黑龙江省双鸭山市部分学校2025-2026学年高二上学期阶段测试（一）（9月）数学试题

阶段测试卷（一） 数学试题 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平行六面体中，为与的交点．若，则下列向量中与相等的是（    ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，若，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 设正四面体的棱长为2，是的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知直线与，则下列说法不正确的是（    ） A. 若时，则 B. 若时，则与重合 C. 若时，则 D. 若时，则与交于点 6. 已知四棱锥中，，则该四棱锥的高为（ ） A. B. C. D. 7. 在四棱锥中，平面平面，为正三角形，为梯形，，，，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 设直线的方程为，则下列说法正确的有（ ） A. 直线的斜率为 B. 直线在轴上的截距为2 C. 直线在轴上的截距为 D. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 在空间直角坐标系中，，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为__________. 12. 直线经过平面直角坐标系的第二、三、四象限，则实数的取值范围是______． 13. 在平行六面体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 如图，在棱长为的正四面体中，分别是的中点，设. （1）求（用表示）； （2）求直线和夹角的正弦值. 15. 已知直线． （1）求经过点且与直线垂直的直线方程； （2）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 16. 如图，在三棱锥中，平面，，分别是棱，，的中点，，． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离． 17. 已知直线：. （1）若直线垂直于直线：，求的值； （2）求证：直线经过定点； （3）当时，求点关于直线的对称点的坐标. 18. 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，． （1）求证：． （2）求线段中点到平面的距离． （3）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 阶段测试卷（一） 数学试题 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2）证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $