1.2 一定是直角三角形吗　课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

北师大版2024·八年级上册 第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 你知道吗？ 绳子上打结将绳子分成3:4:5的三段，拉直后围成的三角形为什么是直角三角形呢？ 温故知新 勾股定理： 在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，反过来，如果一个三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形吗？ 在Rt△ABC中，∠C=90°，则 a²+b²=c²（c为斜边）。 a b c A C B 学 习 目 标 1 2 4 理解“直角三角形的判定定理”，能区分勾股定理及勾股定理逆定理的条件和结论，体会数学知识之间的内在联系（勾股定理与勾股定理逆定理的互逆关系）； 会根据三角形的边长判断一个三角形是否为直角三角形； 应用勾股定理及其逆定理，在会判定直角三角形的条件下，解决和直角三角形有关的实际问题，提高勾股定理的应用意识并形成直角三角形的模型观念。 3 理解直角三角形的判定定理的证明思路和方法，提高演绎推理能力； 下面每组数分别是一个三角形三边的长度a、b、c，而且都满足a²+b²=c²： ① 3, 4, 5； ② 5, 12, 13； ③ 8, 15, 17； ④ 7, 24, 25。 思考·交流 分别以每组数为三条边长度画出三角形，它们都是直角三角形吗？ 思考·交流 4 5 3 ① 3, 4, 5 思考·交流 ② 5, 12, 13 12 13 5 思考·交流 ③ 8, 15, 17 15 17 8 思考·交流 ④ 7, 24, 25 24 25 7 思考·交流 从上述问题中，你能发现什么结论吗？ 如果三角形三边的长度a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗? 思考·交流 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2。作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB，在C1N上截取C1A1=b=CA，连接A1B1。 求证：△ABC是直角三角形。 证明结论 证明：在Rt△A1C1B1中，由勾股定理， c b C B a A 得A1B12=a2+b2=AB2。 所以A1B1=AB ， 所以△ABC≌△A1B1C1 （SSS）， 所以∠C=∠C1=90°， 所以△ABC是直角三角形。 C1 M N B1 A1 a b 思考·交流 如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 常见勾股数： 3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41等等。 应用新知 例 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？ 解：在△ABD中，AB2 + AD2 = 9 + 16 = 25 = BD2， 所以△ABD 是直角三角形，∠A 是直角。 在△BCD 中，BD2 + BC2 = 25 + 144 = 169 = CD2， 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC 是直角。 因此，这个零件符合要求。 随堂练习 1. 下列几组数能否作为直角三角形的三边长度？说说你的理由。 （1）9，12，15； （2）12，18，22； （3）12，35，36； （4）15，36，39。 解：（1）（4）可作为直角三角形的三边长，因为这两组数都满足 a2＋b2=c2。（2）（3）不能作为直角三角形的三边长，因为这两组数都不满足 a2＋b2=c2。 随堂练习 2. 如图，在正方形 ABCD 中，AB = 4，AE = 2，DF = 1， 图中有几个直角三角形？你是如何判断的？ 解：图中四个三角形都是直角三角形。 △BAE，△EDF，△BCF 分别有一个角 为正方形的内角，是直角； 在△BEF 中，可以计算出 BE2 ＝20，EF2 ＝ 5，BF2 ＝ 25， 则 BE2 +EF2 ＝BF2 ，从而可知△BEF 也是直角三角形。 课堂小结 一定是直角三角形吗 内容 如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。 作用 从三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形。 注意 最长边不一定是 c，∠C 也不一定是直角。 勾股数一定是正整数。 巩固训练 1．已知△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，三边长分别为 a，b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是(　　) A．∠A : ∠B : ∠C＝3 : 4 : 5 B．∠A＝∠B－∠C C．b2＝(a＋c)(a－c) D．a : b : c＝5 : 12 : 13 A 巩固训练 2．以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是( 　) A．32，42，52 B．6，8，10 C．1.5，2，2.5 D．30，40，50 A 3．如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，BC＝24m，AB＝26m，则图中阴影部分的面积为_______。 96m2 巩固训练 4.如图，在中，是上的一点，若 ， ， ， 。 （1）求证：； 解：（1）证明：因为， 所以是直角三角形，所以 ，即。 （2）求的长。 （2）在中，因为， 所以 ，即。 1. 基础必做题：教材P11，习题§1.2 第1、2题，补充练习1； 2. 能力提升题（选做）：补充练习中的2、3； 3. 开放实践题：寻找生活中应用勾股定理逆定理的例子。 作业布置 感谢聆听! Lavf58.20.100 $