第3周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】八年级上册数学（华东师大版2024）

无忧小卷 八年级数学·HS·上 第三周 无忧小卷过关练 步步为赢 11.1幂的运算11.2整式的乘法11.3乘法公式 （时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 A.4 cm2 1.下列运算中，结果正确的是 B.6 cm2 A.5m2+2m2=7m B.m3-2m3=m C.8 cm2 C.(m2)3=m3 D.m2·m3=m D.10 cm2 2.若x“=5,x5=2,则x3a-6的值为 ( 9.用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片 75 B.73 c吗 围成正方形.4张长方形纸片围成如图1所 D.123 示的正方形，其阴影部分的面积为64；用8 3.下列算式不能用平方差公式计算的是 张长方形纸片围成如图2所示的正方形，其 ( 阴影部分的面积为36.则用12张长方形纸 A.(2a+b)(2a-b) B.(4y+x)(x-4y) 片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的 C.(-m+3n)(-m-3n)D.(-3a+b)(b-3a) 面积为 4.如果4x2-mx+9是一个完全平方式，则m的 值是 ( A.-6 B.-12 C.±6 D.±12 5.若(x-3)(2x2-ax-1)的展开式中不含x的 图1 图2 图3 次项，则a的值为 () A.12 B.16 C.24 D.50 A.-1 R C.0 0 10.我国古代数学的许多发现都位居世界前 6.已知a=4,b=83,c=21,则a,b,c的大小关 列，其中“杨辉三角”就是一例.如下表所 系是 ( 示，它揭示了(a+b)"(n为非负整数)展开 A.a<b<c B.c<b<a 式的各项系数的规律. C.b<a<c D.b<c<a 1 (a+b)°=1 7.已知关于x的多项式ax-b与3x2+x+2的乘 11 (a+b)'=a+b 积展开式中不含x的二次项，且一次项系数 121 (a+b)2=a2+2ab+b2 为5，则ab的值为 ( 1331 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b C.-3 D.3 有如下几个结论： 8.(信阳市准滨县开学考试)如图，长方形AB ①(a+b)"展开式有(n+1)项，系数和为2 CD的周长是12cm,分别以AB,AD为边向 +1; 外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方 ②993+3×992+3×99+1的结果是10： 形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2,则 ③当代数式a4+8a3+24a2+32a+16的值是 长方形ABCD的面积是 () 1时，有理数a的值是-1. 其中正确的有 () 17.(8分)如果一个正整数能表示为两个连续 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 奇数的平方差，那么称这个正整数为“好 二、填空题（每小题3分，共15分） 数”.例如：因为8=32-12,16=52-32,24= 11.已知9"×27”=81，则2m+3n的值为 72-52,所以8,16,24这三个数都是“好数”. 12.如果3m=n,我们称m为n的“助力数”，记 (1)32和45这两个数是“好数”吗？若是， 为T(n),由定义可知T(n)=m.例如：32 请表示成两个连续奇数的平方差的形式； =9,∴.T(9)=T(32)=2.若T(y)=18,T (2)设两个连续奇数是2n+1和2n-1(其 (x)=16,则T(y)= 中n取正整数)，试求由这两个连续奇数 13.如图摆放两个正方形卡片，点A,M,B在同 构造的“好数”. 一直线上.若AB=5,且两个正方形的面积 之和为13，则阴影部分的面积为 14.我们将4个数a,b,c,d的排列 a b 称为 二阶行列式，规定它的运算法则为 a b x-2x+3 =ad-bc.若 =17,则x= 18.(8分)我们知道几个非负数的和等于0， c d x+1x-2 只有这几个数同时等于0才成立.如(x 2)2+|y+31=0,因为(x-2)2,Iy+3|都是非 20-y+20,b 15.已知a 20*-y+19,c20+ 负数，所以x-2=0,y+3=0.解得x=2,y= 21-y,那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的 -3.应用知识解决下列各题： 值是 (1)若(x+1)2+(y-2)2=0,则x= 三、解答题（共55分） y= 16.(7分)先化简，再求值：2(2x+y)(4x-2y) (2)若x2+y2+6x-4y+13=0,求y的值； (x-2y)2,其中x,y满足x-1+(y+2)2=0. (3)若2x2+3y2-8x+6y+11=0,求(x+y)2 的值 10。 19.(8分)如果x”=y,那么我们规定(x,y)=n. 20.(8分)有两类正方形A,B,其边长分别为 例如：因为42=16，所以(4,16)=2. a,b.现将B放在A的内部得到图1，将A,B (1)(2,8)= ;若(5，y)=3,则y= 并列放置后构造新的正方形得到图2.若图 1和图2中阴影部分的面积分别为1和 (2)已知(3,15)=a,(3,6)=b,(3,s)=c, 12,求： 若a+b=c,求s的值； (3)若(2,20)=a,(5,20)=6,令4=36 a+2b’ 求t的值. 图1 图2 图3 (1)正方形A,B的面积之和为 (2)小明想要拼一个两边长分别为(3a+b) 和(2a+3b)的长方形（不重不漏），除用去 若干个正方形A,B外，还需要以a,b为边 的长方形 个； (3)三个正方形A和两个正方形B如图3 摆放，求阴影部分的面积. .11 21.(8分)【知识生成】我们已经知道，通过计 22.(8分)【探索】 算几何图形的面积可以表示一些代数恒等 (1)观察图1、图2，请写出(a+b)2,（a 式.例如，图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+ b)2,ab之间的等量关系： b2.基于此，请解答下列问题： ;若x+y=4,xy=1,则(x-y)2的值是 、 【应用】 (2)如图3，C是线段AB上的一点，以AC, 图1 图2 BC边向上分别作等腰Rt△ACD和等腰Rt (1)【直接应用】若y=7,x+y=6,则x2+y2 △BCE,点E在CD上，连接AE.若AB=11, DE=3,求△ACE的面积； (2)【类比应用】①若x(x-3)=4,则x2+(x 【拓展】 -3)2= （3)如图4，某学校有一块梯形空地ABCD, ②若(x-2020)(2025-x)=2,则(x- AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE.该校计 2020)2+(2025-x)2= ； 划在△AED和△BEC的区域内种花，在 (3)【知识迁移】两块完全相同的特制直角 △CDE和△ABE的区域内种草.经测量种 三角板（∠AOB=∠COD=90°，A0=OC)如 花区域的面积和为109平方米，AC=16 图2所示放置，其中，点A,O,D在同一直 米，求种草区域的面积和， 线上，连接AC,BD.若AD=16,S△AOC+S△BoD =60,求一块三角板的面积 图1 图2 图3 图4 ·12.1<3<2, .11<10+3<12. ∴.x=11,y=10+3-11=√5-1. .x-y=11-(5-1)=12-√3. 20.解：(1)> (2)√ab=√axb (3)①√121×49 =√/121×/49 =11×7 =77. ②这个长方形的面积为√40×√10 =√/40×10 =√400 =20. 21.解：(1)不等式的基本性质1 (2)√9=3， .7-/1I-√9=4-√11>0. .7-I>√9 (3).(3a-1)-(2a+1)=a-2, .当a>2时，3a-1>2a+1; 当a=2时，3a-1=2a+1; 当a<2时，3a-1<2a+1. 22.解：(1)：(m+1)√5+n-2=0,其中m,n均为有 理数， ∴.m+1=0,n-2=0. 解得m=-1,n=2. .m+n=-1+2=1. .m+n的立方根为1. (2)将原式整理，得(m-1)√2+(m+n2-17)=0. m,n均为有理数， .m-1=0,m+n2-17=0. 解得m=1,n=±4. ·3· 第三周无忧小卷过关练 1.D2.C3.D4.D5.D6.D7.D8.C9.B 10.A 11.412.213.614.-215.3 16.解：2(2x+y)(4x-2y）-(x-2y)2 =(4x+2y）(4x-2y）-(x2-4xy+4y2) =16x2-4y2-x2+4xy-4y2 =15x2-8y2+4xy. |x-1+(y+2)2=0, .x-1=0,y+2=0. .x=1,y=-2. .原式=15×12-8×(-2)2+4×1×(-2)=15-32-8 =-25. 17.獬：(1)32=92-72 .32是“好数” :45不能表示成两个连续奇数的平方差的形式， .45不是“好数” (2)(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)]· [(2n+1)-(2n-1)]=8n. n取正整数， .8n也是正整数 .两个连续奇数是2n+1和2n-1能构造出“好 数”，构造的“好数”为8n 18.解：(1)-12 (2)x2+y2+6x-4y+13=0, .（x+3)2+(y-2)2=0. ∴.x+3=0,y-2=0. ∴.x=-3,y=2. .xy=-3×2=-6. (3).2x2+3y2-8x+6y+11=0, .2x2-8x+8+3y2+6y+3=0. .2(x-2)2+3(y+1)2=0. ∴.x-2=0,y+1=0. .x=2,y=-1. .(x+y)2=(2-1)2=1. 19.解：(1)3125 (2)(3,15)=a,(3,6)=b,(3,s)=c, .30=15,36=6,3=s. a+b=c, .36=3°，即34·30=3. .s=15×6=90. (3):(2,20)=a,(5,20)=b, .2=20,56=20. .2b=20,5b=20 .(2×5)b=20a+6. .106=20a*6. .2b=20, .106×2b=20+b×20, .20a6=20a6 ..ab=a+2b. =3 ∴.t= 20.解：(1)13 (2)11 (3)由图得(a-b)2=1,由图2得(a+b)2-a2-b2 =12. .ab=6,a2+b2=13. .(a+b)2=(a-b)2+4ab=1+24=25. a+b>0, .a+b=5. (a-b)2=1,a>b, .a-b=1. ·.图3的阴影部分面积 S=(2a+b)2-3a2-2b2 =a2-b2+4ab =(a+b)(a-b)+4ab =29 21.解：(1)22 (2)①17②21 (3)设A0=C0=P,B0=D0=q. AD=16,SAA0C+SAROD=60, pw=16,7+=60 .p2+g2=120. ∴.2pq=(p+q)2-(p2+g2)=162-120=136. p9=68. 六S直角三角板=2P四=34， 答：一块直角三角板的面积为34. 22.解：(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab12 (2)AC=CD=a,CE=BC=b, 则DE=DC-CE=a-b. AB=11,DE=3, ∴.a+b=11,a-b=3. 由(1)知(a+b)2-(a-b)2=4ab, .112-32=4ab. ∴.ab=28. △ACE的面积为)4C,BC-=b=14 (3)AE=DE=a,BE=CE=b. 由题意得a+b=AE+CE=AC=16, SAM+8Ac-702+82=109,即a2+b=218 2 ∴.S种草区域=S△CDB+S△MBE 1 =26+26 =（a+b)2-(a2+b2) 2 256-218 2 =19. 即种草区域的面积和为19. 第四周无忧小卷过关练 1.A 2.B3.D4.B5.B6.D7.C8.B9.A 10.D 11.-4x2+9x+1 ·4