21.3一元二次方程的判别式(第1课时）课件-2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册满分全攻略备考系列

该初中数学课件聚焦一元二次方程的判别式，核心讲解判别式的定义（Δ=b²-4ac）及与根的关系。课堂导入通过复习求根公式中b²-4ac的作用，以提问引导学生回顾已有知识，搭建从求根公式到判别式的学习支架，明确前后知识脉络。 其亮点在于结合典型例题（如含参数方程x²+(m-1)x-m=0的判别式推导）和分层练习，通过“方法点拨”总结操作步骤，培养学生的运算能力和推理意识。小结以问题驱动梳理知识，帮助学生形成结构化认知，既提升学生的数学思维，又为教师提供清晰的教学流程和实用资源。

沪教版（2024）八年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3一元二次方程的判别式 第1课时 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1．能说出根的判别式及其在根的判别中的作用。 2．能不解方程，而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。 新课导入 问： 判断一元二次方程根的情况的关键是取决于什么？ 当 ＞0时，方程的根是 当 = 0时，方程的根是 当 ＜ 0时，方程没有实数根. 复习引入 知识点讲解 定义与概念 我们把b²一4ac叫作一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的判别式，通常用符号“△”(读作“/'deltэ/”)来表示，记作△=b²-4ac. 上述判断反过来说也是正确的，即 典型例题 经典例题 例题1 例题2 一元二次方程有实数根指的是方程有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根. 总结归纳 方法点拨 利用根的判别式判别一元二次方程根的情况的步骤： (1)把所给的一元二次方程化为一般形式； (2)确定 a， b， c 的值； (3) 计算 b2－4ac的值； (4) 根据 b2－4ac 的值与 0 的大小关系判别 . 课堂练习 1.方程 化为一般形式后，,____, ___, _______. 8 2.方程 的根的判别式的值是____. 37 3.一元二次方程 的根的判别式的值是( ) C A.53 B.28 C.17 D. 4.一元二次方程根的判别式，则 的值为( ) C A. B. C. D. 5.已知一元二次方程 的判别式的值为____，它___0(填“ ”“ ” 或“ ”)，故这个方程根的情况为____________. 没有实数根 6.一元二次方程 2x2＋x－1=0 的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 解题秘方：由根的判别式的正负性及是否为0判断根的情况. 解：∵ a=2， b=1， c= － 1， ∴ Δ = b2－4ac =12 － 4×2×( － 1) =1 ＋ 8=9>0， ∴ 一元二次方程 2x2 ＋ x － 1=0 有两个不相等的实数根． A 7.[2024·上海中考] 以下一元二次方程有两个相等实数根的是( ) D A. B. C. D. 8.以下一元二次方程没有实数根的是( ) C A. B. C. D. 9. 关于的一元二次方程 的根的情况是( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 10.不解方程，判别下列方程根的情况： (1)2x2＋3x－4=0； (2)16y2＋9=24y； (3)5(x2+1) －7x=0. 解题秘方：紧扣利用根的判别式判别一元二次方程根的情况的步骤解答， 计算根的判别式是关键 . 解：（1）∵ b2－4ac=32－4×2×(－4) =41>0，∴原方程有两个不相等的实 数根 . （2）将原方程化为 16y2－24y+9=0. ∵ b2－4ac=(－24) 2－4×16×9=0，∴原方程有两个相等的实数根 . （3）将原方程化为 5x2 － 7x+5=0. ∵ b2－4ac = (－ 7) 2 － 4×5×5=49 － 100= － 51<0，∴原方程无实数根 . 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 布置作业 作业题 教科书第79页练习 第1，2题 课本练习 2 感谢观看 $