黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

双鸭山市第一中学2023—2024学年度高二（上）学期数学第二次月考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．（    ） A．110 B．98 C．124 D．148 2．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．的展开式中的系数是（    ） A．90 B．80 C．70 D．60 (第4题图） 4．用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（    ） A．240 B．360 C．480 D．600 5．双曲线（，）的一条渐近线经过，则该双曲线离心率为（    ） A． B．2 C． D．4 6．有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别 为0.25，0.3，0.1，0 ,则他迟到的概率为（    ） A．0.65 B．0.075 C．0.145 D．0 7．某高校校党委计划开展“学党史，争当新时代先锋”活动月，并在活动月末举办党史知识竞赛.数学学院初步推选出2名教师和6名学生共8名党史知识学习优秀者，并从中随机选取5名组成院代表队参加学校党史知识竞赛，则在代表队中既有教师又有学生的条件下，教师甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为, ，是椭圆上的点，的中点为，，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（    ） A． B． C． D．5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．圆和圆的交点为，，则有（    ） A．公共弦的长为 B．公共弦所在直线方程为 C．线段中垂线方程为 D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 10．在的展开式中，下列叙述中正确的是（    ） A．二项式系数之和为128 B．各项系数之和为1 C．常数项为15 D．二项式系数最大的项是第3项和第4项 11．小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件为“只有小张去甲景点”，则（    ） A．这四人不同的旅游方案共有64种 B．“每个景点都有人去”的方案共有72种 C． D．“四个人只去了两个景点”的概率是 12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线与双曲线交于两点，点为双曲线上异于的一动点，则下列结论正确的有（    ） A．的最大值为9 B．若以为直径的圆经过双曲线的右焦点，则 1 2 3 4 P a C．若，则有或13 D．设，的斜率分别为、，则的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．设的分布列如右图，又，则 ． （第13题图） 14．设动点在抛物线上，点在轴上的射影为点，点的坐标是，则的最小值是 ． 15．2023年春节期间，电影院上映《流浪地球2》 《满江红》 《熊出没伴我“熊芯”》等多部电影，某居委会有6张不同的电影票，奖励给甲、乙、丙三户“五好文明家庭”，其中一户1张，一户2张，一户3张，则共有 种不同的分法． 16．离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为 . 四．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(10分）若，且. (1)求实数a的值； (2)求的值. 18．(12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)过且斜率为的直线交椭圆于，两点，求弦的长. 19．(12分）为了调动学生学习数学的积极性，张老师对教学方法进行改革，经过教学实验，张老师的80名学生数学成绩都在[50，100]内，按区间分为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀． (1)求这80名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）； (2)按优秀与非优秀用分层随机抽样方法随机抽取10名学生座谈，再在这10名学生中选3名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量X，