第4周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】八年级上册数学（华东师大版2024）

.(x+y)2=(2-1)2=1. 19.解：(1)3125 (2)(3,15)=a,(3,6)=b,(3,s)=c, .30=15,36=6,3=s. a+b=c, .36=3°，即34·30=3. .s=15×6=90. (3):(2,20)=a,(5,20)=b, .2=20,56=20. .2b=20,5b=20 .(2×5)b=20a+6. .106=20a*6. .2b=20, .106×2b=20+b×20, .20a6=20a6 ..ab=a+2b. =3 ∴.t= 20.解：(1)13 (2)11 (3)由图得(a-b)2=1,由图2得(a+b)2-a2-b2 =12. .ab=6,a2+b2=13. .(a+b)2=(a-b)2+4ab=1+24=25. a+b>0, .a+b=5. (a-b)2=1,a>b, .a-b=1. ·.图3的阴影部分面积 S=(2a+b)2-3a2-2b2 =a2-b2+4ab =(a+b)(a-b)+4ab =29 21.解：(1)22 (2)①17②21 (3)设A0=C0=P,B0=D0=q. AD=16,SAA0C+SAROD=60, pw=16,7+=60 .p2+g2=120. ∴.2pq=(p+q)2-(p2+g2)=162-120=136. p9=68. 六S直角三角板=2P四=34， 答：一块直角三角板的面积为34. 22.解：(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab12 (2)AC=CD=a,CE=BC=b, 则DE=DC-CE=a-b. AB=11,DE=3, ∴.a+b=11,a-b=3. 由(1)知(a+b)2-(a-b)2=4ab, .112-32=4ab. ∴.ab=28. △ACE的面积为)4C,BC-=b=14 (3)AE=DE=a,BE=CE=b. 由题意得a+b=AE+CE=AC=16, SAM+8Ac-702+82=109,即a2+b=218 2 ∴.S种草区域=S△CDB+S△MBE 1 =26+26 =（a+b)2-(a2+b2) 2 256-218 2 =19. 即种草区域的面积和为19. 第四周无忧小卷过关练 1.A 2.B3.D4.B5.B6.D7.C8.B9.A 10.D 11.-4x2+9x+1 ·4 12.3xy-y2+2y 13.2024 14.2a+b15.900 16解：[(2xty)(2y)-(2xy)门(3) =[4x2-y2-(4x2-4y+y2)]÷(-2y） =(4x2-y2-42+4yy2)(-2） =(-2y2+4y）÷(-2） =4y-8x. 当x=-1,y=-2时， 原式=4×(-2)-8×(-1)=-8+8=0. 17.解：原式=4m2-1-(m2-2m+1)+m8÷(-m) =4m2-1-m2+2m-1-m2 =2m2+2m-2. .m2+m-2=0, .m2+m=2. .原式=2(m2+m)-2=2×2-2=2. 18.解：(1)：（x-2)(x+a)=x2+(a-2)x-2a=x2-5x+6, .a-2=-5. .a=-3. (2)(2x-1)(x+c)=2x2+(2c-1)x-c=2x2+bx-5, 2c-1=b, (-c=-5. (b=9, 解得c-5 19.解：(1)x2-a2+x+a =(x2-a2)+(x+a) =(x+a)(x-a)+(x+a) =(x+a)(x-a+1). (2)ax+a2-2ab-bx+b2 =(ax-bx）+(a2-2ab+b2) =x(a-b)+(a-b)2 =(a-b)(x+a-b). ·5 20.解：(1)分解不彻底.分解过程如下： 设x2-2x=m, 则原式=m(m+2)+1 =m2+2m+1 =(m+1)2 =(x2-2x+1)2 =(x-1)4 (2)设x2+6x=y, 则(x2+6x)(x2+6x+18)+81 =y(y+18)+81 =y2+18y+81 =(y+9)2 =(x2+6x+9)2 =(x+3)4. 21.解：(1)3x-2 (2)由题意得x+2+8+x-2+a=3(x+2+x-2). 整理得a=4x-8. (3)长方形B的面积为 (x+2+8)(x-2+a)=(x+10)(5x-10)=5x2+40x -100, .长方形C的面积为 5x2+40x-100+55=5x2+40x-45. 5x-5 x+95x+40.x-45 J5x2+45x -5x-45 -5r-45 0 .长方形C的另一边长为5x-5. 第五周无忧小卷过关练 1.D2.C3.C4.B5.C6.C7.C8.B9.D 10.A 11.真 12.如果两个角是对顶角，那么它们相等 13.3.214.2或315.7或12 16.(1)证明：.AD=CE, .AD+CD=CE+CD,AC=DE.无忧小卷 第四周 步步为赢 -BUBUWEIYING 11.4整式的 （时间：90 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算(a3b2-a2b)÷(ab)的结果为 ( A.a2b-a B.a3b-a C.a2b2-ab D.a2b-ab 2.对多项式ax2-9a因式分解的结果是 A.ax2-9a=a(x2-9) B.ax2-9a=a(x+3)(x-3) C.ax2-9a=(x+3a)(x-3a) D.ax2-9a=a(x+3)(3-x) 3.对任意整数n,若按下列程序计算，则输出 的答案为 ( n了+n平方-÷m答案 A.0 B.1 C.2 D.3 4.下列多项式：①++4②x2-2x-1;③4w- 2x+1:④x2-4x+4,其中能用完全平方公式 进行因式分解的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切 去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，制成一个高为a的长方体形状的无盖 纸盒.若纸盒的容积为6a2b+4ab2,底面长方 形的一边长为b,则长方形纸板的长和宽的 比值是 0 h A.2 B.4 C.6 D.8 八年级数学·HS·上 无忧小卷过关练 除法11.5因式分解 分钟满分：100分)》 6.通过计算比较图1、图2中阴影部分的面 积，可以验证的计算式子是 图1 图2 A.ab-ax=a(b-x) B.ab-bx=b(a-x) C.ab-ax-bx=(a-x)(b-x) D.ab-ax-bx+x2=(a-x)(b-x) 7.本学期学校升级学生午餐的供餐方式为自 助餐.餐盘里有若干块质量相等的鸡米花， 可以平均分给(x+1)名同学，也可以平均分 给(x-3)名同学(x为大于3的正整数)，用 代数式表示鸡米花的数量不可能是() A.(x+1)(x-3) B.x(x2-2x-3) C.x2-4x+3 D.2x3-4x2-6x 22-132-2242-3220242-20232 8计算3+ 5 +7 4047 () A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 9.如果a,b,c是三角形的三边长，那么代数式 a2+b2-2ab-c2的值是 A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 10.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码 手册中有这样一条信息：x-1,a-b,3,x2+ 1,a,x+1分别对应下列六个字：学，爱，我， 趣，味，数.现将3a(x2-1)-3b(x2-1)因式 分解，结果呈现的密码信息可能是（) 。13. A.我爱学 B.爱数学 C.趣味数学 D.我爱数学 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：(12ax3-27ax2-3ax）÷(-3ax)= 12.老师在黑板上书写了一个正确的演算过 程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 下：专(-2)=-6x+2-4则手掌捐 住的多项式为 13.定义：如果一个正整数能表示为两个连续 正奇数的平方差，那么称这个正整数为 “登高数”.例如：8=32-12,16=52-32,24= 72-52,因此8,16,24都是“登高数”.则不 超过2025的最大“登高数”为 14.(信阳市息县关店理想学校期末)如图，这 三种规格的卡片共有9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡 片1张，长、宽分别为a,b的长方形卡片4 张.现要用这9张卡片拼成一个大正方形， 则这个大正方形的边长为 15.如图所示的是2025年1月份的月历，“Z 字型”“十字型”两个阴影图形分别覆盖其 中五个数字（两种阴影图形可以重叠覆 盖，也可以上下左右平移).将“Z字型”覆 盖的最小的数与最大的数的乘积记作m, 将“十字型”覆盖的最小的数与最大的数 的乘积记作n.若m-n=30,则m+n的值为 日 三四五六 1234 567891011 12131415161718 19202122232425 262728293031 三、解答题（共55分） 16.(9分)（平顶山市四十三中月考）先化简， 再求值：[(2x+y)(2x-y)-（2x-y)2]÷ (-7),其中x=-1y=-2 17.(9分)先化简，再求值：(2m+1)(2m-1)- (m-1)2+m4·m4÷(-m2)3,其中m满足m2 +m-2=0. 18.(9分)完成下面各题： (1)若二次三项式x2-5x+6可分解为(x- 2)(x+a),求a的值； (2)若二次三项式2x2+bx-5可分解为(2x -1)(x+c),求b,c的值 19.(9分)八年级课外兴趣小组活动时，老师 提出了如下问题：将2a+3ab-4-6b分解 因式 【观察】经过小组合作与交流，小明得到了 如下的解决方法： 原式=(2a-4)+(3ab-6b) =2(a-2)+3b(a-2)》 =(a-2)(2+3b). 【类比】(1)请用分组分解法将x2-a2+x+a 分解因式； 【挑战】(2)请用分组分解法将ax+a-2ab -bx+b2分解因式. ·15. 20.(9分)阅读：换元法是一种重要的数学方 法，是解决数学问题的有力工具.下面是对 多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分 解的解题思路： 将“x2-2x”看成一个整体，设x2-2x=m, 则原式=m(m+2)+1=m2+2m+1=(m+1)2. 再将“m”还原为“x2-2x”即可. 解题过程如下： 解：设x2-2x=m, 则原式=m(m+2)+1=m2+2m+1=(m+1)2 =(x2-2x+1)2. 问题： (1)以上解答过程因式分解的结果是否彻 底？如果没有彻底，请写出完整的解答 过程； (2)请你模仿以上方法，将多项式(x2+6x) (x2+6x+18)+81进行因式分解。 。16… 21.(10分)我们学过单项式除以单项式、多项 式除以单项式，那么多项式除以多项式该 怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似 演算，即先把被除式、除式按某个字母的指 数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺 的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法 求出商式和余式，其中余式为0或余式的 次数低于除式的次数， 例：计算(8x2+6x+1)÷(2x+1),可依照672 ÷21的计算方法用竖式进行计算.因此 (8x2+6x+1)÷(2x+1)=4x+1. 32 4x+1 21672 2x+18x2+6x+1 63 /8x+4x 42 2x+1 42 2x+1 0 x+2 8 (1)(6x2-7x+2)÷(2x-1)的商是 (2)已知一个长为(x+2)、宽为(x-2)的长 方形A,若将它的长增加8，宽增加a就得 到一个新长方形B,此时长方形B的周长 是A的周长的3倍（如图），用含x的代数 式表示a; (3)在(2)的条件下，另有长方形C的一边 长为(x+9),若长方形B的面积比C的面 积小55，求长方形C的另一边长