11月4日，神舟 十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着 陆.为此，某校组织了一次以“指尖上的航模 ●蓝天下的梦想”为主题的航模飞行表演.如 10米 图，小烨控制的无人机在距离地面18米高的点处 米，空中点 处有一只风筝，无人机上的测距仪测 得米，点与点之间的水平距离 米，已知 于点，，则风筝离地面的高度 是______. 返回 25 4.意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理， 其中图①的空白部分由两个正方形和两个直角三角形组成， 图②的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成.设图① 中空白部分的面积为，图②中空白部分的面积为 . 26 （1）请用含，，的代数式分别表示， ； 【解】 ， . 27 （2）请利用达·芬奇的方法验证勾股定理. 由题意得，所以 . 所以 . 返回 28 （第5题） 5. 如图，已知钓鱼竿的长为 ，露在 水上的鱼线长为 ，某钓鱼者想看看 鱼钩上的情况，把鱼竿转动到 的位置， 此时露在水面上的鱼线的长度为 ， 若，，三点在同一直线上，则 的 长为( ) C A. B. C. D. 返回 29 （第6题） 6. 一辆装满货物、宽为1.6米的卡车，欲通过 如图所示的隧道（隧道上半部分是以 为直 径的半圆），则卡车的高度必须低于( ) B A. 3.0米 B. 2.9米 C. 2.8米 D. 2.7米 返回 30 7.［2025盐城期中］第二十四届国际数学家大会 会徽的设计基础是1 700多年前中国古代数学家 赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角 40 形 和中间一个小正方形 拼成的大正方形中，连接，.若 的面 积是面积的9倍，小正方形 的面积是16，则大正 方形 的面积为____. 31 【点拨】设 , .由题意得 , .因为 的面积 是面积的9倍，所以,所以 .因为小正 方形的面积是16，所以.所以 .所 以, .所以大正方形 的面积 . 返回 32 8.［2025成都外国语学校期中］如图，某 沿海城市 接到台风预警，在该市正南方 向的处有一台风中心，沿 方向 以的速度移动，已知城市到 的距离为 . 33 （1）台风中心经过多长时间从 点移动到 点？ 【解】由题意可知， ， ， ，所以由勾 股定理易得 . 因为 ， 所以台风中心经过从点移动到 点. 34 （2）如果在距台风中心 的圆形区域内都将受到台风 的影响，那么 市受到台风影响的时间为多少小时？ 35 如图，在射线上取点， ，使得 . 又因为，所以 . 在中，由勾股定理易得 ， 所以 . 因为 ， 所以市受到台风影响的时间为 . 返回 36 验证勾股 定理及应用 拼图验证 首先通过拼图找出面积之间的相等关系，再由面积之间的相等关系结合图形进行代数变形即可推导出勾股定理． 应用 拼出图形 写出图形面积的表达式 找出相等关系 步骤 恒等变形 导出勾股定理 思路 课堂小结 谢谢观看！ $